Упаковка кругов в равнобедренный прямоугольный треугольник
Упаковка кругов в прямоугольный равнобедренный треугольник — это задача упаковки , цель которой состоит в том, чтобы упаковать n единичных кругов в наименьший возможный равнобедренный прямоугольный треугольник .
Минимальные решения (указанная длина соответствует длине опоры) показаны в таблице ниже. [1] Известно, что решения эквивалентной задачи максимизации минимального расстояния между n точками равнобедренного прямоугольного треугольника оптимальны для n < 8. [2] и были расширены до n = 10 . [3]
В 2011 году эвристический алгоритм обнаружил 18 улучшений ранее известных оптимумов, наименьшее из которых было для n = 13 . [4]
| Количество кругов | Длина |
|---|---|
| 1 | = 3.414... |
| 2 | = 4.828... |
| 3 | = 5.414... |
| 4 | = 6.242... |
| 5 | = 7.146... |
| 6 | = 7.414...  |
| 7 | = 8.181... |
| 8 | = 8.692... |
| 9 | = 9.071... |
| 10 | = 9.414... |
| 11 | = 10.059... |
| 12 | 10.422... |
| 13 | 10.798... |
| 14 | = 11.141... |
| 15 | = 11.414... |
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Шпехт, Экард (11 марта 2011 г.). «Наиболее известные упаковки равных окружностей в равнобедренном прямоугольном треугольнике» . Проверено 1 мая 2011 г.
- ^ Сюй, Ю. (1996). «О минимальном расстоянии, определяемом n (≤ 7) точками в равнобедренном прямоугольном треугольнике». Acta Mathematicae Applicatae Sinica . 12 (2): 169–175. дои : 10.1007/BF02007736 . S2CID 189916723 .
- ^ Хараяма, Томохиро (2000). Оптимальные упаковки 8, 9 и 10 равных кругов в равнобедренном прямоугольном треугольнике (Диссертация). Японский передовой институт науки и технологий. hdl : 10119/1422 .
- ^ Лопес, Колорадо; Бизли, Дж. Э. (2011). «Эвристика решения задачи упаковки кругов в различные контейнеры». Европейский журнал операционных исследований . 214 (3): 512. doi : 10.1016/j.ejor.2011.04.024 .
 | Эта элементарной геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |