Глоссарий теории множеств

Это глоссарий теории множеств .

греческий [ править ]

$а$: Часто используется для порядкового номера
$б$: 1. $β$ $X$ — компактификация Стоуна– X. $Чеха$; 2. Порядковый номер
$с$: Гамма -число , ординал вида $ω а$
$С$: Гамма -функция ординалов . В частности, $Γ 0$ — это ординал Фефермана–Шютте .
$д$: 1. Дельта-число – это ординал вида $ω ой а$; 2. Предельный порядковый номер
$Δ$ (дельта греческой столицы, не путать с треугольником Δ): 1. Набор формул иерархии Леви.; 2. Дельта-система
$е$: Эпсилон -число , порядковый номер с $ω е = е$
$или$: 1. Тип порядка рациональных чисел; 2. Эта-множество , тип упорядоченного множества.; 3. $η α$ — кардинал Эрдеша.
$я$: Тип порядка действительных чисел
$че$: Верхняя грань ординалов, являющихся образом функции из $ой ω$ (обычно в моделях, где аксиома выбора не предполагается)
$Мистер$: 1. Часто используется для кардинала , особенно критической точки элементарного вложения.; 2. Кардинал Эрдеша $κ (α)$ — это наименьший кардинал такой, что $κ (α) \to (α) < ω$
$л$: 1. Часто используется для обозначения кардинала.; 2. Тип порядка действительных чисел
$м$: Мера
$П$: 1. Произведение кардиналов; 2. Набор формул иерархии Леви.
$р$: Ранг набора
$п$: счетный, как в σ-компактном , σ-полном и т. д.
$С$: 1. Сумма кардиналов; 2. Набор формул иерархии Леви.
$ж$: Функция Веблена
$ой$: 1. Наименьший бесконечный порядковый номер; 2. $ω α$ — альтернативное название для $ℵ α$ , используемое, когда оно считается порядковым, а не кардинальным числом.
$Ой$: 1. Класс всех ординалов, относящийся к абсолюту Кантора.; 2. Ω-логика — это форма логики, введенная Хью Вудином.

!$@ [ править ]

∈, =, ⊆, ⊇, ⊃, ⊂, ∪, ∩, ∅: Стандартные символы теории множеств с их обычным значением ( является членом , равно, является подмножеством , является надмножеством , является собственным надмножеством , является правильным подмножеством , объединением, пересечением, пустым множеством)
∧ ∨ → ↔ ¬ ∀ ∃: Стандартные логические символы с их обычным значением (и, или, подразумевает, эквивалентно, не для всех, существует)
$\equiv$: Отношение эквивалентности
⨡: $f ⨡ X$ теперь является ограничением функции или отношения f на некоторое множество X , хотя его первоначальным значением было коограничение
↿: $f ↿ X$ — ограничение функции или отношения f на некоторое множество X
∆ (треугольник, не путать с греческой буквой $Δ$ ).: 1. Симметричная разность двух множеств; 2. Диагональное пересечение
◊: Алмазный принцип
♣: Принцип клубного костюма
□: Принцип квадрата
∘: Состав функций
⁀: s ⁀ x — расширение последовательности s посредством x
+: 1. Сложение порядковых номеров; 2. Добавление кардиналов; 3. а ⁺ - наименьший кардинал, больший α; 4. Б ⁺ — ЧУ-множество ненулевых элементов булевой алгебры B; 5. Инклюзивная операция или в булевой алгебре. (В теории колец он используется для исключительной операции или операции)
~: 1. Разница двух наборов: x ~ y — это набор элементов x, не входящих в y .; 2. Отношение эквивалентности
\: Разница двух наборов: x \ y — это набор элементов x, не входящих в y .
−: Разница двух наборов: x − y — это набор элементов x, не входящих в y .
≈: Имеет ту же мощность, что и
×: Продукт из наборов
/: Фактор множества по отношению эквивалентности
⋅: 1. x ⋅ y — порядковое произведение двух порядковых чисел.; 2. x ⋅ y — кардинальное произведение двух кардиналов.
*: Операция, которая принимает форсирующий ЧУС и имя для форсирующего ЧУС и создает новый форсирующий ЧУС.
∞: Класс всех ординалов или, по крайней мере, нечто большее, чем все ординалы.
$\alpha ^{\beta }$: 1. Кардинальное возведение в степень; 2. Порядковое возведение в степень
${}^{\beta }\alpha$: 1. Множество функций от β до α
→: 1. Подразумевается; 2. f : X → Y означает, f — функция от X до Y. что; 3. Обычный символ разбиения , где $κ \to(λ) н m$ означает, что для каждой раскраски n -элементных подмножеств $κ$ в m цветов существует подмножество размера λ, все из n -элементных подмножеств которого имеют один и тот же цвет.
ж ′ х: Если существует уникальный y такой, что ⟨ x , y ⟩ находится в f, то f ′ x — это y , в противном случае это пустое множество. Итак, если f — функция и x находится в ее области определения, то f ′ x — это f ( x ).
ж ″ Х: f ″ X — образ множества X посредством f . Если f — функция, область определения которой содержит X, это { f ( x ): x ∈ X }
[ ]: 1. M [ G ] — наименьшая модель ZF, содержащая и все элементы M. G; 2. [ а ] ^б — это совокупность всех подмножеств множества α мощности β или упорядоченного множества α типа порядка β.; 3. [ x ] — класс эквивалентности x
{ }: 1. { a , b , ...} — множество с элементами a , b , ...; 2. { x : φ ( x )} — множество x таких, что φ ( x )
⟨ ⟩: ⟨ a , b ⟩ — упорядоченная пара , и аналогично для упорядоченных n -кортежей
$|X|$: Мощность множества X
$\|\varphi \|$: Значение формулы φ в некоторой булевой алгебре
⌜ φ ⌝: ⌜ φ ⌝ ( кавычки Куайна , юникод U+231C, U+231D) — число Гёделя формулы φ
⊦: $A ⊦ φ$ означает, что формула φ следует из теории A
⊧: $A ⊧ φ$ означает, что формула φ справедлива в модели A
⊩: Принуждающее отношение
≺: вложение Элементарное
⊥: Ложный символ; p ⊥ q означает, что p и q — несовместимые элементы частичного порядка.
$0 #$: нулевая точность , набор истинных формул о неразличимом и порядке-неразличимом в конструктивной вселенной
$0 †$: нулевой кинжал , некий набор истинных формул
$\aleph$: Еврейская буква алеф , обозначающая числа алефов или бесконечные кардиналы $ℵ α.$
$\beth$: Еврейская буква бет , обозначающая числа бет $ב α.$
$\gimel$: Форма еврейской буквы гимель с засечками , обозначающая функцию гимель. $\gimel (\kappa )=\kappa ^{\operatorname {cf} \kappa }$
$А$: Еврейская буква Тау , используемая Кантором для обозначения класса всех кардинальных числительных.

А [ править ]

