Гипотеза Накаи
В математике гипотеза Накаи — недоказанная характеристика гладких алгебраических многообразий , выдвинутая японским математиком Ёсиказу Накаи в 1961 году. [1] Он утверждает, что если V — комплексное алгебраическое многообразие , такое, что его кольцо дифференциальных операторов порождается содержащимися в нем дифференцированиями , то V — гладкое многообразие . Обратное утверждение о том, что гладкие алгебраические многообразия имеют кольца дифференциальных операторов, порождаемые их дифференцированиями, является результатом Александра Гротендика . [2]
Известно, что гипотеза Накаи верна для алгебраических кривых. [3] и кольца Стэнли–Рейснера . [4] Доказательство гипотезы также установило бы Зарисского–Липмана для комплексного многообразия V с координатным кольцом R. гипотезу Эта гипотеза утверждает, что если дифференцирования R являются свободным модулем над R , то V является гладким. [5]
Ссылки [ править ]
- ^ Накаи, Ёсикадзу (1961), «К теории дифференциалов в коммутативных кольцах», Журнал Математического общества Японии , 13 : 63–84, doi : 10.2969/jmsj/01310063 , MR 0125131 .
- ^ Шрайнер, Ахим (1994), «О гипотезе Накаи», Archiv der Mathematik , 62 (6): 506–512, doi : 10.1007/BF01193737 , MR 1274105 . Шрайнер цитирует это обращение к EGA 16.11.2.
- ^ Маунт, Кеннет Р.; Вилламайор, О.Э. (1973), «О гипотезе Ю. Накаи», Osaka Journal of Mathematics , 10 : 325–327, MR 0327731 .
- ^ Шрайнер, Ахим (1994), «О гипотезе Накаи», Archiv der Mathematik , 62 (6): 506–512, doi : 10.1007/BF01193737 , MR 1274105 .
- ^ Беккер, Джозеф (1977), «Высшие выводы и гипотеза Зарисского-Липмана», Несколько комплексных переменных (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXX, Часть 1, Williams Coll., Уильямстаун, Массачусетс, 1975) , Провиденс , RI: Американское математическое общество , стр. 3–10, MR 0444654 .
 | Эта алгебраической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |