гироид

Гироид открытая — это бесконечно связная трёхпериодическая минимальная поверхность, Аланом Шоном в 1970 году. ^[1]^[2]Он естественным образом возникает в науке о полимерах и биологии как интерфейс с большой площадью поверхности.

История и свойства

Гироид — единственный нетривиальный вложенный член ассоциированного семейства Шварца P и D. поверхностей Угол его ассоциации с поверхностью D составляет примерно 38,01°. Гироид похож на лидиноид .

Гироид был открыт в 1970 году учёным НАСА Аланом Шоном . Он рассчитал угол ассоциации и убедительно продемонстрировал изображения замысловатых пластиковых моделей, но не предоставил доказательств вложенности. Шон отметил, что гироид не содержит ни прямых линий, ни плоских симметрий. Керхер ^[3] в 1989 году предложил другую, более современную обработку поверхности, используя конструкцию сопряженной поверхности. В 1996 году Гроссе-Браукманн и Вольгемут ^[4] доказал, что он встроен, и в 1997 году Гроссе-Браукманн представил варианты гироида CMC ( постоянная средняя кривизна ) и провел дальнейшие численные исследования объемных долей минимального гироида и гироида CMC.

Гироид разделяет пространство на два противоположно конгруэнтных лабиринта проходов. Гироид имеет пространственную группу I4 ₁ 32 (№ 214). ^[5] Через гироидные лабиринты проходят каналы в направлениях (100) и (111); проходы выходят под углом 70,5 градусов к любому данному каналу при его прохождении, причем направление, в котором они это делают, вращается вниз по каналу, что и привело к названию «гироид». Один из способов визуализировать поверхность - изобразить «квадратные катеноиды» поверхности P (образованные двумя квадратами в параллельных плоскостях с почти круглой перетяжкой); вращение вокруг краев квадрата создает поверхность P. В ассоциированном семействе эти квадратные катеноиды «открываются» (аналогично тому, как катеноид «раскрывается» в геликоид), образуя вращающиеся ленты, а затем, наконец, становятся Шварца D. поверхностью Для одного значения параметра ассоциированного семейства вращающиеся ленты лежат именно в тех местах, где требуется наличие встроенной поверхности.

Гироид относится к члену, который входит в ассоциированное семейство поверхности Шварца P, но на самом деле гироид существует в нескольких семействах, сохраняющих различные симметрии поверхности; более полное обсуждение семейств этих минимальных поверхностей появляется в трижды периодических минимальных поверхностях .

Любопытно, что, как и некоторые другие тригонометрические минимальные поверхности, поверхность гироида можно тригонометрически аппроксимировать коротким уравнением:

\sin x\cos y+\sin y\cos z+\sin z\cos x=0

Гироидная структура тесно связана с кристаллом К ₄ (график Лавеса обхвата десять) . ^[6]

Приложения

В природе самоорганизующиеся гироидные структуры встречаются в некоторых поверхностно-активных или липидных мезофазах. ^[7] и блок- сополимеры . В типичной фазовой диаграмме диблок-сополимера AB гироидная фаза может образовываться при промежуточных объемных долях между пластинчатой и цилиндрической фазами. В блок-сополимерах АВС могут образовываться двойная и чередующаяся гироидная фазы. ^[8] Такие самоорганизующиеся полимерные структуры нашли применение в экспериментальных суперконденсаторах . ^[9] солнечные батареи ^[10] фотокатализаторы, ^[11] и нанопористые мембраны. ^[12]Внутри клеток иногда обнаруживаются гироидные мембранные структуры. ^[13]Гироидные структуры имеют фотонные запрещенные зоны , что делает их потенциальными фотонными кристаллами . ^[14] Одиночные гироидные фотонные кристаллы были обнаружены в биологической структурной окраске, такой как чешуйки крыльев бабочек и перья птиц, что вдохновило на работу над биомиметическими материалами . ^[15]^[16]^[17] Мембраны гироидных митохондрий, обнаруженные в колбочках сетчатки некоторых видов древесных землероек , представляют собой уникальную структуру, которая может выполнять оптическую функцию. ^[18]

В 2017 году исследователи Массачусетского технологического института изучили возможность использования формы гироида для превращения двумерных материалов, таких как графен , в трехмерный конструкционный материал с низкой плотностью, но высокой прочностью на разрыв . ^[19]

Исследователи из Кембриджского университета продемонстрировали контролируемое химическое осаждение из паровой фазы графеновых гироидов размером менее 60 нм. Эти переплетенные структуры являются одними из самых маленьких отдельно стоящих графеновых 3D-структур. Они являются проводящими, механически стабильными, легко переносимыми и представляют интерес для широкого спектра применений. ^[20]