𝔞: Число почти дизъюнктности, наименьший размер максимального почти непересекающегося семейства бесконечных подмножеств ω.
А: Операция Суслина
абсолютный: 1. Утверждение называется абсолютным , если его истинность в некоторой модели подразумевает его истинность в определенных связанных моделях.; 2. Абсолют Кантора — несколько неясное понятие, которое иногда используют для обозначения класса всех множеств.; Кантора 3. Абсолютная бесконечность Ω — несколько неясная концепция, относящаяся к классу всех ординалов.
переменного тока: 1. AC — это аксиома выбора; 2. AC _ω — аксиома счетного выбора.
ОБЪЯВЛЕНИЕ: Аксиома определенности
добавлять
аддитивность: Аддитивность add( I ) I — это наименьшее количество наборов I с объединением, не входящим в I.
аддитивно: Порядковый номер называется аддитивно неразложимым , если он не является суммой конечного числа меньших ординалов. Это то же самое, что гамма-числа или степени ω.
допустимый: — Допустимое множество это модель теории множеств Крипке–Платека, а допустимый ординал — это такой ординал α, что L _α — допустимое множество.
АХ: Обобщенная гипотеза континуума утверждает, что 2 ^{ℵ _а} = ℵ _α+1
алеф: 1. Еврейская буква ℵ; 2. Бесконечный кардинал; 3. Функция алеф, переводящая ординалы в бесконечные кардиналы.; 4. Гипотеза алефа является формой обобщенной гипотезы континуума.
почти универсальный: Класс называется почти универсальным, если каждое его подмножество содержится в некотором его члене.
податливый: Аменабельное множество - это множество, которое является моделью теории множеств Крипке – Платека без аксиомы совокупности.
аналитический: Аналитическое множество — это непрерывный образ польского пространства. (Это не то же самое, что аналитический набор)
аналитический: Аналитическая иерархия — это иерархия подмножеств эффективного польского пространства (например, ω). Они определяются формулой второго порядка без параметров, а аналитический набор — это набор в аналитической иерархии. (Это не то же самое, что аналитический набор)
антицепь: Антицепь . — это набор попарно несовместимых элементов частичного множества
антифундаментальная аксиома: Аксиома в теории множеств, допускающая существование необоснованных множеств, в отличие от традиционной базовой аксиомы , которая запрещает такие множества.
антиномия: парадокс
арифметика: Порядковая арифметика – это арифметика порядковых чисел.; Кардинальная арифметика — это арифметика кардинальных чисел.
арифметический: Арифметическая иерархия - это иерархия подмножеств польского пространства, которую можно определить формулами первого порядка.
Аронсайн: 1. Нахман Ароншайн; 2. Дерево Ароншайна — это несчетное дерево, у которого все ветви и уровни счетны. В более общем смысле дерево κ- Ароншайна — это дерево мощности κ такое, что все ветви и уровни имеют мощность меньше κ.
атом: 1. Uelement — то, что не является множеством, но может быть элементом множества.; 2. Элемент ЧУУ, в котором любые два элемента, меньшие его, совместимы.; 3. Множество положительной меры такое, что каждое измеримое подмножество имеет одну и ту же меру или меру 0.
атомный: Атомарная формула (в теории множеств) — это одна из формул x = y или x ∈ y.
аксиома: Антифундаментальная аксиома Акселя гласит, что каждый доступный остроконечный ориентированный граф соответствует уникальному множеству.; AD+ Расширение аксиомы детерминированности; Аксиома F гласит, что класс всех ординалов - Мало.; Аксиома присоединения. Присоединение одного множества к другому множеству дает множество.; Аксиома объединения Объединение всех элементов множества есть множество. То же, что и аксиома союза; Аксиома выбора. Произведение любого множества непустых множеств непусто.; Аксиома сбора. Это может означать либо аксиому замены, либо аксиому разделения.; Аксиома понимания Класс всех множеств с данным свойством является множеством. Обычно противоречивые.; Аксиома конструктивности Любое множество конструируемо, часто сокращается как V = L.; Аксиома счетности. Каждое множество наследственно счетно.; Аксиома счетного выбора. Произведение счетного числа непустых множеств непусто.; Аксиома зависимого выбора. Слабая форма аксиомы выбора.; Аксиома детерминированности. Определенные игры определены, другими словами, у одного игрока есть выигрышная стратегия.; Аксиома элементарных множеств описывает множества с 0, 1 или 2 элементами.; Аксиома пустого множества Пустое множество существует; Аксиома экстенсиональности или аксиома протяженности; Аксиома конечного выбора Любое произведение непустых конечных множеств непусто.; Аксиома основания То же, что аксиома регулярности; Аксиома глобального выбора Существует функция глобального выбора; Аксиома наследственности (любой член множества является множеством; используется в системе Аккермана).; Аксиома бесконечности Существует бесконечное множество; Аксиома ограничения размера Класс является множеством тогда и только тогда, когда его мощность меньше, чем у класса всех множеств.; Аксиома спаривания Неупорядоченные пары множеств — это множества.; Аксиома степенного множества. Степенное множество любого множества есть множество.; Аксиома проективной определенности. Некоторые игры, заданные проективным множеством, детерминированы, другими словами, у одного игрока есть выигрышная стратегия.; Аксиома реальной определенности. Определенные игры определены, другими словами, у одного игрока есть выигрышная стратегия.; Аксиома регулярности Множества хорошо обоснованы; Аксиома замены. Образ множества под функцией — это множество. То же, что аксиома замены; Аксиома подмножеств . Силовое множество множества является множеством. То же, что аксиома наборов степеней; Аксиома подстановки. Образ множества при функции есть множество; Аксиома объединения Объединение всех элементов множества — это множество.; Схема аксиом предикативного разделения Аксиома разделения для формул, кванторы которых ограничены; Схема аксиомы замены Образ множества под функцией есть множество; Схема аксиом разделения. Элементы множества, обладающие каким-либо свойством, образуют множество.; Схема аксиом спецификации Элементы множества, обладающие некоторым свойством, образуют множество. То же, что и схема аксиом разделения.; Аксиома симметрии Фрейлинга эквивалентна отрицанию гипотезы континуума.; Аксиома Мартина очень грубо утверждает, что кардиналы, меньшие мощности континуума, ведут себя как ℵ ₀ .; Правильная аксиома принуждения является усилением аксиомы Мартина.

Б [ править ]

𝔟: Ограничивающее число — наименьший размер неограниченного семейства последовательностей натуральных чисел.
Б: Булева алгебра
НЕТ: Аксиома Баумгартнера — одна из трех аксиом, введенных Баумгартнером.
БАХ: Аксиома Баумгартнера плюс гипотеза континуума.
Бэр: 1. Рене-Луи Бэр; 2. Подмножество топологического пространства обладает свойством Бэра , если оно отличается от открытого множества на скудное множество.; 3. Пространство Бэра — топологическое пространство, точками которого являются последовательности натуральных чисел.; 4. Пространство Бэра — это топологическое пространство такое, что каждое пересечение счетного набора открытых плотных множеств плотно.
базовая теория множеств: 1. Наивная теория множеств; 2. Слабая теория множеств, заданная теорией множеств Крипке–Платека без аксиомы совокупности. Иногда ее также называют «рудиментарной теорией множеств». ^[1]
до нашей эры: Кардинал Беркли
БД: Борелевская определенность
Кардинал Беркли: Кардинал Беркли — это кардинал κ в модели ZF такой, что для любого транзитивного множества M , включающего κ, существует нетривиальное элементарное вложение M в M с критической точкой ниже κ.
Бернейс: 1. Пол Бернейс; 2. Теория множеств Бернейса–Гёделя — это теория множеств с классами
Парадокс Берри: Парадокс Берри считает, что наименьшее положительное целое число невозможно определить десятью словами.
Бет: 1. Еврейская буква ב.; 2. Число бет ב _α
Бет: Эверт Виллем Бет , как и в определимости Бет
БГ: Теория множеств Бернейса–Гёделя без аксиомы выбора
БГК: Теория множеств Бернейса–Гёделя с аксиомой выбора
жирный шрифт: Иерархия жирного шрифта представляет собой иерархию подмножеств польского пространства, определяемую формулами второго порядка с параметрами (в отличие от иерархии светлого шрифта, которая не допускает параметров). Он включает множества Бореля, аналитические множества и проективные множества.
Булева алгебра: Булева алгебра — это коммутативное кольцо такое, что все элементы удовлетворяют x ²= х
Борель: 1. Эмиль Борель; 2. Борелевское множество — это множество наименьшей сигма-алгебры, содержащее открытые множества
ограничивающее число: Ограничивающее число — это наименьший размер неограниченного семейства последовательностей натуральных чисел.
БП: недвижимость в Байре
БС
летнее время: Базовая теория множеств
Бурали-Форти: 1. Чезаре Бурали-Форти; 2. Парадокс Бурали-Форти утверждает, что порядковые числа не образуют множества.

С [ править ]

