Загадка Слотубера – Граатсмы
Головоломка Слотубера -Граатсмы — это задача упаковки , которая требует упаковать шесть блоков 1 × 2 × 2 и три блока 1 × 1 × 1 в коробку 3 × 3 × 3. Решение этой головоломки уникально ( с точностью до зеркальных отражений и вращений). Он был назван в честь своих изобретателей Яна Слотоубера и Уильяма Граатсмы.
Загадка по существу та же самая, если оставить три блока 1×1×1, так что задача состоит в том, чтобы упаковать шесть кубиков 1×2×2 в кубическую коробку объёмом 27.
Решение
[ редактировать ]
Решение головоломки Слотубера-Граатсмы является простым, если осознать, что три блока 1 × 1 × 1 (или три отверстия) необходимо разместить вдоль диагонали тела коробки, поскольку каждый из слоев 3 x 3 в различные направления должны содержать такой единичный блок. Это следует из соображений четности , поскольку более крупные блоки могут заполнить только четное количество из 9 ячеек в каждом слое 3 x 3. [ 1 ]
Вариации
[ редактировать ]Головоломка Слотубера-Граатсмы является примером головоломки с упаковкой кубов с использованием выпуклых поликубов . Существуют и более общие задачи, связанные с упаковкой выпуклых прямоугольных блоков. Самый известный пример — головоломка Конвея , в которой требуется упаковать восемнадцать выпуклых прямоугольных блоков в коробку размером 5 х 5 х 5. Более сложная задача упаковки выпуклых прямоугольных блоков состоит в том, чтобы упаковать сорок один блок размером 1 x 2 x 4 в коробку размером 7 x 7 x 7 (оставив таким образом 15 отверстий); решение аналогично случаю 5x5x5 и имеет три кубических отверстия 1x1x5 во взаимно перпендикулярных направлениях, охватывающих все 7 срезов. [ 1 ]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Элвин Р. Берлекамп, Джон Х. Конвей и Ричард К. Гай: Пути победы в математических играх, 2-е изд., том. 4, 2004.