Рисунок гироида также нашел применение в 3D-печати для легких внутренних конструкций благодаря своей высокой прочности в сочетании со скоростью и простотой печати на 3D-принтере FDM . ^[21]^[22]

В исследовании in silico исследователи из университетской больницы Шарите в Берлине исследовали потенциал гироидной архитектуры при использовании ее в качестве каркаса при большом костном дефекте бедренной кости крысы. Сравнивая регенерированную кость внутри гироидного каркаса с традиционным каркасом, похожим на распорку, они обнаружили, что гироидные каркасы приводят к меньшему образованию кости, и объяснили это снижение образования кости архитектурой гироида, препятствующей проникновению клеток. ^[23]

Ссылки

^ Шон, Алан Х. (май 1970 г.). Бесконечные периодические минимальные поверхности без самопересечений (PDF) (Технический отчет). Техническое примечание НАСА. НАСА . НАСА TN D-5541.
^ Хоффман, Дэвид (25 июня – 27 июля 2001 г.). «Вычисление минимальных поверхностей». Глобальная теория минимальных поверхностей . Труды Математического института Клея. Беркли, Калифорния: Научно-исследовательский институт математических наук. ISBN 9780821835876 . OCLC 57134637 .
^ Керхер, Герман (1989). «Тройно-периодические минимальные поверхности Алана Шона и их спутники постоянной средней кривизны». Манускрипта Математика . 64 (3): 291–357. дои : 10.1007/BF01165824 . ISSN 0025-2611 . S2CID 119894224 .
^ Гроссе-Браукманн, Карстен; Мейнхард, Вольгемут (1996). «Гироид встроен и имеет спутники постоянной средней кривизны». Вариационное исчисление и уравнения в частных производных . 4 (6): 499–523. дои : 10.1007/BF01261761 . hdl : 10068/184059 . ISSN 0944-2669 . S2CID 120479308 .
^ Ламберт, Чарла А.; Радзиловский, Леонард Х.; Томас, Эдвин Л. (1996). «Тройно-периодические поверхности уровня для кубических трехнепрерывных морфологий блок-сополимеров». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А: Математические, физические и технические науки . 354 (1715): 2009–2023 гг. дои : 10.1098/rsta.1996.0089 . ISSN 1471-2962 . S2CID 121697168 .
^ Сунада, Т. (2008). «Кристаллы, которые природа, возможно, не создала» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 55 : 208–215.
^ Лонгли, Уильям; Макинтош, Томас Дж. (1983). «Двухнепрерывная тетраэдрическая структура в жидкокристаллическом липиде». Природа . 303 (5918). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 612–614. Бибкод : 1983Natur.303..612L . дои : 10.1038/303612a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4315071 .
^ Бейтс, Фрэнк (февраль 1999 г.). «Блок-сополимеры — дизайнерские мягкие материалы» . Физика сегодня . 52 (2): 32. Бибкод : 1999ФТ....52б..32Б . дои : 10.1063/1.882522 .
^ Вэй, Ди; Шерер, Майк Р.Дж.; Бауэр, Крис; Эндрю, Пирс; Рюханен, Тапани; Штайнер, Ульрих (15 марта 2012 г.). «Наноструктурированный электрохромный суперконденсатор». Нано-буквы . 12 (4). Американское химическое общество (ACS): 1857–1862 гг. Бибкод : 2012NanoL..12.1857W . дои : 10.1021/nl2042112 . ISSN 1530-6984 . ПМИД 22390702 .
^ Кроссленд, Эдвард Дж.В.; Камперман, Марлин; Недельку, Михаэла; Дукати, Катерина ; Визнер, Ульрих; и др. (12 августа 2009 г.). «Двухнепрерывный гибридный солнечный элемент с двойным гироидом». Нано-буквы . 9 (8). Американское химическое общество (ACS): 2807–2812. Бибкод : 2009NanoL...9.2807C . дои : 10.1021/nl803174p . hdl : 1813/17055 . ISSN 1530-6984 . ПМИД 19007289 .
^ Дорр, Тобиас Себастьян; Дайльманн, Леони; Хазельманн, Грета; Черевань, Алексей; Чжан, Пэн; Блаха, Питер; де Оливейра, Питер Уильям; Краус, Тобиас; Эдер, Доминик (декабрь 2018 г.). «Упорядоченные мезопористые гироиды TiO 2: влияние структуры пор и легирования Nb на фотокаталитическое выделение водорода под воздействием УФ и видимого излучения» . Передовые энергетические материалы . 8 (36). дои : 10.1002/aenm.201802566 . S2CID 106140475 .
