Гипотезы Равенела
В математике гипотезы Равенела представляют собой набор математических гипотез в области теории стабильных гомотопий, выдвинутых Дугласом Равенелом в конце статьи, опубликованной в 1984 году. [1] Ранее оно было распространено в виде препринта. [2] Связанные с этим проблемы в основном были решены, и все, кроме «гипотезы о телескопе», были доказаны в более поздних работах других авторов. [3] [4] [2] Гипотезы Равенеля оказали влияние на эту область, основав подход теории хроматической гомотопии .
Первая из семи гипотез, тогда еще гипотеза нильпотентности , была доказана в 1988 году и теперь известна как теорема нильпотентности .
Гипотеза телескопа , которая была под номером 4 в первоначальном списке, по-прежнему представляет существенный интерес из-за ее связи со сходимостью спектральной последовательности Адамса-Новикова . Хотя мнения в целом были против истинности исходного утверждения, исследования связанных явлений (для триангулированной категории в целом) стали отдельной областью исследований. [5] [6]
6 июня 2023 года Роберт Бурклунд, Джереми Хан, Ишан Леви и Томер Шланк объявили об опровержении гипотезы о телескопе. [7] Их препринт будет отправлен в arXiv 26 октября 2023 года. [8]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Равенел, Дуглас К. (1984). «Локализация относительно некоторых теорий периодической гомологии» (PDF) . Американский журнал математики . 106 (2): 351–414. дои : 10.2307/2374308 . JSTOR 2374308 . МР 0737778 .
- ^ Перейти обратно: а б Хопкинс, Майкл Дж. (2008). «Математическая работа Дугласа К. Рэвенела» (PDF) . Гомология, гомотопия и приложения . 10 (3, Материалы конференции в честь Дугласа К. Рэвенела и В. Стивена Уилсона ): 1–13. дои : 10.4310/HHA.2008.v10.n3.a1 .
- ^ Девинац, Итан С.; Хопкинс, Майкл Дж .; Смит, Джеффри Х. (1988). «Нильпотентность и стабильная теория гомотопий. I». Анналы математики . Вторая серия. 128 (2): 207–241. дои : 10.2307/1971440 . ISSN 0003-486X . JSTOR 1971440 . МР 0960945 .
- ^ Хопкинс, Майкл Дж .; Смит, Джеффри Х. (1998). «Нильпотентность и теория стабильной гомотопии II». Анналы математики . Вторая серия. 148 (1): 1–49. CiteSeerX 10.1.1.568.9148 . дои : 10.2307/120991 . JSTOR 120991 .
- ^ Брюнинг, Кристиан (2007). Подкатегории триангулированных категорий и сокрушающая гипотеза (PDF) (Диссертация). Диссертация zur Erlangung des akademischen Grades. п. 25.
- ^ Джек, Холл; Дэвид, Рид (27 июня 2016 г.). «Гипотеза телескопа для алгебраических стеков». Журнал топологии . 10 (3): 776–794. arXiv : 1606.08413 . дои : 10.1112/topo.12021 . S2CID 119336098 .
- ^ Хартнетт, Кевин (22 августа 2023 г.). «Старая гипотеза рушится, делая сферы намного сложнее» . Журнал Кванта . Проверено 22 августа 2023 г.
- ^ Бурклунд, Роберт; Хан, Джереми; Леви, Ишан; Шланк, Томер. «K-теоретико-контрпримеры к гипотезе Равенеля о телескопе» . Проверено 27 октября 2023 г.