с
𝔠: Мощность континуума
∁: Дополнение набора
С: Кантора Набор
как: условие счетной антицепи (то же, что условие счетной цепи)
Кантор: 1. Георг Кантор; 2. Канторова нормальная форма ординала — это его базовое ω-разложение.; 3. Парадокс Кантора гласит, что набор степеней множества больше, чем сам набор, что приводит к противоречию при применении к универсальному множеству.; 4. Множество Кантора — совершенное нигде не плотное подмножество действительной прямой.; 5. Абсолютная бесконечность Кантора Ω связана с классом всех ординалов.; 6. Абсолют Кантора — несколько неясное понятие, которое иногда используют для обозначения класса всех множеств.; 7. Теорема Кантора утверждает, что операция с набором степеней увеличивает мощности.
Карта: Мощность множества
Декартово произведение: Множество всех упорядоченных пар, полученных из двух наборов, где каждая пара состоит из одного элемента из каждого набора.
кардинал: 1. Кардинальное число — это порядковый номер , в котором элементов больше, чем в любом меньшем порядковом номере.
мощность: Количество элементов набора
категоричный: 1. Теория называется категориальной, если все модели изоморфны. Это определение больше не используется часто, поскольку теории первого порядка с бесконечными моделями никогда не являются категоричными.; 2. Теория называется k-категоричной , если все модели мощности κ изоморфны
категория: 1. Множество первой категории есть то же, что и скудное множество : множество, являющееся объединением счетного числа нигде не плотных множеств, а множество второй категории — множество, не принадлежащее к первой категории.; 2. Категория в смысле теории категорий .
ссс: условие счетной цепи
см.: Конфинальность ординала
СН: Гипотеза континуума
цепь: Линейно упорядоченное подмножество ( ЧУУ )
характеристическая функция: Функция, указывающая принадлежность элемента к набору, принимающая значение 1, если элемент находится в наборе, и 0 в противном случае.
функция выбора: Функция, которая, учитывая набор непустых множеств, присваивает каждому набору элемент из этого набора. Основополагающий для формулировки аксиомы выбора в теории множеств.
отрицание выбора: В логике — операция, которая отрицает принципы, лежащие в основе аксиомы выбора, и исследует альтернативные теории множеств, в которых аксиома не выполняется.
набор выбора: Набор, созданный из набора непустых множеств путем выбора одного элемента из каждого набора, что связано с концепцией функции выбора.
кл: Аббревиатура от «закрытие» (набор под некоторый набор операций)
сорт: 1. Класс — это совокупность множеств.; 2. Ординалы первого класса — это конечные ординалы, а ординалы второго класса — счетные бесконечные ординалы.
схема понимания классов: Принцип теории множеств, позволяющий формировать классы на основе свойств или условий, которым удовлетворяют их члены.
клуб: Сокращение слова «закрытый, неограниченный».; 1. Клубное множество — замкнутое неограниченное подмножество, часто порядкового порядка.; 2. Клубный фильтр — фильтр всех подмножеств, содержащих клубный набор.; 3. Клубная масть — это комбинаторный принцип, аналогичный принципу ромба, но более слабый.
коаналитический: Коаналитическое множество — это дополнение аналитического множества.
конфинал: Подмножество ЧУ называется конфинальным , если каждый элемент ЧУ множества является не более чем некоторым элементом подмножества.
кофе: конфинальность
конфинальность: 1. Конфинальность частичного множества (особенно порядкового или кардинального) — это наименьшая мощность конфинального подмножества.; 2. Конфинальность cof( I ) идеала I подмножеств множества X — это наименьшая мощность подмножества B из I, что каждый элемент I является подмножеством чего-то из B. такая
коконечный: Отношение к множеству, дополнение которого в большем множестве конечно, часто используется в дискуссиях по топологии и теории множеств.
Коэн: 1. Пол Коэн; 2. Форсинг Коэна – метод построения моделей ZFC.; 3. Алгебра Коэна — это булева алгебра, пополнение которой свободно.
Кол
схлопывающаяся алгебра: Col Коллапсирующая алгебра (κ,λ) коллапсирует кардиналы между λ и κ.
комбинаторная теория множеств: Раздел теории множеств, посвященный изучению комбинаторных свойств множеств и их значения для структуры математической вселенной.
компактный кардинал: Кардинальное число, которое неисчислимо и обладает тем свойством, что любая коллекция множеств этой мощности имеет подколлекцию той же мощности с непустым пересечением.
дополнение (набора): Набор, содержащий все элементы, не входящие в данный набор, в пределах более крупного набора, рассматриваемого как Вселенная.
полный: 1. «Полный набор» — это старый термин, обозначающий «транзитивный набор».; 2. Теория называется полной , если она присваивает истинностное значение (истинное или ложное) каждому утверждению своего языка.; 3. Идеал называется κ-полным, если он замкнут относительно объединения менее κ элементов.; 4. Мера называется κ-полной, если объединение множеств меры 0 меньше κ имеет меру 0; 5. Линейный порядок называется полным, если каждое непустое ограниченное подмножество имеет наименьшую верхнюю границу
С: Con( T ) для теории T означает, что T непротиворечива.
лемма о конденсации: Гёделя Лемма о конденсации гласит, что элементарная подмодель элемента L _α конструктивной иерархии изоморфна элементу L _γ конструктивной иерархии.
сборный: Множество называется конструируемым, если оно находится в конструируемой вселенной .
континуум: Континуум . – это действительная линия или ее мощность
непрерывная гипотеза: Гипотеза теории множеств о том, что не существует множества, мощность которого находилась бы строго между мощностью целых и действительных чисел.
континуум многих: Неофициальный способ сказать, что набор имеет мощность континуума, размер набора действительных чисел.
проблема континуума: Проблема определения возможных мощностей бесконечных множеств, в том числе истинности гипотезы континуума.
основной: Базовая модель — это особый вид внутренней модели, обобщающей конструируемую вселенную.
счетный: Множество счетно, если оно конечно или если его элементы можно привести во взаимно однозначное соответствие с натуральными числами.
счетное условие антицепи: Термин, используемый для обозначения условия счетной цепи авторами, считающими, что терминология должна быть логичной.
счетный кардинал: Кардинальное число, которое представляет размер счетного набора, обычно мощность набора натуральных чисел.
условие счетной цепи: Условие счетной цепи (ccc) для частичного множества гласит, что каждая антицепь счетна.
счетный порядковый номер: Порядковый номер, представляющий тип порядка хорошо упорядоченного счетного множества, включая все конечные порядковые номера и первый бесконечный порядковый номер. $\omega$ .
счетно бесконечный: Набор, имеющий ту же мощность, что и набор натуральных чисел, то есть его элементы могут быть перечислены в последовательности без конца.
( я )
покрывающий номер: Покрывающее число cov( I ) идеала I подмножеств X — это наименьшее число множеств из I, объединение которых X. есть
критический: 1. Критической точкой κ элементарного вложения j является наименьший ординал κ, такой, что j (κ) > κ.; 2. Критическим числом функции j является ординал κ такой, что j (κ) = κ. Это почти противоположно первому значению.
ЭЛТ: Критическая точка чего-либо
СТМ: Счетная транзитивная модель
совокупная иерархия: Кумулятивная иерархия — это последовательность множеств, индексированных порядковыми номерами, которая удовлетворяет определенным условиям и объединение которых используется в качестве модели теории множеств.

Д [ править ]

𝔡: Доминирующее число частичного множества
округ Колумбия: Аксиома зависимого выбора
Дедекинд: 1. Ричард Дедекинд; 2. Дедекиндово-бесконечное множество — это множество, которое можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с одним из своих собственных подмножеств, указывающее тип бесконечности; Дедекиндово конечное множество — это множество, которое не является дедекиндово бесконечным. (Они также пишутся без дефиса, как «Дедекинд конечный» и «Дедекинд бесконечный».)
защита: Набор определимых подмножеств множества
определяемый: Подмножество множества называется определимым множеством, если оно представляет собой совокупность элементов, удовлетворяющих предложению на некотором заданном языке.
дельта: 1. Дельта-число – это ординал вида ω ^{ой ^а}; 2. Дельта-система , также называемая подсолнухом, представляет собой совокупность множеств, в которой любые два различных множества имеют пересечение X для некоторого фиксированного множества X.
счетный: счетный и бесконечный
зависимый выбор: См. Аксиому зависимого выбора.
определенность: См . Аксиому экстенсиональности.
Дф: Набор определимых подмножеств множества
диагональный аргумент: Диагональный аргумент Кантора
диагонализация: Метод, используемый в теории множеств и логике для создания множества или последовательности, не входящей в данную коллекцию, путем обеспечения того, чтобы оно отличалось от каждого члена коллекции хотя бы одним элементом.
диагональное пересечение: Если $\displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle$ представляет собой последовательность подмножеств порядкового номера $\displaystyle \delta$ , то диагональное пересечение $\displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },$ является $\displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.$
алмазный принцип: Йенсена Алмазный принцип утверждает, что существуют множества A _α ⊆ α для α<ω ₁ такие, что для любого подмножества A из ω ₁ множество α, для которого A ∩α = A _α, стационарно в ω ₁ .
дискретный: Свойство множества или пространства, состоящее из различных отдельных элементов или точек без промежуточных значений.
непересекающийся: Речь идет о множествах, которые не имеют общих элементов, т. е. их пересечение пусто.
дом: Область определения функции
летнее время: Описательная теория множеств

Э [ править ]

И: E ( X ) — отношение принадлежности множества X
Теорема Истона: Теорема Истона описывает возможное поведение степенной функции на регулярных кардиналах.
ЕСТ: Утверждение «каждое дерево Ароншайна особенное»
эффективно разрешимое множество: Набор, для которого существует алгоритм, который может определить для любого заданного элемента, принадлежит ли он множеству.
эффективно перечислимое множество: Набор, члены которого могут быть перечислены или пронумерованы с помощью некоторого алгоритма, даже если список потенциально бесконечен.
элемент: Отдельный объект или член множества.
элементарный: Элементарное вложение — это функция, сохраняющая все свойства, описываемые на языке теории множеств.
пустой набор: Уникальный набор, не содержащий элементов, обозначается $\emptyset$ .
аксиома пустого множества: См. Аксиому пустого множества .
перечислимый набор: Множество, элементы которого можно привести во взаимно однозначное соответствие множеству натуральных чисел, что делает его счетным.
перечисление: Процесс перечисления или подсчета элементов в множестве, особенно для счетных множеств.
эпсилон: 1. Эпсилон-число – это порядковый номер α такой, что α=ω ^а; 2. Эпсилон ноль (ε ₀ ) — наименьшее число эпсилон .
равносторонний: Имея одинаковое кардинальное число или количество элементов, используется для описания двух наборов, которые можно привести во взаимно однозначное соответствие.
равноценный: Синоним слова равноденственный
класс эквивалентности: Подмножество внутри множества, определенное отношением эквивалентности, где каждый элемент в подмножестве эквивалентен друг другу в этом отношении.
Эрдеш
Лес: 1. Пол Эрдеш; 2. Кардинал Эрдеша — это большой кардинал, удовлетворяющий определенному условию разбиения. (Их также называют кардиналами разделов.); 3. Теорема Эрдеша–Радо распространяет теорему Рэмси на бесконечные кардиналы.
эфирный кардинал: Эфирный кардинал — это тип большого кардинала, схожий по силе с тонкими кардиналами.
Диаграмма Эйлера: 1. Графическое представление логических отношений между наборами с использованием перекрывающихся кругов для иллюстрации пересечений, объединений и дополнений наборов.
расширитель: Экстендер . — это система ультрафильтров, кодирующая элементарное вложение
расширяемый кардинал: Кардинал κ называется расширяемым , если для всех η существует нетривиальное элементарное вложение V _κ+η в некоторый V _λ с критической точкой κ
расширение: 1. Если R — отношение в классе, то расширение элемента y — это класс x такой, что xRy; 2. Расширение модели — это более крупная модель, содержащая ее.
экстенсиональный: 1. Отношение R в классе называется экстенсиональным, если каждый элемент y класса определяется его расширением.; 2. Класс называется экстенсиональным, если отношение ∈ в классе экстенсиональное.

