Двадцать четвертая проблема Гильберта

Двадцать четвертая проблема Гильберта — математическая задача , которая не была опубликована как часть списка из 23 задач (известных как проблемы Гильберта ), но была включена в Дэвида Гильберта оригинальные заметки . Проблема требует критерия простоты математических доказательств и разработки теории доказательств, способной доказать, что данное доказательство является простейшим из возможных. ^{[ 1 ]}

24-я проблема была заново открыта немецким историком Рюдигером Тиле в 2000 году, отметив, что Гильберт не включил 24-ю проблему в лекцию, представляющую проблемы Гильберта, или в какие-либо опубликованные тексты. Гильберта Друзья и коллеги- математики Адольф Гурвиц и Герман Минковский принимали активное участие в проекте, но не имели никаких знаний об этой проблеме.

Это полный текст заметок Гильберта, приведенных в статье Рюдигера Тиле. Этот раздел перевел Рюдигер Тиле. ^{[ 1 ]}^: 2

24-й задачей моей парижской лекции должна была стать: Критерии простоты, или Доказательство наибольшей простоты некоторых доказательств. Разработать теорию метода доказательства в математике вообще. При данном наборе условий может быть только одно простейшее доказательство. В общем, если есть два доказательства теоремы, вы должны продолжать до тех пор, пока не выведете одно из другого или пока не станет совершенно очевидно, какие варианты условий (и вспомогательных средств) использовались в обоих доказательствах. Имея два пути, неправильно выбирать любой из этих двух или искать третий; необходимо исследовать местность, лежащую между двумя маршрутами. Попытки оценить простоту доказательства содержатся в моем исследовании сизигий и сизигий [Гильберт написал слово сизигии с ошибкой] между сизигиями (см. Гильберт 42, лекции XXXII–XXXIX). Использование или знание сизигий существенно упрощает доказательство истинности определенной идентичности. Потому что любой процесс сложения [является] применением коммутативного закона сложения и т. д. [и поскольку] это всегда соответствует геометрическим теоремам или логическим выводам, можно учитывать эти [процессы], и, например, при доказательстве некоторых теорем элементарной геометрии (теорема Пифагора , [теоремы] о замечательных моментах треугольников), вполне можно решить, какое из доказательств является самым простым. [Примечание автора: часть последнего предложения не только едва разборчива в записной книжке Гильберта, но и грамматически неверна. Исправления и вставки, сделанные Гильбертом в этой записи, показывают, что он записал задачу в спешке.]
- Дэвид Гилберт, Математические тетради

В 2002 году Тиле и Ларри Вос опубликовали статью о двадцать четвертой проблеме Гильберта с обсуждением ее связи с различными проблемами автоматизированного рассуждения , логики и математики. ^{[ 2 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Тиле, Рюдигер (январь 2003 г.). «Двадцать четвертая проблема Гильберта» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 110 (1). Математическая ассоциация Америки: 1–24. дои : 10.1080/00029890.2003.11919933 .
^ Тиле, Рюдигер; Вос, Ларри (2002). «Двадцать четвертая проблема Гильберта». Журнал автоматизированного рассуждения . 29 (1): 67–89. дои : 10.1023/A:1020537107897 . ISSN 0168-7433 .

Эта статья об математики незавершена . истории Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Thiele-1] Jump up to: ^а ^б Тиле, Рюдигер (январь 2003 г.). «Двадцать четвертая проблема Гильберта» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 110 (1). Математическая ассоциация Америки: 1–24. дои : 10.1080/00029890.2003.11919933 .

[ThieleWos2002-2] Тиле, Рюдигер; Вос, Ларри (2002). «Двадцать четвертая проблема Гильберта». Журнал автоматизированного рассуждения . 29 (1): 67–89. дои : 10.1023/A:1020537107897 . ISSN 0168-7433 .

[ 1 ]

[ 2 ]