Поверхность Ричмонда

Поверхность Ричмонда для m=2.

В дифференциальной геометрии поверхность Ричмонда — это минимальная поверхность, впервые описанная Гербертом Уильямом Ричмондом в 1904 году. Это семейство поверхностей с одним плоским концом и одним поверхности Эннепера самопересекающимся концом, подобным .

Он имеет параметризацию Вейерштрасса – Эннепера. $f(z)=1/z^{2},g(z)=z^{m}$. Это позволяет проводить параметризацию на основе сложного параметра, например

${\begin{aligned}X(z)&=\Re [(-1/2z)-z^{2m+1}/(4m+2)]\\Y(z)&=\Re [(-i/2z)+iz^{2m+1}/(4m+2)]\\Z(z)&=\Re [z^{m}/m]\end{aligned}}$

Ассоциированное семейство поверхности — это просто поверхность, повернутая вокруг оси z.

При m = 2 вещественное параметрическое выражение принимает вид:

${\begin{aligned}X(u,v)&=(1/3)u^{3}-uv^{2}+{\frac {u}{u^{2}+v^{2}}}\\Y(u,v)&=-u^{2}v+(1/3)v^{3}-{\frac {v}{u^{2}+v^{2}}}\\Z(u,v)&=2u\end{aligned}}$