Ф [ править ]

Ф: F множеств _σ — это объединение счетного числа замкнутых
Порядковый номер Фефермана – Шхютте: Порядковый номер Фефермана –Шютте Γ ₀ в некотором смысле является наименьшим непредикативным порядковым номером.
фильтр: Фильтр — это непустое подмножество частичного множества, направленное вниз и закрытое вверх.
свойство конечного пересечения
ФИП: Свойство конечного пересечения , сокращенно FIP, говорит, что пересечение любого конечного числа элементов множества непусто.
первый: 1. Множество первой категории — это то же самое, что и скудное множество: то, что представляет собой объединение счетного числа нигде не плотных множеств.; 2. Ординал первого класса – это конечный ординал; 3. Ординал первого рода является ординалом-преемником.; 4. Логика первого порядка позволяет проводить количественную оценку элементов модели, но не ее подмножеств.
Фодор: 1. Геза Фодор; 2. Лемма Фодора утверждает, что регрессивная функция на регулярном несчетном кардинале постоянна на стационарном подмножестве.
принуждение: Форсирование (математика) — это метод присоединения общего фильтра G частичного множества P к модели теории множеств M для получения новой модели M [ G ]
формула: Нечто, образованное из атомарных формул x = y , x ∈ y с использованием ∀∃∧∨¬
фундаментальная аксиома: См. Аксиому основания.
Френкель: Авраам Френкель

Г [ править ]

𝖌: Число групповой плотности
Г: 1. Универсальный ультрафильтр; 2. A G _δ — счетное пересечение открытых множеств
гамма-число: Гамма -число — это ординал вида ω ^а
ГЧ: Обобщенная гипотеза континуума
обобщенная гипотеза континуума: Обобщенная гипотеза континуума утверждает, что 2 ^{א _а} = א _α+1
универсальный: 1. Типовой фильтр частичного множества P — это фильтр, который пересекает все плотные подмножества , содержащиеся в некоторой модели M. P; 2. Типовым расширением модели M является модель M [ G ] для некоторого фильтра общего G. положения
гимель: 1. Еврейская буква гимель $\gimel$; 2. Функция гимел $\gimel (\kappa )=\kappa ^{{\text{cf}}(\kappa )}$; 3. Гипотеза Гимеля утверждает, что $\gimel (\kappa )=\max(2^{{\text{cf}}(\kappa )},\kappa ^{+})$
глобальный выбор: Аксиома глобального выбора гласит, что класс всех множеств хорошо упорядочен.
глобальный порядок: Другое название аксиомы глобального выбора
максимальная нижняя граница: Наибольшее значение, которое служит нижней границей для множества в частично упорядоченном множестве, также известное как нижняя грань.
Гёдель
Гёдель: 1. Курт Гёдель; 2. Число Гёделя — это число, присвоенное формуле.; 3. Вселенная Гёделя — другое название конструируемой Вселенной.; 4. Теоремы Гёделя о неполноте показывают, что достаточно мощные непротиворечивые рекурсивно перечислимые теории не могут быть полными.; 5. Теорема Гёделя о полноте утверждает, что непротиворечивые теории первого порядка имеют модели

Х [ править ]

𝔥: Число дистрибутивности
ЧАС: Сокращение от «наследственно».
Ч _κ
Н (м): Множество множеств, мощность которых по наследству меньше κ
Хартог: 1. Фридрих Хартогс; 2. Число Хартогса множества X — это наименьший порядковый номер α такой, что не существует вставки из α в X .
Хаусдорф: 1. Феликс Хаусдорф; 2. Разрыв Хаусдорфа — это разрыв в упорядоченном наборе скоростей роста последовательностей целых чисел или в аналогичном упорядоченном наборе.
ХК: Множество наследственно счетных множеств
по наследству: Если P является свойством, то множество наследственно является P если все элементы его транзитивного замыкания обладают свойством P. , Примеры: Наследственно счетное множество Наследственно конечное множество
Хессенберг: 1. Герхард Хессенберг; 2. Сумма Хессенберга и произведение Хессенберга являются коммутативными операциями над ординалами.
ВЧ: Множество наследственно конечных множеств
Гильберт: 1. Дэвид Хилберт; 2. Парадокс Гильберта гласит, что отель с бесконечным количеством номеров может разместить дополнительных гостей, даже если он заполнен.
HS: Класс наследственно симметричных множеств
ЧАСЫ: Класс наследственно порядковых определимых множеств
огромный кардинал: 1. Огромным кардиналом называется такое кардинальное число κ, что существует элементарное вложение j : V → M с критической точкой κ из V в транзитивную внутреннюю модель M, содержащую все последовательности длины j (κ), элементы которых находятся в M.; 2. ω-огромный кардинал – это большой кардинал, связанный с $I 1$ ранга в ранг аксиомой
гиперарифметический: Гиперарифметическое множество — это подмножество натуральных чисел, заданное трансфинитным расширением понятия арифметического множества.
сверхдоступный
сверхдоступный: 1. «Сверхнедоступный кардинал» обычно означает 1-недоступный кардинал.; 2. «Сверхнедоступный кардинал» иногда означает кардинал κ, который является κ-недоступным кардиналом.; 3. «Сверхнедоступный кардинал» иногда означает кардинала Мало.
гиперглаза: Кардинал гипер-Мало - это кардинал κ, который является кардиналом κ-Мало.
гиперсет: Множество, которое может содержать себя в качестве члена или определяется в терминах циклической или самореферентной структуры, используемой при изучении необоснованных теорий множеств .
гипервселенная: Гиперверсия — это множество счетных транзитивных моделей ZFC.

Я [ править ]

𝔦: Число независимости
И0, И1, И2, И3: рангам по Большие кардинальные аксиомы
идеальный: Идеал в смысле теории колец , обычно булевой алгебры , особенно булевой алгебры подмножеств множества.
если только: тогда и только тогда, когда
неправильный
недоступный кардинал: (Слабо или сильно) недоступный кардинал — это обычный несчетный кардинал, который является (слабым или сильным) пределом.
неразложимый порядковый номер: Неразложимый ординал — это ненулевой ординал, который не является суммой двух меньших ординалов или, что то же самое, ординалом формы ω. ^а или гамма-число .
число независимости: Число независимости 𝔦 — это наименьшая возможная мощность максимального независимого семейства подмножеств счетного бесконечного множества.
неописуемый кардинал: Неописуемый кардинал — это тип большого кардинала, который невозможно описать с помощью меньших ординалов на определенном языке.
индивидуальный: Что-то без элементов, либо пустое множество, либо urelement или атом.
неразличимый: Набор неразличимых — это набор I ординалов такой, что две возрастающие конечные последовательности элементов I обладают одинаковыми свойствами первого порядка.
индуктивный: 1. Индуктивный набор — это набор, который можно сгенерировать из базового набора путем многократного применения определенной операции, например набора натуральных чисел, созданного из числа 0 в результате последующей операции.; 2. Индуктивное определение — это определение, которое определяет, как создавать элементы набора на основе членов, которые уже известны в наборе, и часто используется для определения рекурсивно определенных последовательностей, функций и структур.; 3. ЧУ-множество называется индуктивным, если каждое непустое упорядоченное подмножество имеет верхнюю границу
аксиома бесконечности: См. Аксиому бесконечности .
внутренняя модель: Модель теории множеств, построенная в рамках теории множеств Цермело-Френкеля и содержащая все порядковые номера вселенной, служащая для исследования свойств более крупных теоретико-множественных вселенных с ограниченной точки зрения.
невыразимый кардинал: Невыразимый кардинал - это тип большого кардинала, связанный с обобщенной гипотезой Курепы, сила согласованности которого находится между силой тонких кардиналов и замечательных кардиналов.
внутренняя модель: Внутренняя модель — это транзитивная модель ZF, содержащая все порядковые номера.
Int: Внутренняя часть подмножества топологического пространства
целые числа: Набор целых чисел, включая положительные, отрицательные и ноль, обозначаемый $\mathbb {Z}$ .
внутренний: Архаичный термин для обозначения экстенсионального (отношения).
пересечение: Набор, содержащий все элементы, являющиеся членами двух или более наборов, обозначается $A\cap B$ для наборов $A$ и $B$ .
итеративная концепция множества: Философское и математическое представление о том, что наборы формируются путем итеративного сбора объектов в новый объект, набор, который затем сам может быть включен в дальнейшие наборы.

Дж [ править ]

дж: вложение Элементарное
Дж: Уровни иерархии Дженсена
Дженсен: 1. Рональд Дженсен; 2. Иерархия Дженсена представляет собой разновидность конструктивной иерархии.; 3. Теорема о покрытии Йенсена утверждает, что если 0 ^# не существует, то всякий несчетный набор ординалов содержится в конструктивном множестве той же мощности
присоединиться: В логике и математике, особенно в теории решеток, соединение набора элементов — это наименьшая верхняя граница или верхняя граница этих элементов, представляющая их объединение в контексте операций над множествами или наименьший элемент, который больше или равен каждому из их в частичном порядке.
Йонссон: 1. Бьярни Йонссон; 2. Кардинал Йонссона — это такой большой кардинал, что для любой функции f : [κ] ^<ω → κ существует множество H типа порядка κ такое, что для каждого n ограниченная функция f, n -элементными подмножествами H, пропускает хотя бы одно значение из κ.; 3. Функция Йонссона – это функция $f:[x]^{\omega }\to x$ со свойством, что для любого подмножества y из x с той же мощностью, что и x , ограничение $f$ к $[y]^{\omega }$ есть изображение $x$ .

