Суслиновое дерево

В математике дерево Суслина — это дерево высоты ω ₁ такое, чтокаждая ветвь и каждая антицепь не более чем счетны . Они названы в честь Михаила Яковлевича Суслина .

Каждое дерево Суслина является деревом Ароншайна .

Существование дерева Суслина не зависит от ZFC и эквивалентно существованию линии Суслина (показанной Курепой (1935) ) или алгебры Суслина . Алмазный принцип , следствие V=L , подразумевает, что дерево Суслина существует, а аксиома Мартина MA(ℵ ₁ ) подразумевает, что деревьев Суслина не существует.

В более общем смысле, для любого бесконечного кардинала κ κ-дерево Суслина — это дерево высоты κ такое, что каждая ветвь и антицепь имеют мощность меньше κ. В частности, дерево Суслина — это то же самое, что и ω ₁ -дерево Суслина. Дженсен (1972) показал, что если V=L , то существует κ-дерево Суслина для каждого бесконечного кардинала-преемника κ. Подразумевает ли обобщенная гипотеза континуума существование ℵ ₂ -дерева Суслина, является давней открытой проблемой.

См. также

• Глоссарий теории множеств
• Дерево Курепа
• Список утверждений, независимых от ZFC
• Список нерешенных проблем теории множеств
• Проблема Суслина

Ссылки

• Томас Джех , Теория множеств , изд. 3-го тысячелетия, 2003, Монографии Спрингера по математике, Springer, ISBN   3-540-44085-2
• Йенсен, Р. Бьерн (1972), «Тонкая структура конструктивной иерархии», Ann. Математика. Logic , 4 (3): 229–308, doi : 10.1016/0003-4843(72)90001-0 , MR   0309729, опечатка, там же. 4 (1972), 443.
• Кунен, Кеннет (2011), Теория множеств , Исследования по логике, том. 34, Лондон: Публикации колледжа, ISBN  978-1-84890-050-9 , Збл   1262.03001
• Курепа, Г. (1935), "Упорядоченные и разветвленные множества" , Опубл. Математика. унив. Белград , 4 :1–138, JFM   61.0980.01 , Zbl   0014.39401