Теорема о нильпотентности

В алгебраической топологии дает теорема нильпотентности условие нильпотентности элемента в группах кольцевого спектра гомотопических . в терминах комплексных кобордизмов спектра $\mathrm {MU}$. Точнее, оно утверждает, что для любого кольцевого спектра ${\textstyle R}$, ядро ​​карты ${\textstyle \pi _{\ast }R\to \mathrm {MU} _{\ast }(R)}$ состоит из нильпотентных элементов. Это предположение было высказано Дугласом Равенелом ( 1984 г. ) и доказано Итаном С. Девинацем, Майклом Дж. Хопкинсом и Джеффри Х. Смитом ( 1988 г. ).

Теорема Нисиды

Горо Нисида ( 1973 ) показал, что элементы положительной степени гомотопических групп сфер нильпотентны. Это частный случай теоремы о нильпотентности.

См. также

• Гипотезы Равенела

Ссылки

• Девинац, Итан С.; Хопкинс, Майкл Дж .; Смит, Джеффри Х. (1988), «Нильпотентность и теория стабильной гомотопии. I», Annals of Mathematics , Second Series, 128 (2): 207–241, doi : 10.2307/1971440 , JSTOR   1971440 , MR   0960945
• Нисида, Горо (1973), «Нильпотентность элементов стабильных гомотопических групп сфер», Журнал Математического общества Японии , 25 (4): 707–732, doi : 10.2969/jmsj/02540707 , hdl : 2433/ 220059 , МР   0341485 .
• Равенел, Дуглас К. (1984), «Локализация относительно некоторых периодических теорий гомологии», American Journal of Mathematics , 106 (2): 351–414, doi : 10.2307/2374308 , ISSN   0002-9327 , JSTOR   2374308 , MR   0737778 Открытая онлайн-версия.
• Равенел, Дуглас К. (1992), Нильпотентность и периодичность в теории стабильных гомотопий , Анналы математических исследований, том. 128, Издательство Принстонского университета , ISBN  978-0-691-02572-8 , МР   1192553

Дальнейшее чтение

• Связь спектров X(n) с формальными групповыми законами