Jump to content

Упаковка кругов в равносторонний треугольник

Упаковка кругов в равносторонний треугольник — это проблема упаковки в дискретной математике , цель которой — упаковать n единичных кругов в наименьший возможный равносторонний треугольник . Оптимальные решения известны для n < 13 и любого треугольного числа окружностей, а гипотезы доступны для n < 28 . [1] [2] [3]

Гипотеза Пола Эрдеша и Нормана Олера гласит, что если n — треугольное число, то оптимальные упаковки n − 1 и n кругов имеют одинаковую длину стороны: то есть, согласно гипотезе, оптимальная упаковка для n — 1 круг можно найти, удалив любой отдельный круг из оптимальной шестиугольной упаковки из n кругов. [4] Теперь известно, что эта гипотеза верна для n ≤ 15 . [5]

Минимальные решения для длины стороны треугольника: [1]

Число
кругов
Треугольник
число
Длина Область Фигура
1 Да = 3.464... 5.196...
2 = 5.464... 12.928...
3 Да = 5.464... 12.928...
4 = 6.928... 20.784...
5 = 7.464... 24.124...
6 Да = 7.464... 24.124...
7 = 8.928... 34.516...
8 = 9.293... 37.401...
9 = 9.464... 38.784...
10 Да = 9.464... 38.784...
11 = 10.730... 49.854...
12 = 10.928... 51.712...
13 = 11.406... 56.338...
14 = 11.464... 56.908...
15 Да = 11.464... 56.908...

Тесно связанная проблема - покрыть равносторонний треугольник фиксированным количеством равных кругов как можно меньшего радиуса. [6]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б Мелиссен, Ганс (1993), «Самые плотные упаковки конгруэнтных кругов в равностороннем треугольнике», The American Mathematical Monthly , 100 (10): 916–925, doi : 10.2307/2324212 , JSTOR   2324212 , MR   1252928 .
  2. ^ Мелиссен, JBM; Шур, ПК (1995), «Упаковка 16, 17 или 18 кругов в равносторонний треугольник» , Discrete Mathematics , 145 (1–3): 333–342, doi : 10.1016/0012-365X(95)90139-C , MR   1356610 .
  3. ^ Грэм, РЛ ; Любачевский Б.Д. (1995), "Плотные упаковки равных дисков в равностороннем треугольнике: от 22 до 34 и далее" , Электронный журнал комбинаторики , 2 : Статья 1, прим. 39 стр. (в электронном виде), МР   1309122 .
  4. ^ Олер, Норман (1961), «Проблема конечной упаковки», Canadian Mathematical Bulletin , 4 (2): 153–155, doi : 10.4153/CMB-1961-018-7 , MR   0133065 .
  5. ^ Паян, Чарльз (1997), «Сложение равных кругов в равносторонний треугольник. О гипотезе Эрдеша-Олера», Discrete Mathematics (на французском языке), 165/166: 555–565, doi : 10.1016/S0012 -365X (96) 00201-4 , МР   1439300 .
  6. ^ Нурмела, Кари Дж. (2000), «Гипотетически оптимальные покрытия равностороннего треугольника, содержащие до 36 равных окружностей» , Экспериментальная математика , 9 (2): 241–250, doi : 10.1080/10586458.2000.10504649 , MR   1780209 , S2CID   4512709 0 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 55bcbb6c95a04c2d145a6bb84c04d2c2__1706136720
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/55/c2/55bcbb6c95a04c2d145a6bb84c04d2c2.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Circle packing in an equilateral triangle - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)