Минимальная поверхность Римана
В дифференциальной геометрии минимальная поверхность Римана — это однопараметрическое семейство минимальных поверхностей, описанное Бернхардом Риманом в посмертной статье, опубликованной в 1867 году. [ 1 ] Поверхности семейства представляют собой однопериодические минимальные поверхности с бесконечным числом концов , асимптотических параллельным плоскостям, причем каждая плоская «полка» соединена катенообразными перемычками с соседними. Их пересечения с горизонтальными плоскостями представляют собой круги или линии; Риман доказал, что это единственные минимальные поверхности, расслоенные окружностями в параллельных плоскостях, помимо катеноида , геликоида и плоскости. Они также являются единственными нетривиальными вложенными минимальными поверхностями в евклидовом трехмерном пространстве, инвариантными относительно группы, порожденной нетривиальным сдвигом. [ 2 ] К поверхностям можно прикрепить дополнительные ручки, создавая семейства минимальных поверхностей более высокого рода . [ 3 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Б. Риман, Математические работы Римана, Готье-Виллард, Париж, 1898.
- ^ Лопес, Фрэнсис Дж.; Риторе, Мануэль; Вэй, Фушэн (1997). «Характеристика минимальных поверхностей Римана» . Дж. Дифференциальная геометрия . 47 (2): 376–397. дои : 10.4310/jdg/1214460115 . МР 1601620 . S2CID 117433087 . Збл 0938.53004 .
- ^ Хаусвирт, Лоран; Пакар, Фрэнк (сентябрь 2007 г.). «Минимальные римановы поверхности высшего рода». Инвентарь Математика . 169 (3): 569–620. arXiv : math/0511438 . Бибкод : 2007InMat.169..569H . дои : 10.1007/s00222-007-0056-z . S2CID 16640611 .