^ Ли, Ли; Шульте, Ларс; Клаузен, Лидия Д.; Хансен, Кристиан М.; Йонссон, Гуннар Э.; Ночь, Сокол (14 сентября 2011 г.). «Гироидные нанопористые мембраны с настраиваемой проницаемостью» (PDF) . АСУ Нано . 5 (10). Американское химическое общество (ACS): 7754–7766. дои : 10.1021/nn200610r . ISSN 1936-0851 . ПМИД 21866958 . S2CID 5467282 .
^ Хайд, С.; Блюм, З.; Ланд, Т.; Лидин С.; Нинхэм, BW; Андерссон, С.; Ларссон, К. (1996). Язык формы: роль кривизны в конденсированном состоянии: физика, химия и биология . Эльзевир. ISBN 978-0-08-054254-6 .
^ Мартин-Морено, Л.; Гарсиа-Видаль, Ф.Дж.; Сомоса, AM (5 июля 1999 г.). «Самособирающиеся тройно-периодические минимальные поверхности как формы для материалов с фотонной запрещенной зоной». Письма о физических отзывах . 83 (1). Американское физическое общество (APS): 73–75. arXiv : cond-mat/9810299 . Бибкод : 1999PhRvL..83...73M . дои : 10.1103/physrevlett.83.73 . ISSN 0031-9007 . S2CID 54803711 .
^ Саранатан, В.; Нарайанан, С.; Сэнди, А.; Дюфрен, ER; Прум, RO (01 июня 2021 г.). «Эволюция одиночных гироидных фотонных кристаллов в перьях птиц» . Труды Национальной академии наук . 118 (23): e2101357118. Бибкод : 2021PNAS..11801357S . дои : 10.1073/pnas.2101357118 . ISSN 1091-6490 . ПМК 8201850 . ПМИД 34074782 .
^ Саранатан, В.; Осуджи, Колорадо; Мокри, SGJ; Нох, Х.; Нарайанан, С.; Сэнди, А.; Дюфрен, ER; Прум, RO (14 июня 2010 г.). «Структура, функции и самосборка односетевого гироида ( $I4_{1}32$ ) фотонные кристаллы в чешуйках крыльев бабочки» . Proceedings of the National Academy of Sciences . 107 (26): 11676–11681. Bibcode : 2010PNAS..10711676S . doi : /pnas.0909616107 . ISSN 0027-8424 . PMC 29 00708 . 10.1073 20547870 .
^ Михильсен, К; Ставенга, генеральный директор (13 июня 2007 г.). «Гироидные кутикулярные структуры в чешуйках крыльев бабочки: биологические фотонные кристаллы» . Журнал интерфейса Королевского общества . 5 (18). Королевское общество: 85–94. дои : 10.1098/rsif.2007.1065 . ISSN 1742-5689 . ПМК 2709202 . ПМИД 17567555 .
^ Альмшерки, Закария; Маргадант, Феликс; Дэн, Юру (07 марта 2012 г.). «Взгляд сквозь «линзу» кубических митохондрий» . Фокус на интерфейсе . 2 (5). Королевское общество: 539–545. дои : 10.1098/rsfs.2011.0120 . ISSN 2042-8898 . ПМЦ 3438578 . ПМИД 24098837 .
^ Дэвид Л. Чендлер (6 января 2017 г.). «Исследователи разработали один из самых прочных и легких известных материалов» . Новости МТИ . Проверено 9 января 2020 г.
^ Себо, Т.; Ария, А.И.; Долан, Дж.А.; Уэзерап, РС; Наканиши, К.; Кидамби, PR; Дивитини, Г.; Дукати, К.; Штайнер, У.; Хофманн, С. (2017). «Химическое осаждение из паровой фазы отдельно стоящих графеновых гироидов толщиной менее 60 нм» . Прил. Физ. Летт . 111 (25): 253103. Бибкод : 2017ApPhL.111y3103C . дои : 10.1063/1.4997774 . hdl : 1826/13396 .
^ Харрисон, Мэтью (15 марта 2018 г.). «Представляем заполнение гироида» . Центр Мэтта . Проверено 5 января 2019 г.
^ Автор (31 октября 2022 г.). «Теплообменник, напечатанный на 3D-принтере, использует наполнение гироида для охлаждения» . Хакадей . Проверено 5 ноября 2022 г.
^ Джабер, Махди; ИП Пох, Патрина; Н. Дуда, Георг; Чека, Сара (23 сентября 2022 г.). «Каркасы, подобные распоркам PCL, по-видимому, превосходят гироидные с точки зрения регенерации кости в пределах большого дефекта длинной кости: исследование in silico» . Передний. Биоинж. Биотехнология . 10 : 995266. дои : 10.3389/fbioe.2022.995266 . ПМЦ 9540363 . ПМИД 36213070 .

