Теория хроматической гомотопии

В математике теория хроматической гомотопии - это подобласть стабильной теории гомотопий , которая изучает комплексно-ориентированные теории когомологий с «хроматической» точки зрения, которая основана на Квиллена работе , связывающей теории когомологий с формальными группами. На этой картине теории классифицируются по их «хроматическим уровням»; т. е. высоты формальных групп , которые определяют теории посредством точной теоремы о функторе Ландвебера . Типичные теории, которые он изучает, включают: комплексную K-теорию , эллиптические когомологии , K-теорию Моравы и tmf .

Теорема

В алгебраической топологии теорема хроматической сходимости устанавливает гомотопический предел хроматической башни (определенной ниже) конечного p -локального спектра. $X$ является $X$ сам. Теорема была доказана Хопкинсом и Равенелом.

Заявление

Позволять $L_{E(n)}$ обозначает локализацию Боусфилда относительно E-теории Моравы и пусть $X$ быть конечным, $p$-локальный спектр. Потом есть башня, связанная с локализациями

$\cdots \rightarrow L_{E(2)}X\rightarrow L_{E(1)}X\rightarrow L_{E(0)}X$

называемая хроматической башней , такая, что ее гомотопический предел гомотопен исходному спектру $X$.

Этапы башни выше часто представляют собой упрощения исходного спектра. Например, $L_{E(0)}X$ это рациональная локализация и $L_{E(1)}X$ — локализация относительно p -локальной K -теории .

группы

В частности, если $p$-локальный спектр $X$ это конюшня $p$-локальный сферный спектр $\mathbb {S} _{(p)}$, то гомотопическим пределом этой последовательности является исходный $p$-локальный сферный спектр. Это ключевое наблюдение для изучения стабильных гомотопических групп сфер с использованием теории хроматической гомотопии.

См. также

• Эллиптические когомологии
• Гипотеза о красном смещении
• Предположения Равенела
• Стек модулей формальных групповых законов
• Хроматическая спектральная последовательность
• Спектральная последовательность Адамса-Новикова

Ссылки

• Лурье, Дж. (2010). «Теория хроматической гомотопии» . 252х (35 лекций) . Гарвардский университет.
• Лурье, Дж. (2017–2018). «Нестабильная хороматическая гомотопическая теория» . 19 лекций . Институт перспективных исследований.

Внешние ссылки

• http://ncatlab.org/nlab/show/chromatic+homotopy+theory
• Хопкинс, М. (1999). «Теория комплексно-ориентированных когомологий и язык стеков» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 20 июня 2020 г.
• «Справочники, расписание и примечания» . Талбот 2013: Теория хроматической гомотопии . Семинар Талбота Массачусетского технологического института. 2013.