Градиентная гипотеза

В математике гипотеза о градиенте , выдвинутая Рене Томом (1989), была доказана в 2000 году тремя польскими математиками: Кшиштофом Курдыкой ( Университет Савойи , Франция), Тадеушем Мостовским ( Варшавский университет , Польша) и Адамом Парусиньским ( Университет Анжера ). Франция).

Гипотеза утверждает, что для вещественной аналитической функции f, определенной на R ^н и траектория x ( t ) градиентного векторного поля f, имеющая предельную точку x ₀ ∈ R ^н , где f имеет изолированную критическую точку x ₀ , существует предел (в проективном пространстве PR ^n-1 ) для секущих линий от x ( t ) до x ₀ , когда t стремится к нулю.

Доказательство основано на теореме Станислава Лоясевича .

Ссылки

• Р. Том (1989) «Problèmes rencontrés dans mon parcours mathématique: un bilan», Publications Mathématiques de l'IHÉS 70: 200–214. (Эта градиентная гипотеза Рене Тома была на самом деле хорошо известна среди специалистов к началу 70-х годов. , что в тот период часто обсуждалось Томом на его еженедельном семинаре по сингулярностям в IHES .)
• В 2000 году правильность гипотезы была доказана в Annals of Mathematics 152: 763–792. Доказательство доступно здесь .