Внешние ссылки

[1] Шон, Алан Х. (май 1970 г.). Бесконечные периодические минимальные поверхности без самопересечений (PDF) (Технический отчет). Техническое примечание НАСА. НАСА . НАСА TN D-5541.

[hoffman-2] Хоффман, Дэвид (25 июня – 27 июля 2001 г.). «Вычисление минимальных поверхностей». Глобальная теория минимальных поверхностей . Труды Математического института Клея. Беркли, Калифорния: Научно-исследовательский институт математических наук. ISBN 9780821835876 . OCLC 57134637 .

[3] Керхер, Герман (1989). «Тройно-периодические минимальные поверхности Алана Шона и их спутники постоянной средней кривизны». Манускрипта Математика . 64 (3): 291–357. дои : 10.1007/BF01165824 . ISSN 0025-2611 . S2CID 119894224 .

[4] Гроссе-Браукманн, Карстен; Мейнхард, Вольгемут (1996). «Гироид встроен и имеет спутники постоянной средней кривизны». Вариационное исчисление и уравнения в частных производных . 4 (6): 499–523. дои : 10.1007/BF01261761 . hdl : 10068/184059 . ISSN 0944-2669 . S2CID 120479308 .

[5] Ламберт, Чарла А.; Радзиловский, Леонард Х.; Томас, Эдвин Л. (1996). «Тройно-периодические поверхности уровня для кубических трехнепрерывных морфологий блок-сополимеров». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А: Математические, физические и технические науки . 354 (1715): 2009–2023 гг. дои : 10.1098/rsta.1996.0089 . ISSN 1471-2962 . S2CID 121697168 .

[6] Сунада, Т. (2008). «Кристаллы, которые природа, возможно, не создала» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 55 : 208–215.

[7] Лонгли, Уильям; Макинтош, Томас Дж. (1983). «Двухнепрерывная тетраэдрическая структура в жидкокристаллическом липиде». Природа . 303 (5918). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 612–614. Бибкод : 1983Natur.303..612L . дои : 10.1038/303612a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4315071 .

[8] Бейтс, Фрэнк (февраль 1999 г.). «Блок-сополимеры — дизайнерские мягкие материалы» . Физика сегодня . 52 (2): 32. Бибкод : 1999ФТ....52б..32Б . дои : 10.1063/1.882522 .

[9] Вэй, Ди; Шерер, Майк Р.Дж.; Бауэр, Крис; Эндрю, Пирс; Рюханен, Тапани; Штайнер, Ульрих (15 марта 2012 г.). «Наноструктурированный электрохромный суперконденсатор». Нано-буквы . 12 (4). Американское химическое общество (ACS): 1857–1862 гг. Бибкод : 2012NanoL..12.1857W . дои : 10.1021/nl2042112 . ISSN 1530-6984 . ПМИД 22390702 .

[10] Кроссленд, Эдвард Дж.В.; Камперман, Марлин; Недельку, Михаэла; Дукати, Катерина ; Визнер, Ульрих; и др. (12 августа 2009 г.). «Двухнепрерывный гибридный солнечный элемент с двойным гироидом». Нано-буквы . 9 (8). Американское химическое общество (ACS): 2807–2812. Бибкод : 2009NanoL...9.2807C . дои : 10.1021/nl803174p . hdl : 1813/17055 . ISSN 1530-6984 . ПМИД 19007289 .

[11] Дорр, Тобиас Себастьян; Дайльманн, Леони; Хазельманн, Грета; Черевань, Алексей; Чжан, Пэн; Блаха, Питер; де Оливейра, Питер Уильям; Краус, Тобиас; Эдер, Доминик (декабрь 2018 г.). «Упорядоченные мезопористые гироиды TiO 2: влияние структуры пор и легирования Nb на фотокаталитическое выделение водорода под воздействием УФ и видимого излучения» . Передовые энергетические материалы . 8 (36). дои : 10.1002/aenm.201802566 . S2CID 106140475 .

[12] Ли, Ли; Шульте, Ларс; Клаузен, Лидия Д.; Хансен, Кристиан М.; Йонссон, Гуннар Э.; Ночь, Сокол (14 сентября 2011 г.). «Гироидные нанопористые мембраны с настраиваемой проницаемостью» (PDF) . АСУ Нано . 5 (10). Американское химическое общество (ACS): 7754–7766. дои : 10.1021/nn200610r . ISSN 1936-0851 . ПМИД 21866958 . S2CID 5467282 .