К [ править ]

Келли: 1. Джон Л. Келли; 2. Теория множеств Морса–Келли (также называемая теорией множеств Келли–Морса), теория множеств с классами
КХ: Гипотеза Курепы
добрый: Порядковые номера первого рода являются порядковыми номерами-преемниками, а порядковые номера второго рода являются предельными порядковыми номерами или 0.
км: Теория множеств Морса – Келли
Заказ Клини – Брауэра: Порядок Клини – Брауэра — это полный порядок на конечных последовательностях ординалов.
Иерархия Клини: Классификация наборов натуральных чисел или строк, основанная на сложности определяющих их предикатов, с использованием арифметической иерархии Клини в теории рекурсии.
Лемма Кинга: Результат в теории графов и комбинаторике, утверждающий, что каждое бесконечное, конечно ветвящееся дерево имеет бесконечный путь, используемый в доказательствах различных математических и логических теорем. Это эквивалентно аксиоме зависимого выбора .
Парадокс Кенига: Парадокс в теории множеств и комбинаторике, возникающий из-за неверных предположений о бесконечных множествах и их мощностях, связанный с теоремой Кенига о суммах и произведениях кардиналов.
КП: Теория множеств Крипке – Платека
Крипке: 1. Саул Крипке; 2. Теория множеств Крипке–Платека состоит примерно из предикативных частей теории множеств.
Куратовский: 1. Казимеж Куратовский; 2. Упорядоченная пара Куратовского — это определение упорядоченной пары с использованием только теоретико-множественных концепций, в частности, упорядоченная пара (a, b) определяется как набор {{a}, {a, b}}.; 3. « Лемма Куратовского-Цорна » — альтернативное название леммы Цорна.
Курепа: 1. Джуро Курепа; 2. Гипотеза Курепы утверждает, что деревья Курепа существуют.; 3. Дерево Курепы — это дерево ( T , <) высоты $\omega _{1}$ , каждый уровень которого счетен, по крайней мере, $\aleph _{2}$ филиалы

Л [ править ]

л: 1. L — конструктивная вселенная , а Lα _. — иерархия конструктивных множеств; 2. L _κλ — бесконечный язык
большой кардинал: 1. Большой кардинал – это тип кардинала, существование которого невозможно доказать в ZFC.; 2. Большой большой кардинал – это большой кардинал, не совместимый с аксиомой V = L.
решетка: Частично упорядоченный набор, в котором любые два элемента имеют уникальную верхнюю границу (минимальную верхнюю границу) и нижнюю границу (наибольшую нижнюю границу), используемый в различных областях математики и логики.
Низкий: 1. Ричард Лейвер; 2. Функция Лейвера — это функция, связанная со сверхкомпактными кардиналами, которая переводит порядковые номера в множества
наименьшая верхняя граница: Наименьший элемент в частично упорядоченном наборе, который больше или равен каждому элементу в подмножестве этого набора, также известный как супремум.
Лебег: 1. Анри Лебег; 2. Мера Лебега является полной трансляционно-инвариантной мерой на вещественной прямой.
ЛЕМ: Закон исключенного третьего
Леви: 1. Азриэль Леви; 2. Коллапс Леви — способ уничтожения кардиналов; 3. Иерархия Леви классифицирует формулы по числу чередований неограниченных кванторов.
светлое лицо: Классы светлого шрифта представляют собой коллекции подмножеств эффективного польского пространства, определяемого формулами второго порядка без параметров (в отличие от иерархии жирного шрифта, которая допускает параметры). К ним относятся арифметические, гиперарифметические и аналитические множества.
предел: 1. (Слабый) предельный кардинал — это кардинал, обычно считающийся ненулевым, который не является преемником κ ⁺ другого кардинала κ; 2. Сильный предельный кардинал — это кардинал, который обычно считается ненулевым и больше, чем набор степеней любого меньшего кардинала.; 3. Предельный ординал — это ординал, который обычно считается ненулевым, который не является преемником α+1 другого ординала α.
концепция ограничения размера набора: Концепция, определяющая множества таким образом, чтобы избежать определенных парадоксов путем исключения коллекций, которые слишком велики, чтобы быть множествами.
ограниченный: Ограниченный квантор аналогичен ограниченному квантору.
ЛМ: Мера Лебега
местный: Свойство множества x называется локальным, если оно имеет вид ∃δ V _δ ⊧ φ( x ) для некоторой формулы φ
МНОГО: Линейно упорядоченное топологическое пространство
Левенхайм: 1. Леопольд Левенхайм; 2. Теорема Левенхайма–Скулема утверждает, что если теория первого порядка имеет бесконечную модель, то она имеет модель любой заданной бесконечной мощности.
нижняя граница: Элемент частично упорядоченного набора, который меньше или равен каждому элементу данного подмножества набора, обеспечивая минимальный стандарт или предел для сравнения.
ЛСТ: Язык теории множеств (с одним бинарным отношением ∈)

М [ править ]

м: 1. Мера; 2. Натуральное число
𝔪: Наименьший кардинал, при котором аксиома Мартина не работает.
М: 1. Модель теории множеств ZF.; 2. M _α — старый символ уровня L _α конструируемой вселенной.
И: Аксиома Мартина
БЕЗУМНЫЙ: Максимально почти непересекающиеся
Мак Лейн: 1. Сондерс Мак Лейн; 2. Теория множеств Мак Лейна — это теория множеств Цермело с аксиомой разделения, ограниченной формулами с ограниченными кванторами.
Глаза: 1. Пол Мало; 2. Кардинал Мало – это недоступный кардинал такой, что множество недоступных кардиналов меньше его стационарно.
Мартин: 1. Дональд А. Мартин; 2. Аксиома Мартина для кардинала κ гласит, что для любого частичного порядка P, удовлетворяющего условию счетной цепи, и любого семейства D плотных множеств в P мощности не более κ, существует фильтр F на P такой, что F ∩ d не является пусто для каждого d в D; 3. Максимум Мартина гласит, что если D — совокупность $\aleph _{1}$ плотные подмножества понятия форсинга, сохраняющего стационарные подмножества ω ₁ , то существует D -генерический фильтр
скудный
скудный: — Скудное множество это объединение счетного числа нигде не плотных множеств. Также называется набором первой категории.
мера: 1. Мера на σ-алгебре подмножеств множества; 2. Вероятностная мера на алгебре всех подмножеств некоторого множества.; 3. Мера на алгебре всех подмножеств множества, принимающая значения 0 и 1.
измеримый кардинал: Измеримый кардинал — это такое кардинальное число κ, что существует κ-аддитивная, нетривиальная, 0-1-значная мера на множестве степеней κ. Большинство (но не все) авторов добавляют условие, что оно должно быть неисчисляемым.
встретиться: В теории решеток - операция, объединяющая два элемента для получения их максимальной нижней границы, аналогичная пересечению в теории множеств.
член: Отдельный элемент множества .
членство: Отношение между элементом и набором, в котором элемент включен в набор.
мыши: Множественное число слова мышь
Парадокс Милнера – Радо: Парадокс Милнера -Радо гласит, что каждое порядковое число α меньше, чем последующий κ. ⁺ некоторого кардинального числа κ можно записать как объединение множеств X1,X2,... где Xn имеет порядковый тип не более κ ^н для положительного целого числа.
МК: Теория множеств Морса – Келли
ММ: Максимум Мартина
трясина: Болото — это дерево с порядковыми номерами, связанными с узлами, и некоторой дополнительной структурой, удовлетворяющей некоторым довольно сложным аксиомам.
Морс: 1. Энтони Морс; 2. Теория множеств Морса–Келли — теория множеств с классами.
Мостовский: 1. Анджей Мостовский; 2. Коллапс Мостовского — это транзитивный класс, связанный с хорошо обоснованным экстенсиональным отношением, подобным множеству.
мышь: Определенный тип структуры, используемый при построении основных моделей; см. мышь (теория множеств)
мультипликативная аксиома: Старое название аксиомы выбора
мультимножество: Обобщение набора, допускающее многократное появление его элементов, часто используемое в математике и информатике для моделирования повторяющихся коллекций.

Н [ править ]

Н: 1. Множество натуральных чисел; 2. Пространство Бэра ω ^ой
схема наивного понимания: Неограниченный принцип теории множеств, позволяющий формировать множества на основе любого свойства или условия, что приводит к парадоксам, таким как парадокс Рассела в наивной теории множеств.
наивная теория множеств: 1. Наивная теория множеств может означать, что теория множеств разработана нестрого и без аксиом.; 2. Наивная теория множеств может означать противоречивую теорию с аксиомами экстенсиональности и понимания.; 3. Наивная теория множеств — это вводная книга по теории множеств Халмоша.
естественный: Натуральная сумма и натуральный продукт ординалов - это Хессенберга. сумма и произведение
НКФ: Близкая когерентность фильтров
теория отсутствия классов: Теория, предложенная Бертраном Расселом и использованная в его Principia Mathematica , согласно которой множества можно свести к определенным видам формул пропозициональных функций . (Во времена Рассела различие между «классом» и «множеством» еще не было разработано, и Рассел использовал в своих трудах слово «класс», отсюда сохранилось название теории «безклассов» или «неклассов». по этой исторической причине, хотя теория относится к тому, что сейчас называется множествами.) ^[2]
нет: non( I ) — это равномерность I , наименьшая мощность подмножества X, не входящего в идеал I подмножеств X.
нестатистический
нестационарный: 1. Подмножество ординала называется нестационарным, если оно нестационарно, т. е. если его дополнение содержит клубное множество.; 2. Нестационарный идеал I _NS – это идеал нестационарных множеств.
нормальный: 1. Нормальная функция — это непрерывная строго возрастающая функция от ординала к ординалу.; 2. Нормальный фильтр или нормальная мера порядкового номера — это фильтр или мера, замкнутая относительно диагональных пересечений.; 3. Канторова нормальная форма ординала — это его базовое ω-разложение.
НС: Нестационарный
нулевой: В немецком языке ноль, иногда используется в таких терминах, как «алеф ноль» (алеф ноль) или «нулевой набор» (пустой набор).
класс номера: Первый класс чисел состоит из конечных ординалов, а второй класс чисел состоит из счетных ординалов.

