Jump to content

Упаковка кругов в равнобедренный прямоугольный треугольник

Упаковка кругов в прямоугольный равнобедренный треугольник — это задача упаковки , цель которой состоит в том, чтобы упаковать n единичных кругов в наименьший возможный равнобедренный прямоугольный треугольник .

Минимальные решения (указанная длина соответствует длине опоры) показаны в таблице ниже. [1] Известно, что решения эквивалентной задачи максимизации минимального расстояния между n точками равнобедренного прямоугольного треугольника оптимальны для n < 8. [2] и были расширены до n = 10 . [3]

В 2011 году эвристический алгоритм обнаружил 18 улучшений ранее известных оптимумов, наименьшее из которых было для n = 13 . [4]

Количество кругов Длина
1 = 3.414...
2 = 4.828...
3 = 5.414...
4 = 6.242...
5 = 7.146...
6 = 7.414...
7 = 8.181...
8 = 8.692...
9 = 9.071...
10 = 9.414...
11 = 10.059...
12 10.422...
13 10.798...
14 = 11.141...
15 = 11.414...
  1. ^ Шпехт, Экард (11 марта 2011 г.). «Наиболее известные упаковки равных окружностей в равнобедренном прямоугольном треугольнике» . Проверено 1 мая 2011 г.
  2. ^ Сюй, Ю. (1996). «О минимальном расстоянии, определяемом n (≤ 7) точками в равнобедренном прямоугольном треугольнике». Acta Mathematicae Applicatae Sinica . 12 (2): 169–175. дои : 10.1007/BF02007736 . S2CID   189916723 .
  3. ^ Хараяма, Томохиро (2000). Оптимальные упаковки 8, 9 и 10 равных кругов в равнобедренном прямоугольном треугольнике (Диссертация). Японский передовой институт науки и технологий. hdl : 10119/1422 .
  4. ^ Лопес, Колорадо; Бизли, Дж. Э. (2011). «Эвристика решения задачи упаковки кругов в различные контейнеры». Европейский журнал операционных исследований . 214 (3): 512. doi : 10.1016/j.ejor.2011.04.024 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 365351fbc05331788dc3587ed099229d__1666438260
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/36/9d/365351fbc05331788dc3587ed099229d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Circle packing in an isosceles right triangle - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)