Поверхность Неовиуса
В дифференциальной геометрии поверхность Неовиуса — это тройная периодическая минимальная поверхность, первоначально открытая финским математиком Эдвардом Рудольфом Неовиусом (дядей Рольфа Неванлинны ). [1] [2]
Поверхность имеет род 9, разделяющий пространство на два бесконечных неэквивалентных лабиринта. Как и многие другие трехпериодические минимальные поверхности, она изучалась в отношении микроструктуры блок-сополимеров , поверхностно-активных веществ и воды, смесей [3] и кристаллография мягких материалов. [4]
Его можно аппроксимировать заданной поверхностью уровня. [5]
![{\displaystyle 3[\cos(x)+\cos(y)+\cos(z)]+4\cos(x)\cos(y)\cos(z)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5759964d6dce8857a65b2e3f544580209dc4a66b)
В классификации Шона она называется поверхностью C(P), поскольку она является «дополнением» поверхности Шварца P. Его можно расширить с помощью дополнительных ручек, сходящихся к расширенному правильному октаэдру (в классификации Шона). [6] [7]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Э. Р. Неовиус, «Определение двух специальных периодических минимальных поверхностей», Acad. Treatises, Helsingfors, 1883. http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN591417707.
- ^ Эрик А. Лорд и Алан Л. Маккей, Периодические минимальные поверхности кубической симметрии, Современная наука, том. 85, нет. 3, 10 августа 2003 г.
- ^ С. Т. Хайд, Межфазная архитектура в смесях поверхностно-активных веществ и воды: за пределами сфер, цилиндров и плоскостей. Чистая и прикладная химия, вып. 64, нет. 11, стр. 1617–1622, 1992 г.
- ^ А.Л. Маккей, Флексикристаллография: изогнутые поверхности в химических структурах, Current Science, 69:2, 25 июля 1995 г.
- ^ Мейнхард Вольгемут, Наталья Юфа, Джеймс Хоффман и Эдвин Л. Томас. Морфологии тройно-периодических двояко-непрерывных кубических микродоменов по симметрии. Макромолекулы, 2001, 34 (17), стр. 6083–6089.
- ^ Алан Х. Шон, Тройно-периодические минимальные поверхности (TPMS), http://schoengeometry.com/e-tpms.html
- ^ Кен Бракке, Семейство CP трижды периодических минимальных поверхностей, http://www.susqu.edu/brakke/evolver/examples/ periodic/cpfamily.html