[HydeBlum1996-13] Хайд, С.; Блюм, З.; Ланд, Т.; Лидин С.; Нинхэм, BW; Андерссон, С.; Ларссон, К. (1996). Язык формы: роль кривизны в конденсированном состоянии: физика, химия и биология . Эльзевир. ISBN 978-0-08-054254-6 .

[14] Мартин-Морено, Л.; Гарсиа-Видаль, Ф.Дж.; Сомоса, AM (5 июля 1999 г.). «Самособирающиеся тройно-периодические минимальные поверхности как формы для материалов с фотонной запрещенной зоной». Письма о физических отзывах . 83 (1). Американское физическое общество (APS): 73–75. arXiv : cond-mat/9810299 . Бибкод : 1999PhRvL..83...73M . дои : 10.1103/physrevlett.83.73 . ISSN 0031-9007 . S2CID 54803711 .

[15] Саранатан, В.; Нарайанан, С.; Сэнди, А.; Дюфрен, ER; Прум, RO (01 июня 2021 г.). «Эволюция одиночных гироидных фотонных кристаллов в перьях птиц» . Труды Национальной академии наук . 118 (23): e2101357118. Бибкод : 2021PNAS..11801357S . дои : 10.1073/pnas.2101357118 . ISSN 1091-6490 . ПМК 8201850 . ПМИД 34074782 .

[16] Саранатан, В.; Осуджи, Колорадо; Мокри, SGJ; Нох, Х.; Нарайанан, С.; Сэнди, А.; Дюфрен, ER; Прум, RO (14 июня 2010 г.). «Структура, функции и самосборка односетевого гироида ( $I4_{1}32$ ) фотонные кристаллы в чешуйках крыльев бабочки» . Proceedings of the National Academy of Sciences . 107 (26): 11676–11681. Bibcode : 2010PNAS..10711676S . doi : /pnas.0909616107 . ISSN 0027-8424 . PMC 29 00708 . 10.1073 20547870 .

[17] Михильсен, К; Ставенга, генеральный директор (13 июня 2007 г.). «Гироидные кутикулярные структуры в чешуйках крыльев бабочки: биологические фотонные кристаллы» . Журнал интерфейса Королевского общества . 5 (18). Королевское общество: 85–94. дои : 10.1098/rsif.2007.1065 . ISSN 1742-5689 . ПМК 2709202 . ПМИД 17567555 .

[18] Альмшерки, Закария; Маргадант, Феликс; Дэн, Юру (07 марта 2012 г.). «Взгляд сквозь «линзу» кубических митохондрий» . Фокус на интерфейсе . 2 (5). Королевское общество: 539–545. дои : 10.1098/rsfs.2011.0120 . ISSN 2042-8898 . ПМЦ 3438578 . ПМИД 24098837 .

[19] Дэвид Л. Чендлер (6 января 2017 г.). «Исследователи разработали один из самых прочных и легких известных материалов» . Новости МТИ . Проверено 9 января 2020 г.

[20] Себо, Т.; Ария, А.И.; Долан, Дж.А.; Уэзерап, РС; Наканиши, К.; Кидамби, PR; Дивитини, Г.; Дукати, К.; Штайнер, У.; Хофманн, С. (2017). «Химическое осаждение из паровой фазы отдельно стоящих графеновых гироидов толщиной менее 60 нм» . Прил. Физ. Летт . 111 (25): 253103. Бибкод : 2017ApPhL.111y3103C . дои : 10.1063/1.4997774 . hdl : 1826/13396 .

[21] Харрисон, Мэтью (15 марта 2018 г.). «Представляем заполнение гироида» . Центр Мэтта . Проверено 5 января 2019 г.

[22] Автор (31 октября 2022 г.). «Теплообменник, напечатанный на 3D-принтере, использует наполнение гироида для охлаждения» . Хакадей . Проверено 5 ноября 2022 г.

[23] Джабер, Махди; ИП Пох, Патрина; Н. Дуда, Георг; Чека, Сара (23 сентября 2022 г.). «Каркасы, подобные распоркам PCL, по-видимому, превосходят гироидные с точки зрения регенерации кости в пределах большого дефекта длинной кости: исследование in silico» . Передний. Биоинж. Биотехнология . 10 : 995266. дои : 10.3389/fbioe.2022.995266 . ПМЦ 9540363 . ПМИД 36213070 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]