О [ править ]

ОТЕЦ: Аксиома открытой раскраски
ИЗ: Порядковые определимые множества
Омега логика: Ω-логика — это форма логики, введенная Хью Вудином.
На: Класс всех ординалов
тип ордера: Концепция в теории множеств и логике, которая классифицирует хорошо упорядоченные множества по их структуре, так что два множества имеют один и тот же тип порядка, если между ними существует биективная функция, сохраняющая порядок.
порядковый номер: 1. Ординал — это тип порядка хорошо упорядоченного множества, обычно представляемого ординалом фон Неймана , транзитивным множеством, хорошо упорядоченным по элементу ∈.; 2. Порядковое определимое множество — это множество, которое можно определить формулой первого порядка с порядковыми числами в качестве параметров.
ot: Сокращение от «тип заказа»

П [ править ]

𝔭: Число псевдопересечений — наименьшая мощность семейства бесконечных подмножеств ω, которое обладает свойством сильного конечного пересечения , но не имеет бесконечного псевдопересечения .
П: 1. PowerSet Функция; 2. Посет
функция сопряжения: Функция спаривания — это биекция X × X в X для некоторого множества X
попарно непересекающийся: Свойство коллекции множеств, в котором каждая пара множеств в коллекции не имеет общих элементов.
пантачи
трусики: Пантахия . — это максимальная цепочка частично упорядоченного множества
парадокс: 1. Парадокс Берри; 2. Парадокс Бурали-Форти; 3. Парадокс Кантора; 4. Парадокс Гильберта; 5. Парадокс Кенига; 6. Парадокс Милнера–Радо; 7. Парадокс Ричарда; 8. Парадокс Рассела; 9. Парадокс Скулема
парадокс обозначения: Парадокс, в котором по существу используются определенные описания, такие как парадокс Берри , парадокс Кенига и парадокс Ричарда . ^[3]
частичный порядок: Транзитивное антисимметричное или транзитивное симметричное отношение на множестве; см. частично заказанный комплект .
раздел: Разделение множества на непересекающиеся подмножества, объединение которых представляет собой все множество, без исключения ни одного элемента.
кардинальный раздел: Альтернативное имя кардинала Эрдеша.
ПКФ: Аббревиатура от «возможных конфинальностей», используемая в теории ПКФ.
ПД: Аксиома проективной определенности
идеальный набор: — Совершенное множество это подмножество топологического множества, равное его производному множеству.
перестановка: Перестановка элементов набора или последовательности, при которой структура набора меняется, а элементы — нет.
модель перестановки: Модель перестановок ZFA строится с использованием группы
ПФА: Правильная аксиома форсинга
ПМ: Гипотеза о том, что все проективные подмножества действительных чисел измеримы по Лебегу.
po: Аббревиатура от «частичный порядок» или «посет».
посет: Набор с частичным заказом
позитивная теория множеств: Вариант теории множеств, включающий универсальное множество и, возможно, другие нестандартные аксиомы, фокусирующийся на том, что можно сконструировать или определить положительно.
Польское пространство: Польское пространство — это сепарабельное топологическое пространство, гомеоморфное полному метрическому пространству.
бах: Аббревиатура от «мощность (набор)».
власть: «Власть» — это архаичный термин для обозначения мощности.
набор мощности
силовая установка: Набор мощности или набор мощности набора - это набор всех его подмножеств.
предварительный заказ: Отношение, которое является рефлексивным и транзитивным, но не обязательно антисимметричным, позволяющим сравнивать элементы множества.
примитивно-рекурсивный набор: Набор, характеристическая функция которого является примитивно-рекурсивной функцией, что указывает на то, что членство в наборе может быть определено с помощью вычислимого процесса.
проективный: 1. Проективное множество — это множество, которое можно получить из аналитического множества путем многократного взятия дополнений и проекций.; 2. Проективная определенность — это аксиома, утверждающая, что проективные множества определяются
правильный: 1. Собственный класс — это класс, не являющийся множеством.; 2. Правильное подмножество множества X — это подмножество, не равное X .; 3. Правильное воздействие — это понятие воздействия, которое не разрушает никакое стационарное множество.; 4. Аксиома правильного форсинга утверждает, что если P собственное и D _α является плотным подмножеством P для каждого α<ω ₁ , то существует фильтр G $\subseteq$ P такой, что D _α ∩ G непусто для всех α<ω ₁
ПСП: Идеальное подмножество свойства

чистый набор

Термин для наследственных множеств , которые представляют собой множества, которые имеют в качестве элементов только другие множества, то есть без каких-либо urelements .

чистая теория множеств

Теория множеств, которая занимается только чистыми множествами, также известными как наследственные множества.

Вопрос [ править ]

вопрос: (Упорядоченный набор) рациональных чисел
КПД: Квазипроективная определенность
квантификатор: ∀ или ∃
Квазипроективная определенность: Все множества вещественных чисел в L ( R ) определены

Р [ править ]

𝔯: Неразрывное число
Р: 1. Rα _фон альтернативное название уровня Vα _{Неймана} иерархии — .; 2. Набор действительных чисел , обычно стилизованный под $\mathbb {R}$
Рэмси: 1. Фрэнк П. Рэмси; 2. Кардинал Рамсея — это большой кардинал, удовлетворяющий определенному условию разбиения.
побежал: Диапазон функции
классифицировать: 1. Ранг множества — это наименьший порядковый номер, больший рангов его элементов.; 2. Ранг V _α — это совокупность всех множеств ранга меньше α для ординала α; 3. ранг-в-ранг – это разновидность большого кардинала (аксиома)
рекурсивный набор: Множество, членство в котором может быть определено с помощью рекурсивной процедуры или алгоритма, также известное как разрешимое или вычислимое множество .
рекурсивно перечисляемый набор: Набор, для которого существует машина Тьюринга, которая будет перечислять все члены набора, возможно, без остановки, если набор бесконечен; также называется «полуразрешимым множеством» или «узнаваемым множеством Тьюринга».
отражающий кардинал: Отражающий кардинал — это тип большого кардинала, сила которого заключается между слабой компактностью и малой компактностью.
принцип отражения: Принцип отражения гласит, что существует множество, в некотором роде похожее на вселенную всех множеств.
регрессивный: Функция f из подмножества ординала в ординал называется регрессивной, если f (α)<α для всех α в ее области определения
обычный: Правильный кардинал равен своей конфинальности; регулярный ординал — это предельный ординал , равный своей конфинальности.
Рейнхардт кардинал: Кардинал Рейнхардта — это кардинал в модели V ZF, которая является критической точкой элементарного вложения V в себя.
связь: Набор или класс, элементы которого представляют собой упорядоченные пары.
относительное дополнение: Набор элементов, которые входят в один набор, но отсутствуют в другой, часто обозначается как $A\setminus B$ для наборов $A$ и $B$ .
Ричард: 1. Жюль Ришар; 2. Парадокс Ричарда рассматривает действительное число, n- я двоичная цифра которого противоположна n- й цифре n -го определяемого действительного числа.
РО: Регулярные открытые множества топологического пространства или частичного множества.
Роуботтом: 1. Фредерик Роуботтом; 2. Кардинал Роуботтома — это большой кардинал, удовлетворяющий определенному условию разбиения.
вещь: Элементарное замыкание множества
элементарный: Рудиментарная функция — это функции, определяемые некоторыми элементарными операциями, используемые при построении иерархии Йенсена.
элементарная теория множеств: См. базовую теорию множеств .
Рассел: 1. Бертран Рассел; 2. Парадокс Рассела состоит в том, что множество всех множеств, не содержащих самих себя, противоречиво и поэтому не может существовать.
Рассел сет: 1. Множество, участвующее в парадоксе Рассела.

