Упаковка сферы в куб
В геометрии упаковка сфер в куб — это трёхмерная задача упаковки сфер , цель которой — упаковать сферы внутри куба . Это трехмерный эквивалент упаковки кругов в квадратной задаче в двух измерениях. Задача состоит в определении оптимальной упаковки заданного количества сфер внутри куба.
Дженсане [1] истоки проблемы связывает с работами Дж. Шаера середины 1960-х гг. [2] Анализируя работу Шаера, Х.С.М. Коксетер пишет, что он «доказывает, что меры по это то, о чем можно было бы догадаться». [3] Случаи и были решены в более поздних работах Шаера, [4] и упаковка для Йоос доказал оптимальность. [5] Для большего числа сфер все результаты на данный момент являются предположительными. [1] В статье 1971 года Голдберг обнаружил множество неоптимальных упаковок для других значений и три, которые все еще могут быть оптимальными. [6] Gensane улучшил остальные упаковки Гольдберга и нашел хорошие упаковки для 32 сфер. [1]
Гольдберг также предположил, что для числа сфер вида оптимальная упаковка сфер в кубе — это форма кубической плотной упаковки . Однако исключение всего лишь двух сфер из этого числа позволяет получить другую, более плотную упаковку. [7]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с Гензан, Т. (2004). «Плотные упаковки равных сфер в кубе» . Электронный журнал комбинаторики . 11 (1) Исследовательский документ 33. doi : 10.37236/1786 . МР 2056085 .
- ^ Шаер, Дж. (1966). «О плотнейшей упаковке шаров в кубе». Канадский математический бюллетень . 9 : 265–270. дои : 10.4153/CMB-1966-033-0 . МР 0200797 .
- ^ Коксетер, MR 200797
- ^ Шаер, Дж. (1994). «Самая плотная упаковка десяти равных сфер в кубе». Интуитивная геометрия (Сегед, 1991) . Коллок. Математика. Соц. Янош Бояи. Том. 63. Амстердам: Северная Голландия. стр. 403–424. ISBN 0-444-81906-1 . МР 1383635 .
- ^ Йоос, Антал (2009). «Об упаковке четырнадцати равных сфер в куб». Геометрии посвященные . 140 : 49–80. дои : 10.1007/s10711-008-9308-3 . МР 2504734 .
- ^ Гольдберг, Майкл (1971). «О плотнейшей упаковке равных шаров в кубе». Журнал «Математика» . 44 : 199–208. дои : 10.2307/2689076 . JSTOR 2689076 . МР 0298562 .
- ^ Татаревич, Милош (2015). «О пределах плотной упаковки равных сфер в кубе». Электронный журнал комбинаторики . 22 (1) Статья 1.35. arXiv : 1503.07933 . дои : 10.37236/3784 . МР 3315477 .
 | Эта посвященная геометрии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |