Минимальная поверхность Косты

Продолжительность: 8 секунд. 0:08

Минимальная поверхность Косты, обрезанная сферой

STL- модель поверхности

В математике открытая минимальная поверхность Косты — это вложенная минимальная поверхность, в 1982 году бразильским математиком Селсу Хосе да Коста . Это также поверхность конечной топологии, что означает, что ее можно сформировать путем прокалывания компактной поверхности. Топологически это трижды проколотый тор .

До своего открытия считалось, что плоскость , геликоид и катеноид являются единственными встроенными минимальными поверхностями, которые можно было сформировать путем прокола компактной поверхности. Поверхность Косты развивается из тора, который деформируется до тех пор, пока плоский конец не становится катеноидальным. Определение этих поверхностей на прямоугольных торах произвольных размеров дает поверхность Косты. Его открытие послужило толчком к исследованию и открытию нескольких новых поверхностей и открытию гипотез в топологии.

Поверхность Косты можно описать с помощью дзета-функций Вейерштрасса и эллиптических функций Вейерштрасса .

Ссылки

• Коста, Селсу Хосе да (1982). Минимальное полное погружение в $\mathbb {R} ^{3}$ рода один и конечной полной кривизны . Докторская диссертация, IMPA, Рио-де-Жанейро, Бразилия.
• Коста, Селсу Хосе да (1984). Пример полного минимального погружения в $\mathbb {R} ^{3}$ первого и третьего рода врезанные концы . Бол. Соц. Бюстгальтеры. Мат. 15, 47–54.
• Вайсштейн, Эрик В. «Минимальная поверхность Коста» . Математический мир .