Jump to content

Упаковка круга в квадрат

Упаковка кругов в квадрат — это задача упаковки в развлекательной математике , цель которой — упаковать n единичных кругов в наименьший возможный квадрат . Эквивалентно, проблема состоит в том, чтобы расположить n точек в единичном квадрате, стремясь получить наибольшее минимальное расстояние d n между точками. [1] Для преобразования между этими двумя формулировками задачи квадратная сторона единичного круга будет равна L = 2 + 2 / d n .

Решения (не обязательно оптимальные) были вычислены для каждого N ≤ 10 000 . [2] Решения до N = 20 показаны ниже. [2] Очевидная квадратная упаковка оптимальна для 1, 4, 9, 16, 25 и 36 кругов (шести наименьших квадратных чисел ), но перестает быть оптимальной для больших квадратов, начиная с 49. [2]

Количество кругов ( n ) Длина стороны квадрата ( L ) д н [1] Плотность номера ( н / л 2 ) Фигура
1 2 0.25
2
≈ 3.414...

≈ 1.414...
0.172...
3
≈ 3.931...

≈ 1.035...
0.194...
4 4 1 0.25
5
≈ 4.828...

≈ 0.707...
0.215...
6
≈ 5.328...

≈ 0.601...
0.211...
7
≈ 5.732...

≈ 0.536...
0.213...
8
≈ 5.863...

≈ 0.518...
0.233...
9 6 0.5 0.25
10 6.747... 0,421... ОЭИС : A281065 0.220...
11
≈ 7.022...
0.398... 0.223...
12
≈ 7.144...

≈ 0.389...
0.235...
13 7.463... 0.366... 0.233...
14
≈ 7.732...

≈ 0.349...
0.226...
15
≈ 7.863...

≈ 0.341...
0.243...
16 8 0.333... 0.25
17 8.532... 0.306... 0.234...
18
≈ 8.656...

≈ 0.300...
0.240...
19 8.907... 0.290... 0.240...
20
≈ 8.978...

≈ 0.287...
0.248...

Упаковка круга в прямоугольник

[ редактировать ]

Плотные упаковки кругов в неквадратных прямоугольниках также были предметом исследований. [3] [4]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б Крофт, Халлард Т.; Фальконер, Кеннет Дж.; Гай, Ричард К. (1991). Нерешенные задачи геометрии . Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр. 108–110 . ISBN  0-387-97506-3 .
  2. ^ Jump up to: а б с Экард Шпехт (20 мая 2010 г.). «Самые известные упаковки равных кругов в квадрате» . Проверено 25 мая 2010 г.
  3. ^ Любачевский Борис Дмитриевич; Грэм, Рональд Л. (2009). «Прямоугольники с минимальным периметром, заключающие в себе равные непересекающиеся круги» . Дискретная математика . 309 (8). Эльзевир Б.В.: 1947–1962. arXiv : math/0412443 . дои : 10.1016/j.disc.2008.03.017 . ISSN   0012-365X . S2CID   783236 .
  4. ^ Шпехт, Э. (2013). «Упаковки высокой плотности равных кругов в прямоугольниках с переменным соотношением сторон». Компьютеры и исследования операций . 40 (1). Эльзевир Б.В.: 58–69. дои : 10.1016/j.cor.2012.05.011 . ISSN   0305-0548 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: e8ed3b53e8f216ae8f6efb7d8b02121d__1718817360
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e8/1d/e8ed3b53e8f216ae8f6efb7d8b02121d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Circle packing in a square - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)