С [ править ]

𝔰: Число расщепления
Отношение удовлетворенности: См . ⊨
СБХ: Гипотеза стационарного базиса
СЧ: Сингулярная кардинальная гипотеза
СКС: Полуконструктивная система
Скотт: 1. Дана Скотт; 2. Прием Скотта — это способ кодирования собственных классов эквивалентности множествами путем взятия элементов класса наименьшего ранга.
второй: 1. Множество второй категории — это множество, не принадлежащее к первой категории : другими словами, множество, которое не является объединением счетного числа нигде не плотных множеств.; 2. Ординал второго класса – это счётный бесконечный ординал.; 3. Порядковый номер второго рода – это предельный порядковый номер или 0.; 4. Логика второго порядка позволяет проводить количественную оценку как подмножеств, так и элементов модели.
полуразрешимое множество: Набор, членство в котором может быть определено посредством вычислительного процесса, который останавливается и принимается, если элемент является членом, но не может останавливаться, если элемент не является членом. ^[4]
предложение: Формула без несвязанных переменных
разделительный набор: 1. Разделяющее множество — это множество, содержащее данное множество и не пересекающееся с другим данным множеством.; 2. Разделяющее множество — это множество S существует функция функций на множестве такое, что для любых двух различных точек из S с разными значениями в них.
аксиома разделения: В теории множеств иногда относится к схеме аксиомы разделения ; ^[5] не путать с аксиомой отделения от топологии .
разделительный: Сепаративное ЧУ множество — это такое, которое может быть плотно вложено в ЧУ множество ненулевых элементов булевой алгебры.
набор: Коллекция различных объектов, рассматриваемая как отдельный объект.
теоретико-множественный: Прилагательное, относящееся к теории множеств. В сочетании с существительными он создает фразы «теоретико-множественная иерархия», относящаяся к кумулятивной иерархии , «теоретико-множественный парадокс», относящийся к парадоксам теории множеств , «теоретико-множественный преемник», относящийся к порядковому номеру преемника или кардиналу-преемнику , и «Теоретико-множественный реализм» для позиции в философии математики , которая защищает, что множества, как они задуманы в теории множеств, существуют независимо от человеческого мышления и языка, подобно математическому платонизму .
синглтон: Набор, содержащий ровно один элемент; ее значение заключается в ее роли в определении функций и формулировке математических и логических понятий.
СФИП: Свойство сильного конечного пересечения
Ш.Х.: Гипотеза Суслина
Шела: 1. Сахарец Шелах; 2. Кардинал Шела – это большой кардинал, являющийся критической точкой элементарного вложения, удовлетворяющего определенным условиям.
проницательный кардинал: Проницательный кардинал - это тип большого кардинала, обобщающего неописуемые кардиналы на трансфинитные уровни.
Серпинский
Серпинский: 1. Вацлав Серпинский; 2. Множество Серпинского — это несчетное подмножество вещественного векторного пространства, пересечение которого с каждым множеством меры нуль счетно.
Серебро: 1. Джек Сильвер; 2. Неразличимые Сильвера образуют класс I ординалов такой, что I ∩ L _κ является множеством неразличимых для L _κ для любого несчетного кардинала κ.
просто бесконечное множество: Термин, иногда используемый для множеств , т. е. множеств, равночисленных ℕ бесконечных , чтобы противопоставить их бесконечным дедекиндовым множествам . ^[3] В ZF можно доказать, что все бесконечные по Дедекинду множества просто бесконечны, но обратное – что все просто бесконечные множества являются бесконечными по Дедекинду – можно доказать только в ZFC . ^[6]
единственное число: 1. Единственный кардинал – это тот, который не является регулярным.; 2. Гипотеза сингулярного кардинала утверждает, что если κ — какой-либо сингулярный сильный предел кардинала, то 2 ^Мистер = Мистер ⁺.
СИС: Полуинтуиционистская система
Школа: 1. Торальф Скулем; 2. Парадокс Скулема гласит, что если ZFC непротиворечив, то существуют его счетные модели.; 3. Скулемская функция — это функция, значением которой является нечто с заданным свойством, если существует что-либо с этим свойством.; 4. Скулемская оболочка модели – это ее замыкание относительно скулемовских функций.
маленький: Маленькая большая кардинальная аксиома — это большая кардинальная аксиома, согласующаяся с аксиомой V = L
СОКА: Аксиома полуоткрытой раскраски
Соловай: 1. Роберт М. Соловей; 2. Модель Соловея – это модель ZF, в которой каждое множество действительных чисел измеримо.
особенный: Особое дерево Ароншайна - это дерево с сохраняющим порядок отображением рациональных чисел.
квадрат: Принцип квадрата — это комбинаторный принцип, действующий в конструктивной вселенной и некоторых других внутренних моделях.
стандартная модель: Модель теории множеств, в которой отношение ∈ такое же, как и обычное.
стационарный набор: — Стационарное множество это подмножество ординала, пересекающего каждое трефовое множество.
стратифицированный: Формула теории множеств стратифицирована тогда и только тогда, когда существует функция $\sigma$ который отправляет каждую переменную, появляющуюся в $\phi$ (рассматривается как элемент синтаксиса) длянатуральное число (это работает одинаково хорошо, если используются все целые числа) таким образом, чтолюбая атомная формула $x\in y$ появляясь в $\phi$ удовлетворяет $\sigma (x)+1=\sigma (y)$ и любая атомная формула $x=y$ появляясь в $\phi$ удовлетворяет $\sigma (x)=\sigma (y)$ .
строгий порядок: Отношение упорядочения, которое является транзитивным и иррефлексивным, подразумевая, что ни один элемент не считается строго до или после себя и что отношение сохраняется транзитивно.
сильный: 1. Свойство сильного конечного пересечения гласит, что пересечение любого конечного числа элементов множества бесконечно.; 2. Сильный кардинал — это кардинал κ такой, что если λ — любой ординал, то существует элементарное вложение с критической точкой κ из вселенной в транзитивную внутреннюю модель, содержащую все элементы из V _λ.; 3. Сильный предельный кардинал — это кардинал (обычно ненулевой), который больше, чем набор степеней любого меньшего кардинала.
сильно: 1. Сильно недостижимый кардинал – это регулярный сильный предельный кардинал.; 2. Сильно кардинал Мало Мало — это сильно недостижимый кардинал такой, что множество сильно недоступных кардиналов ниже него стационарно.; 3. Сильно компактным кардиналом называется кардинал κ такой, что любой κ-полный фильтр продолжается до κ полного ультрафильтра.
подмножество: Набор, все члены которого содержатся в другом наборе, но не обязательно идентичны ему.
тонкий кардинал: — Тонкий кардинал это тип большого кардинала, тесно связанный с эфирными кардиналами.
преемник: 1. Кардинал-преемник - это наименьший кардинал, больший, чем какой-либо данный кардинал.; 2. Последующий порядковый номер — это наименьший порядковый номер, превышающий некоторый данный порядковый номер.
такой, что: Условие, используемое при определении математического объекта.
подсолнечник: Подсолнух X , также называемый дельта-системой, представляет собой набор множеств, в котором любые два различных набора имеют пересечение для некоторого фиксированного набора X.
Суслен
Суслин: 1. Mikhail Yakovlevich Suslin (sometimes written Souslin); 2. Алгебра Суслина — это булева алгебра, полная, безатомная, счетно-дистрибутивная и удовлетворяющая условию счетной цепочки.; 3. Кардиналом Суслина называется кардинал λ такой, что существует множество P ⊂ 2 ^ой такой, что P является λ-Суслиным, но P не является λ'-Суслиным ни при каком λ' < λ.; 4. Гипотеза Суслина гласит, что линий Суслина не существует.; 5. Прямая Суслина — полное плотное неограниченное вполне упорядоченное множество, удовлетворяющее условию счетной цепочки.; 6. Число Суслина есть верхняя грань мощностей семейств непересекающихся открытых непустых множеств.; 7. Операция Суслина , обычно обозначаемая A , — это операция, конструирующая множество по схеме Суслина.; 8. Задача Суслина спрашивает, существуют ли линии Суслина.; 9. Свойство Суслина гласит, что не существует несчетного семейства попарно непересекающихся непустых открытых подмножеств.; нет=10; нет=11; нет=12; нет=13; нет=14; нет=15; нет=16
суперкомпактный: Суперкомпактный кардинал — это несчетный кардинал κ такой, что для любого A такого, что Card( A ) ≥ κ, существует нормальная мера над [ A ] ^Мистер.
супер транзитивный
сверхтранзитивный: Супертранзитивное множество — это транзитивное множество, содержащее все подмножества всех своих элементов.
симметричная разница: Операция над набором, которая возвращает элементы, присутствующие в любом из двух наборов, но не в их пересечении, т. е. элементы, уникальные для каждого набора.
симметричная модель: Симметричная модель — это модель ZF (без аксиомы выбора), построенная с использованием группового воздействия на вынуждающее частичное множество.

Ссылки [ править ]

^ П. Аксель, Теоретико-типовая интерпретация конструктивной теории множеств (1978)
^ Босток, Дэвид (2012). Логический атомизм Рассела . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-965144-3 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кук, Рой Т. (20 марта 2009 г.). Словарь философской логики . дои : 10.1515/9780748631971 . ISBN 978-0-7486-3197-1 .
^ Форстер, Томас (2003). Логика, индукция и множества . Тексты студентов Лондонского математического общества (1-е изд.). Кембридж: Кембриджский университет. Нажимать. ISBN 978-0-521-53361-4 .
^ Багария, Джоан; Тодорчевич, Стево (2006). Теория множеств: Центр математических исследований Барселоны, 2003-2004 гг . Тенденции в математике. Центр математических исследований. Базель Бостон: Birkhäuser Verlag. например 156. ИСБН 978-3-7643-7692-5 .
^ Линдстрем, Стен; Палмгрен, Эрик; Сегерберг, Кристер; Столтенберг-Хансен, Вигго (25 ноября 2008 г.). Логицизм, интуиционизм и формализм: что с ними стало? . Springer Science & Business Media. п. 5. ISBN 978-1-4020-8926-8 .

