н ^д игра

н  ^д игра (или н ^к игра ) представляет собой обобщение комбинаторной игры крестики-нолики на более высокие измерения. ^[1]^[2]^[3] Это игра, в которую играют на n ^д гиперкуб с двумя игроками. ^[1]^[2]^[4]^[5] Если один игрок создает линию длиной n своего символа (X или O), он выигрывает игру. Однако если все n ^д места заполнены, то игра заканчивается вничью. ^[4] Крестики-нолики — это игра, в которой n равно 3, а d равно 2 (3, 2). ^[4] Qubic — это игра (4, 3) . ^[4] Игры ( n > 0, 0) или (1, 1) тривиально выигрываются первым игроком, поскольку существует только одно место ( n ⁰ = 1 и 1 ¹ = 1 ). Игра с d = 1 и n > 1 не может быть выиграна, если оба игрока играют хорошо, поскольку фигура противника заблокирует одномерную линию. ^[5]

Теория игр

Нерешенная задача по математике :

Учитывая ширину доски для игры в крестики-нолики, каков наименьший размер, при котором X гарантирует выигрышную стратегию?

(еще нерешенные задачи по математике)

И н ^д игра является симметричной комбинаторной игрой .

Всего существует ${\frac {\left(n+2\right)^{d}-n^{d}}{2}}$ выигрышные линии в н ^д игра. ^[2]^[6]

Для любой ширины n в некотором измерении d (благодаря теореме Хейлса-Джеветта ) всегда будет существовать выигрышная стратегия для игрока X. Никогда не будет выигрышной стратегии для игрока O из-за аргумента о краже стратегии, поскольку n ^д игра симметрична .

См. также

Треблекросс - дегенеративный вариант крестиков-ноликов.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б «Мателланеус» (PDF) . Проверено 16 декабря 2016 г. .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Бек, Йожеф (20 марта 2008 г.). Комбинаторные игры: теория крестиков-ноликов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521461009 .
^ Тичи, Роберт Ф.; Шликкевей, Ганс Петер; Шмидт, Клаус Д. (10 июля 2008 г.). Диофантово приближение: Festschrift Вольфганга Шмидта . Спрингер. ISBN 9783211742808 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Голомб, Соломон; Хейлз, Альфред. «Гиперкуб Крестики-нолики» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 29 апреля 2016 года . Проверено 16 декабря 2016 г. .
^ Jump up to: ^а ^б Ши, Дэвис. «Научное исследование: k-мерные крестики-нолики» (PDF) . Проверено 16 декабря 2016 г. .
^ Эпштейн, Ричард А. (28 декабря 2012 г.). Теория азартных игр и статистическая логика . Академическая пресса. ISBN 9780123978707 .

Внешние ссылки

Крестики-нолики более высокого измерения из сериала PBS Infinite на YouTube

Эта игрой статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[:0-1] Jump up to: ^а ^б «Мателланеус» (PDF) . Проверено 16 декабря 2016 г. .

[:1-2] Jump up to: ^а ^б ^с Бек, Йожеф (20 марта 2008 г.). Комбинаторные игры: теория крестиков-ноликов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521461009 .

[3] Тичи, Роберт Ф.; Шликкевей, Ганс Петер; Шмидт, Клаус Д. (10 июля 2008 г.). Диофантово приближение: Festschrift Вольфганга Шмидта . Спрингер. ISBN 9783211742808 .

[:2-4] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Голомб, Соломон; Хейлз, Альфред. «Гиперкуб Крестики-нолики» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 29 апреля 2016 года . Проверено 16 декабря 2016 г. .

[:3-5] Jump up to: ^а ^б Ши, Дэвис. «Научное исследование: k-мерные крестики-нолики» (PDF) . Проверено 16 декабря 2016 г. .

[6] Эпштейн, Ричард А. (28 декабря 2012 г.). Теория азартных игр и статистическая логика . Академическая пресса. ISBN 9780123978707 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

v т и Крестики-нолики
Variants	3D tic-tac-toe Gomoku Notakto Treblecross Number Scrabble Order and Chaos Pente Quantum tic-tac-toe Renju SOS Ultimate tic-tac-toe Wild tic-tac-toe
Related concepts	m,n,k-game n^d game Kaplansky's game Harary's generalized tic-tac-toe Hales–Jewett theorem Strategy-stealing argument Futile game Paper-and-pencil game
Similar games	Nine men's morris Score Four Tic-Stac-Toe Gobblet Quarto Three men's morris Nine Holes Achi Connect Four Connect6 OXO Toss Across Pentago