Морава К-теория

В стабильной теории гомотопий , разделе математики , K-теория Моравы является одной из коллекции теорий когомологий , введенных в алгебраическую топологию в Джеком Моравой неопубликованных препринтах в начале 1970-х годов. Для каждого простого числа p (которое опущено в обозначениях) оно состоит из теорий K ( n ) для каждого неотрицательного целого числа n , каждая из которых представляет собой кольцевой спектр в смысле теории гомотопий . Джонсон и Уилсон (1975) опубликовали первое описание этих теорий.

Подробности

Теория K (0) согласуется с сингулярными гомологиями с рациональными коэффициентами, тогда как K (1) является слагаемым mod- p комплексной K-теории . Теория K ( n ) имеет кольцо коэффициентов

F _п [ v _n , v _n ⁻¹ ]

где v _n имеет степень 2( p ^н − 1). В частности, К-теория Моравы периодична с этим периодом, почти так же, как комплексная К-теория имеет период 2.

Эти теории обладают несколькими замечательными свойствами.

• Они имеют изоморфизмы Кюннета для произвольных пар пространств: то есть для комплексов X и Y CW имеем

$K(n)_{*}(X\times Y)\cong K(n)_{*}(X)\otimes _{K(n)_{*}}K(n)_{*}(Y).$

• Это «поля» в категории спектров кольцевых . Другими словами, каждый модуля над K ( n ) свободен, т.е. представляет собой надстроек K букет ( спектр n ) .
• Они комплексно ориентированы (по крайней мере, после периодизации путем взятия суммы клина ( p ^н − 1) сдвинутые копии), а формальная группа, которую они определяют, имеет высоту n .
• Каждый конечный p -локальный спектр X обладает тем свойством, что K ( n ) _∗ ( X ) = 0 тогда и только тогда, когда меньше некоторого числа N , называемого типом спектра X. n По теореме Девинаца– конечных p - локальных Хопкинса–Смита каждая толстая подкатегория категории спектров является подкатегорией спектров типа n для некоторого n .

См. также

• Теория хроматической гомотопии
• Морава

Ссылки

• Джонсон, Дэвид Коупленд; Уилсон, В. Стивен (1975), «Операции BP и необычные K-теории Моравы», Math. З. , 144 (1): 55&минус, 75, doi : 10.1007/BF01214408 , MR   0377856
• Хови-Стриклэнд, « К-теория Моравы и локализация ».
• Равенел, Дуглас К. (1992), Нильпотентность и периодичность в теории стабильных гомотопий , Анналы математических исследований, том. 128, Издательство Принстонского университета, MR   1192553
• Вюрглер, Урс (1991), «К-теории Моравы: обзор», Алгебраическая топология Познань, 1989 , Конспекты лекций по математике, том. 1474, Берлин: Springer, стр. 111–138, doi : 10.1007/BFb0084741 , ISBN.  978-3-540-54098-4 , МР   1133896