Поверхность Чена – Гакстаттера

В дифференциальной геометрии семейство поверхностей Чена-Гакштеттера (или семейство поверхностей Чена-Гакштеттера-Тайера ) представляет собой семейство минимальных поверхностей , которые обобщают поверхность Эннепера путем добавления ручек, придавая ей ненулевой топологический род . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Они не встроены и имеют концы , подобные Эннеперу . Члены $M_{ij}$ семейства индексируются по количеству дополнительных ручек i и номеру витка конца Эннепера; общий род равен ij , а полная гауссова кривизна равна $-4\pi (i+1)j$ . ^{[ 3 ]} Было показано, что $M_{11}$ - единственная ориентируемая полная минимальная поверхность рода один полной кривизны. $-8\pi$ . ^{[ 4 ]}

Было высказано предположение, что продолжение добавления ручек к поверхностям в конечном итоге будет сходиться ко второй поверхности Шерка (для j = 1) или к семейству седельных башен для j > 1. ^{[ 2 ]}

Ссылки

^ Чен, Чи Ченг; Гакстаттер, Фриц (1982), «Эллиптические и гиперэллиптические функции и полные минимальные поверхности типа Эннепера» , Math. , 259 (3): 359–369, doi : 10.1007/bf01456948 , S2CID 120602853
^ Перейти обратно: ^а ^б Тайер, Эдвард К. (1995), «Поверхности Чена – Гакстаттера высшего рода и представление Вейерштрасса для поверхностей бесконечного рода» , Эксперимент. Математика. , 4 (1): 19–39, doi : 10.1080/10586458.1995.10504305
^ Бариле, Маргарита. «Поверхности Чена – Гэкстаттера» . Математический мир .
^ Лопес, Ф.Дж. (1992), «Классификация полных минимальных поверхностей с общей кривизной больше -12 π », Trans. амер. Математика. Соц. , 334 : 49–73, doi : 10.1090/s0002-9947-1992-1058433-9 .

Внешние ссылки

Поверхности Чена-Гакстаттера Тайера в проекте Scientific Graphics [1]
Поверхность Чена – Гакстаттера в архиве минимальных поверхностей [2]
Страница Кса Ли на сайте Chen – Gackstatter [3]

[1] Чен, Чи Ченг; Гакстаттер, Фриц (1982), «Эллиптические и гиперэллиптические функции и полные минимальные поверхности типа Эннепера» , Math. , 259 (3): 359–369, doi : 10.1007/bf01456948 , S2CID 120602853

[thayer-2] Перейти обратно: ^а ^б Тайер, Эдвард К. (1995), «Поверхности Чена – Гакстаттера высшего рода и представление Вейерштрасса для поверхностей бесконечного рода» , Эксперимент. Математика. , 4 (1): 19–39, doi : 10.1080/10586458.1995.10504305

[3] Бариле, Маргарита. «Поверхности Чена – Гэкстаттера» . Математический мир .

[4] Лопес, Ф.Дж. (1992), «Классификация полных минимальных поверхностей с общей кривизной больше -12 π », Trans. амер. Математика. Соц. , 334 : 49–73, doi : 10.1090/s0002-9947-1992-1058433-9 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]