Комплексное алгебраическое многообразие

В алгебраической геометрии комплексное алгебраическое многообразие — это алгебраическое многообразие (в схемном или ином смысле) над полем комплексных чисел . ^[1]

Теорема Чоу [ править ]

Теорема Чоу утверждает, что проективное комплексное аналитическое многообразие , т. е. замкнутое аналитическое подмногообразие комплексного проективного пространства $\mathbb {C} \mathbf {P} ^{n}$ , является алгебраическим многообразием. Их обычно называют просто проективными многообразиями .

Пусть $X$ — комплексное алгебраическое многообразие. существует проективное разрешение особенностей Тогда $X'\to X$ . ^[2]

Несмотря на теорему Чоу, не каждое комплексное аналитическое многообразие является комплексным алгебраическим многообразием.

^ Паршин, Алексей Н. и Игорь Ростиславович Шафаревич , ред. Алгебраическая геометрия III: сложные алгебраические многообразия. Алгебраические кривые и их якобианы. Том. 3. Спрингер, 1998. ISBN 3-540-54681-2
^ ( Абрамович 2017 )

Абрамович, Дэн (2017). «Разрешение особенностей комплексных алгебраических многообразий и их семейств». Материалы Международного конгресса математиков (ICM 2018) . стр. 523–546. arXiv : 1711.09976 . дои : 10.1142/9789813272880_0066 . ISBN 978-981-327-287-3 . S2CID 119708681 .
Хиронака, Хейсуке (1964). «Разрешение особенностей алгебраического многообразия над полем нулевой характеристики: I» . Анналы математики . 79 (1): 109–203. дои : 10.2307/1970486 . JSTOR 1970486 .