постоянная Сешадри

В алгебраической геометрии — константа Сешадри это инвариант обильного линейного расслоения L в точке P на алгебраическом многообразии . Он был введен для некоторой скорости роста тензорных степеней L L. терминах струй секций Демайи в измерения ^к . Объектом было исследование гипотезы Фудзиты .

Название в честь индийского математика К. С. Сешадри .

Известно, что гипотеза Нагаты об алгебраических кривых эквивалентна утверждению, что для более чем девяти общих точек константы Сешадри проективной плоскости максимальны. Существует общая гипотеза для алгебраических поверхностей — гипотеза Нагаты–Бирана .

Определение

Позволять ${X}$ быть гладким проективным многообразием , ${L}$ на нем имеется обширный линейный пучок , ${x}$ точка ${X}$, ${{\mathcal {C}}_{x}}$ = { все неприводимые кривые, проходящие через ${x}$ }.

${\epsilon (L,x):={\underset {C\in {\mathcal {C}}_{x}}{\inf }}{\frac {L\cdot C}{\operatorname {mult} _{x}(C)}}}$.

Здесь, ${L\cdot C}$ обозначает пересечения номер ${L}$ и ${C}$, ${\operatorname {mult} _{x}(C)}$ измеряет, сколько раз ${C}$ проходя через ${x}$.

Определение: Говорят, что ${\epsilon (L,x)}$ – постоянная Сешадри ${L}$ в точку ${x}$, действительное число. Когда ${X}$ является абелевым многообразием , можно показать, что ${\epsilon (L,x)}$ не зависит от выбранной точки и записывается просто ${\epsilon (L)}$.

Ссылки

• Лазарсфельд, Роберт (2004), Позитивность в алгебраической геометрии I - Классическая постановка: пучки прямых и линейные ряды , Springer-Verlag Berlin Heidelberg, стр. 269–270
• Бауэр, Томас; Гримм, Феликс Фриц; Шмидт, Максимилиан (2018), О целостности констант Сешадри абелевых поверхностей , arXiv : 1805.05413