н д игра
н д игра (или н к игра ) представляет собой обобщение комбинаторной игры крестики-нолики на более высокие измерения. [1] [2] [3] Это игра, в которую играют на n д гиперкуб с двумя игроками. [1] [2] [4] [5] Если один игрок создает линию длиной n своего символа (X или O), он выигрывает игру. Однако если все n д места заполнены, то игра заканчивается вничью. [4] Крестики-нолики — это игра, в которой n равно 3, а d равно 2 (3, 2). [4] Qubic — это игра (4, 3) . [4] Игры ( n > 0, 0) или (1, 1) тривиально выигрываются первым игроком, поскольку существует только одно место ( n 0 = 1 и 1 1 = 1 ). Игра с d = 1 и n > 1 не может быть выиграна, если оба игрока играют хорошо, поскольку фигура противника заблокирует одномерную линию. [5]
Теория игр
[ редактировать ]И н д игра является симметричной комбинаторной игрой .
Всего существует выигрышные линии в н д игра. [2] [6]
Для любой ширины n в некотором измерении d (благодаря теореме Хейлса-Джеветта ) всегда будет существовать выигрышная стратегия для игрока X. Никогда не будет выигрышной стратегии для игрока O из-за аргумента о краже стратегии, поскольку n д игра симметрична .
См. также
[ редактировать ]- Треблекросс - дегенеративный вариант крестиков-ноликов.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б «Мателланеус» (PDF) . Проверено 16 декабря 2016 г. .
- ^ Jump up to: а б с Бек, Йожеф (20 марта 2008 г.). Комбинаторные игры: теория крестиков-ноликов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521461009 .
- ^ Тичи, Роберт Ф.; Шликкевей, Ганс Петер; Шмидт, Клаус Д. (10 июля 2008 г.). Диофантово приближение: Festschrift Вольфганга Шмидта . Спрингер. ISBN 9783211742808 .
- ^ Jump up to: а б с д Голомб, Соломон; Хейлз, Альфред. «Гиперкуб Крестики-нолики» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 29 апреля 2016 года . Проверено 16 декабря 2016 г. .
- ^ Jump up to: а б Ши, Дэвис. «Научное исследование: k-мерные крестики-нолики» (PDF) . Проверено 16 декабря 2016 г. .
- ^ Эпштейн, Ричард А. (28 декабря 2012 г.). Теория азартных игр и статистическая логика . Академическая пресса. ISBN 9780123978707 .