Эллипсоидная упаковка

В геометрии упаковка эллипсоида — это проблема размещения одинакового эллипсоида в трехмерном пространстве так, чтобы заполнить максимально возможную часть пространства.

Самая плотная известная на данный момент структура упаковки эллипсоида имеет два кандидата:простой моноклинный кристалл с двумя эллипсоидами разной ориентации ^[1] икристалл квадратного треугольника, содержащий 24 эллипсоида. ^[2] в фундаментальной ячейке. Бывшая моноклинная структура может достигать максимальной фракции упаковки вокруг $0.77073$ для эллипсоидов с максимальным соотношением сторон больше ${\sqrt {3}}$ . Доля упаковки кристалла прямоугольного треугольника превышает таковую моноклинного кристалла для конкретных двуосных эллипсоидов, например эллипсоидов с соотношениями осей $\alpha :{\sqrt {\alpha }}:1$ и $\alpha \in (1.365,1.5625)$ . Любые эллипсоиды с соотношением сторон больше единицы могут упаковываться плотнее, чем сферы.

См. также

Ссылки

^ Донев, Александр; Стиллинджер, Фрэнк Х.; Чайкин, ПМ; Торквато, Сальваторе (23 июня 2004 г.). «Необычайно плотные кристаллические упаковки эллипсоидов». Письма о физических отзывах . 92 (25): 255506. arXiv : cond-mat/0403286 . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.255506 .
^ Цзинь, Вэйвэй, Лю, Люфэн, Ли, Шуйсян (22 марта 2017 г.). Физический обзор E. 95 ( 3) arXiv : 1608.07697 . : 033003. 10.1103/PhysRevE.95.033003 .

[1] Донев, Александр; Стиллинджер, Фрэнк Х.; Чайкин, ПМ; Торквато, Сальваторе (23 июня 2004 г.). «Необычайно плотные кристаллические упаковки эллипсоидов». Письма о физических отзывах . 92 (25): 255506. arXiv : cond-mat/0403286 . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.255506 .

[2] Цзинь, Вэйвэй, Лю, Люфэн, Ли, Шуйсян (22 марта 2017 г.). Физический обзор E. 95 ( 3) arXiv : 1608.07697 . : 033003. 10.1103/PhysRevE.95.033003 .

[1]

[2]

v т и Проблемы с упаковкой
Абстрактная упаковка	Бин Набор
Упаковка круга	В круге / равносторонний треугольник / равнобедренный прямоугольный треугольник / квадрат Аполлоническая прокладка Теорема об упаковке кругов Задача Таммеса (на сфере)
Сферическая упаковка	Аполлонический Конечный В сфере В кубе В цилиндре Плотная упаковка Поцелуйный номер Связанная сферическая упаковка (Хемминга)
Другая 2-D упаковка	Квадратная упаковка
Другая 3-D упаковка	Тетраэдр Эллипсоид
Пазлы	Конвей Слотаубер – Граатсма