Упаковка кругов в равносторонний треугольник
Упаковка кругов в равносторонний треугольник — это проблема упаковки в дискретной математике , цель которой — упаковать n единичных кругов в наименьший возможный равносторонний треугольник . Оптимальные решения известны для n < 13 и любого треугольного числа окружностей, а гипотезы доступны для n < 28 . [1] [2] [3]
Гипотеза Пола Эрдеша и Нормана Олера гласит, что если n — треугольное число, то оптимальные упаковки n − 1 и n кругов имеют одинаковую длину стороны: то есть, согласно гипотезе, оптимальная упаковка для n — 1 круг можно найти, удалив любой отдельный круг из оптимальной шестиугольной упаковки из n кругов. [4] Теперь известно, что эта гипотеза верна для n ≤ 15 . [5]
Минимальные решения для длины стороны треугольника: [1]
Тесно связанная проблема - покрыть равносторонний треугольник фиксированным количеством равных кругов как можно меньшего радиуса. [6]
См. также
[ редактировать ]- Упаковка кругов в равнобедренный прямоугольный треугольник
- Круги Малфатти — три круга возможно неравных размеров, упакованные в треугольник.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Мелиссен, Ганс (1993), «Самые плотные упаковки конгруэнтных кругов в равностороннем треугольнике», The American Mathematical Monthly , 100 (10): 916–925, doi : 10.2307/2324212 , JSTOR 2324212 , MR 1252928 .
- ^ Мелиссен, JBM; Шур, ПК (1995), «Упаковка 16, 17 или 18 кругов в равносторонний треугольник» , Discrete Mathematics , 145 (1–3): 333–342, doi : 10.1016/0012-365X(95)90139-C , MR 1356610 .
- ^ Грэм, РЛ ; Любачевский Б.Д. (1995), "Плотные упаковки равных дисков в равностороннем треугольнике: от 22 до 34 и далее" , Электронный журнал комбинаторики , 2 : Статья 1, прим. 39 стр. (в электронном виде), МР 1309122 .
- ^ Олер, Норман (1961), «Проблема конечной упаковки», Canadian Mathematical Bulletin , 4 (2): 153–155, doi : 10.4153/CMB-1961-018-7 , MR 0133065 .
- ^ Паян, Чарльз (1997), «Сложение равных кругов в равносторонний треугольник. О гипотезе Эрдеша-Олера», Discrete Mathematics (на французском языке), 165/166: 555–565, doi : 10.1016/S0012 -365X (96) 00201-4 , МР 1439300 .
- ^ Нурмела, Кари Дж. (2000), «Гипотетически оптимальные покрытия равностороннего треугольника, содержащие до 36 равных окружностей» , Экспериментальная математика , 9 (2): 241–250, doi : 10.1080/10586458.2000.10504649 , MR 1780209 , S2CID 4512709 0 .