Гипотеза Большого Римана

В математике большая гипотеза Римана является обобщением гипотезы Римана и обобщенной гипотезы Римана . Он утверждает, что нетривиальные нули всех автоморфных L -функций лежат на критической прямой ${\frac {1}{2}}+it$ с $t$ переменная действительного числа и $i$ единица мнимая .

Модифицированная большая гипотеза Римана — это утверждение, что нетривиальные нули всех автоморфных L -функций лежат на критической прямой или вещественной прямой .

Примечания

Роберт Ленглендс в своих общих гипотезах функториальности утверждает, что все глобальные L -функции должны быть автоморфными. ^[1]
, Ноль Зигеля которого предположительно не существует, ^[2] является возможным вещественным нулем Дирихле L -ряда , а точнее около s = 1.
L -функции касп-форм Мааса могут иметь тривиальные нули, выходящие за пределы вещественной прямой.

Ссылки

^ Сарнак, Питер (2005). «Заметки об обобщенных гипотезах Рамануджана» (PDF) . В Артуре, Джеймсе ; Эллвуд, Дэвид; Котвитц, Роберт (ред.). Гармонический анализ, формула следа и разновидности Шимуры . Том. 4. Принстон: Математический институт Клэя . Клэй Труды по математике. стр. 659–685. ISBN 0-8218-3844-Х . ISSN 1534-6455 . OCLC 637721920 . Архивировано (PDF) из оригинала 4 октября 2015 г. Проверено 11 ноября 2020 г.
^ Конри, Брайан ; Иванец, Хенрик (2002). «Размещение нулей L-функций Гекке и проблема числа классов» . Акта Арифметика . 103 (3): 259–312. arXiv : математика/0111012 . Бибкод : 2002AcAri.103..259C . дои : 10.4064/aa103-3-5 . ISSN 0065-1036 . Конри и Иванец показывают, что достаточно большое количество небольших промежутков между нулями дзета-функции Римана будет означать отсутствие нулей Ландау – Зигеля.

Дальнейшее чтение

Борвейн, Питер Б. (2008), Гипотеза Римана: ресурс как для любителей, так и для виртуозов , Книги CMS по математике, том. 27, Шпрингер-Верлаг , ISBN 978-0-387-72125-5

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Сарнак, Питер (2005). «Заметки об обобщенных гипотезах Рамануджана» (PDF) . В Артуре, Джеймсе ; Эллвуд, Дэвид; Котвитц, Роберт (ред.). Гармонический анализ, формула следа и разновидности Шимуры . Том. 4. Принстон: Математический институт Клэя . Клэй Труды по математике. стр. 659–685. ISBN 0-8218-3844-Х . ISSN 1534-6455 . OCLC 637721920 . Архивировано (PDF) из оригинала 4 октября 2015 г. Проверено 11 ноября 2020 г.

[2] Конри, Брайан ; Иванец, Хенрик (2002). «Размещение нулей L-функций Гекке и проблема числа классов» . Акта Арифметика . 103 (3): 259–312. arXiv : математика/0111012 . Бибкод : 2002AcAri.103..259C . дои : 10.4064/aa103-3-5 . ISSN 0065-1036 . Конри и Иванец показывают, что достаточно большое количество небольших промежутков между нулями дзета-функции Римана будет означать отсутствие нулей Ландау – Зигеля.

[1]

[2]