Гипотеза Суйты

В математике гипотеза Суйты — гипотеза, связанная с теорией римановой поверхности , граничным поведением конформных отображений , теорией ядра Бергмана и теорией L ² расширение. Гипотеза гласит следующее:

Суйта (1972) : Пусть R — риманова поверхность, допускающая нетривиальную функцию Грина. $G_{R}$. Позволять $\omega$ быть локальной координатой в окрестностях $V_{z_{0}}$ из $z_{0}\in R$ удовлетворяющий $w(z_{0})=0$. Позволять $\kappa R$ — ядро ​​Бергмана для голоморфных (1, 0) форм на R . Мы определяем $B_{R}(z)|dw|^{2}:=\kappa _{R}(z)|_{V_{z_{0}}}$, и $B_{R}(z,{\overline {t}})d\omega \otimes d{\overline {t}}:=\kappa _{R}(z,{\overline {t}})$ . Позволять $c_{\beta }(z)$ быть логарифмической емкостью , которая локально определяется выражением $c_{\beta }(z_{0}):=\exp \lim _{\xi \to z}(G_{R}(z,z_{0})-\log |\omega (z)|)$ на Р. ​Тогда неравенство $(c_{\beta }(z_{0}))^{2}\leq \pi B_{R}(z_{0})$ выполняется на всякой открытой римановой поверхности R , а также, с учетом равенства, тогда $B_{R}\equiv 0$ или R конформно эквивалентно единичному кругу за вычетом (возможного) замкнутого множества с нулевой внутренней емкостью.

Впервые это было доказано Блокки (2013) для ограниченной плоской области, а затем полностью в более обобщенной версии Гуань и Чжоу (2015) . Также еще одно доказательство гипотезы Суйты и некоторые примеры ее обобщения на несколько комплексных переменных (многомерная гипотеза Суйты) были приведены в работах Błocki (2014a) и Błocki & Zwonek (2020) . Многомерная (высоко)мерная гипотеза Суйты не работает в непсевдовыпуклых областях . Эта гипотеза была доказана посредством оптимальной оценки Осавы–Такегоши . L ² теорема о продолжении .

Ссылки

• Блоки, Збигнев (2013). «Гипотеза Суиты и теорема расширения Осавы-Такегоши» . Математические изобретения . 193 (1): 149–158. Бибкод : 2013InMat.193..149B . дои : 10.1007/s00222-012-0423-2 . S2CID   9209213 .
• Блоки, Збигнев (2014a). «Нижняя граница ядра Бергмана и неравенства Бургена-Милмана». Геометрические аспекты функционального анализа: Израильский семинар (GAFA), 2011-2013 гг . Конспект лекций по математике. Том. 2116. стр. 53–63. дои : 10.1007/978-3-319-09477-9_4 . ISBN  978-3-319-09476-2 .
• Блоки, Збигнев (2014b). «Коши-Риман встречает Монжа-Ампера» . Вестник математических наук . 4 (3): 433–480. дои : 10.1007/s13373-014-0058-2 . S2CID   53582451 .
• Блокский, Збигнев (2017). «Гипотеза Суиты с одномерной точки зрения» (PDF) . Анализ встречается с геометрией . Тенденции в математике. стр. 127–133. дои : 10.1007/978-3-319-52471-9_9 . ISBN  978-3-319-52469-6 . S2CID   125704662 .
• Блоки, Збигнев; Звонек, Влодзимеж (2020). «Обобщения гипотезы многомерной Суиты и ее связь с проблемой Вигеринка». Журнал геометрического анализа . 30 (2): 1259–1270. arXiv : 1811.02977 . дои : 10.1007/s12220-019-00343-8 . S2CID   119622596 .
• Гуань, Цянь; Чжоу, Сянъюй (2015). $L^{2}$ задача расширения с оптимальной оценкой и приложениями». Annals of Mathematics . 181 (3): 1139–1208. arXiv : 1310.7169 . doi : /annals.2015.181.3.6 . JSTOR   24523356. . S2CID   56205818 10.4007
• Николов, Николай (2015). «Два замечания по гипотезе Суйты». Анналы Полоники Математики . 113 : 61–63. arXiv : 1411.6601 . дои : 10.4064/ap113-1-3 . S2CID   119147234 .
• Николов, Николай; Томас, Паскаль Дж. (2021). «Рост метрики Сибони и ядра Бергмана для областей с низкой регулярностью» . Журнал математического анализа и приложений . 499 : 125018. arXiv : 2005.04479 . дои : 10.1016/j.jmaa.2021.125018 . S2CID   218581510 .
• Классы Баусфилда и теорема Окавы . Спрингерские труды по математике и статистике. Том. 309. 2020. doi : 10.1007/978-981-15-1588-0 . ISBN  978-981-15-1587-3 . S2CID   242194764 .
• Осава, Такео (2017). «О продлении $L^{2}$ голоморфные функции VIII — замечание к теореме Гуаня и Чжоу». Международный журнал математики . 28 (9). doi : 10.1142/S0129167X17400055 .
• Суйта, Нобуюки (1972). «Емкости и ядра на римановых поверхностях». Архив рациональной механики и анализа . 46 (3): 212–217. Бибкод : 1972ArRMA..46..212S . дои : 10.1007/BF00252460 . S2CID   123118650 .