Уменьшить

В универсальной алгебре и теории моделей редукция получается алгебраической структуры путем исключения некоторых операций и отношений этой структуры. Противоположностью «сокращению» является «расширение».

Определение [ править ]

Пусть A — алгебраическая структура (в смысле универсальной алгебры ) или структура в смысле теории моделей , организованная как множество X вместе с индексированным семейством операций и отношений φ _i на этом множестве с индексов I. набором Тогда редукцией A , определенной подмножеством J из I , является структура, состоящая из множества X и J- индексированного семейства операций и отношений, j -я операция или отношение для j ∈ J является j -й операцией или отношением A. . То есть этот редукт представляет собой структуру A с опущением тех операций и отношений φ _i, для которых i нет в J .

Структура A является расширением B когда только тогда, является редукцией A. B То есть сокращение и расширение являются взаимообратными.

Примеры [ править ]

Моноид +, − , ( Z , +, 0) целых чисел при сложении является редукцией группы ( Z , 0) целых чисел при сложении и отрицании , полученной путем пропуска отрицания. Напротив, моноид ( N , +, 0) сложенных натуральных чисел не является редукцией какой-либо группы.

И наоборот, группа ( Z , +, −, 0) является расширением моноида ( Z , +, 0), расширяя его операцией отрицания.

Ссылки [ править ]

Беррис, Стэнли Н.; HP Санкаппанавар (1981). Курс универсальной алгебры . Спрингер . ISBN 3-540-90578-2 .
Ходжес, Уилфрид (1993). Модельная теория . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-30442-3 .