Т [ править ]

𝔱: Номер башни
Т: Дерево
высокий кардинал: Высокий кардинал — это тип большого кардинала, который является критической точкой определенного вида элементарного вложения.
Тарский: 1. Альфред Тарский; 2. Теорема Тарского утверждает, что аксиома выбора эквивалентна существованию биекции X в X × X для всех бесконечных множеств X.
ТК: Транзитивное замыкание множества
общий заказ: Полный порядок — это транзитивное и антисимметричное отношение, при котором любые два элемента сравнимы.
совершенно неописуемо: — Совершенно неописуемый кардинал это кардинал, который есть Π ^м
_n - неописуемо для всех m , n
трансфинитный: 1. Бесконечное порядковое или кардинальное число (см. Трансфинитное число ).; 2. Трансфинитная индукция – это индукция по ординалам.; 3. Трансфинитная рекурсия — это рекурсия по порядковым номерам.
переходный: 1. Транзитивное отношение; 2. Транзитивным замыканием множества называется наименьшее содержащее его транзитивное множество.; 3. Транзитивное множество или класс — это множество или класс, на котором отношение принадлежности транзитивно.; 4. Транзитивная модель — это модель теории множеств, которая является транзитивной и имеет обычное отношение принадлежности.
дерево: 1. Дерево — это частично упорядоченное множество ( T , <) такое, что для каждого t ∈ T множество { s ∈ T : s < t } вполне упорядочено по соотношению <; 2. Дерево — это совокупность конечных последовательностей, в которой каждый префикс последовательности также принадлежит коллекции.; 3. Кардинал κ обладает свойством дерева , если не существует κ-деревьев Ароншайна.
кортеж: Упорядоченный список элементов с фиксированным количеством компонентов, используемый в математике и информатике для описания упорядоченных наборов объектов.
Узнаваемый набор Тьюринга: Множество, для которого существует машина Тьюринга, которая останавливается и принимает любые входные данные в наборе, но может либо останавливаться и отклонять, либо работать бесконечно на входных данных, не входящих в набор.
тип класса: Класс типов или класс типов — это класс всех порядковых типов заданной мощности с точностью до порядковой эквивалентности.

У [ править ]

𝔲: Номер ультрафильтра, минимально возможная мощность базы ультрафильтра.
блюдо: 1. Станислав Улам; 2. Матрица Улама — это совокупность подмножеств кардинала, индексированных парами ординалов, удовлетворяющая определенным свойствам.
Ульт: Ультрасила или ультрапродукт
ультрафильтр: 1. Максимальный фильтр; 2. Число ультрафильтра 𝔲 — минимально возможная мощность базы ультрафильтра.
сверхдержава: Ультрапродукт , в котором все факторы равны
ультрапродукт: Ультрапродукт . — это фактор произведения моделей по определенному отношению эквивалентности
складной кардинал: Разворачиваемый кардинал — это кардинал κ такой, что для любого ординала λ и каждой транзитивной модели M мощности κ множества ZFC минус степень, такой что κ находится в M и M содержит все свои последовательности длины меньше κ, существует не- тривиальное элементарное вложение j из M в транзитивную модель с критической точкой j , равной κ и j (κ) ≥ λ.
единообразие: Равномерность non( I ) I — это наименьшая мощность подмножества X, не входящего в идеал I подмножеств X.
униформизация: Униформизация - это слабая форма аксиомы выбора, дающая сечения для особых подмножеств произведения двух польских пространств.
союз: Операция в теории множеств, которая объединяет элементы двух или более множеств в одно множество, содержащее все элементы исходных множеств без дублирования.
универсальный
вселенная: 1. Универсальный класс , или вселенная, — это класс всех множеств.; Квантор универсальности — это квантор «для всех», обычно записываемый ∀
неупорядоченная пара: Набор из двух элементов, в котором порядок элементов не имеет значения, что отличает его от упорядоченной пары, в которой важна последовательность элементов. Аксиома спаривания утверждает, что для любых двух объектов существует неупорядоченная пара, содержащая эти объекты.
верхняя граница: В математике - элемент, который больше или равен каждому элементу данного набора, используемый при обсуждении интервалов, последовательностей и функций.
вверх Теорема Левенхайма – Скулема: Теорема теории моделей, утверждающая, что если счетная теория первого порядка имеет бесконечную модель, то она имеет модели всех больших мощностей, что демонстрирует масштабируемость моделей в логике первого порядка. (См. теорему Левенхайма – Скулема )
уреэлемент: Урэлемент — это то, что не является множеством, но может быть элементом множества.

V [ edit ]

V: V — это вселенная всех множеств, а множества V _α образуют иерархию фон Неймана.
V = L: Аксиома конструктивности
Veblen: 1. Освальд Веблен; 2. Иерархия Веблена — это семейство порядковых функций, частные случаи которых называются функциями Веблена .
Диаграмма друзей: 1. Графическое представление логических отношений между наборами с использованием перекрывающихся кругов для иллюстрации пересечений, объединений и дополнений наборов.
фон Нейман: 1. Джон фон Нейман; 2. Ординал фон Неймана — это ординал, закодированный как объединение всех меньших (фон Неймановских) ординалов.; 3. Иерархия фон Неймана – это кумулятивная иерархия V _α, где V _α+1 является набором степеней V _α .
Вопенка
Известняк: 1. Петр Вопенка; 2. Принцип Вопенки гласит, что для каждого собственного класса бинарных отношений существует одно, элементарно вложимое в другое.; 3. Кардинал Вопенки справедлив принцип Вопенки . – это недоступный кардинал κ такой, что и для V _κ

В [ править ]

слабо: 1. Слабо недостижимый кардинал – это регулярный слабый предельный кардинал.; 2. Слабо компактным кардиналом называется кардинал κ (обычно также считающийся недоступным) такой, что бесконечный язык L _κ,κ удовлетворяет теореме о слабой компактности; 3. Слабо недостижимый кардинал Мало – это кардинал κ, который является слабо недостижимым и такой, что множество слабо недостижимых кардиналов, меньших κ, стационарно в κ.
обоснованный: Отношение называется обоснованным , если каждое непустое подмножество имеет минимальный элемент (в противном случае оно является «необоснованным»).
упорядоченный: Хороший порядок — это хорошо обоснованное отношение, которое обычно также считается полным порядком.
принцип упорядоченности: что положительные целые числа хорошо упорядочены, т. е. каждый непустой набор положительных целых чисел содержит наименьший элемент
теорема о хорошем порядке: что каждый набор можно хорошо упорядочить
Вф: Класс обоснованных множеств, который совпадает с классом всех множеств, если принять аксиому основания.
Вуда: 1. Хью Вуда; 2. Кардинал Вуда — это тип большого кардинала, который является критической точкой определенного вида элементарного вложения, тесно связанного с аксиомой проективной определенности.

XYZ [ править ]

С: Теория множеств Цермело без аксиомы выбора
ЗК: Теория множеств Цермело с аксиомой выбора
Цермело: 1. Эрнст Цермело; 2. Теория множеств Цермело–Френкеля – стандартная система аксиом теории множеств.; 3. Теория множеств Цермело аналогична обычной теории множеств Цермело-Френкеля, но без аксиом замены и основания.; 4. Теорема Цермело о хорошем порядке утверждает, что любое множество может быть хорошо упорядочено.
ЗФ: Теория множеств Цермело–Френкеля без аксиомы выбора
ЗФА: Теория множеств Цермело-Френкеля с атомами
ЗФК: Теория множеств Цермело–Френкеля с аксиомой выбора
нулевая функция: Математическая функция, которая всегда возвращает нулевое значение независимо от входных данных. Часто используется при обсуждении функций, исчисления и алгебры.
ЗФ-П: Теория множеств Цермело-Френкеля без аксиомы выбора или аксиомы степенного множества
Цорн: 1. Макс Цорн; 2. Лемма Цорна гласит, что если каждая цепочка непустого ЧУ множества имеет верхнюю границу, то ЧУ множества имеет максимальный элемент

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

Джех, Томас (2003). Теория множеств . Монографии Спрингера по математике (изд. Третьего тысячелетия). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-44085-7 . Збл 1007.03002 .

[1] П. Аксель, Теоретико-типовая интерпретация конструктивной теории множеств (1978)

[2] Босток, Дэвид (2012). Логический атомизм Рассела . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-965144-3 .

[CookDictionary-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кук, Рой Т. (20 марта 2009 г.). Словарь философской логики . дои : 10.1515/9780748631971 . ISBN 978-0-7486-3197-1 .

[4] Форстер, Томас (2003). Логика, индукция и множества . Тексты студентов Лондонского математического общества (1-е изд.). Кембридж: Кембриджский университет. Нажимать. ISBN 978-0-521-53361-4 .

[5] Багария, Джоан; Тодорчевич, Стево (2006). Теория множеств: Центр математических исследований Барселоны, 2003-2004 гг . Тенденции в математике. Центр математических исследований. Базель Бостон: Birkhäuser Verlag. например 156. ИСБН 978-3-7643-7692-5 .

[6] Линдстрем, Стен; Палмгрен, Эрик; Сегерберг, Кристер; Столтенберг-Хансен, Вигго (25 ноября 2008 г.). Логицизм, интуиционизм и формализм: что с ними стало? . Springer Science & Business Media. п. 5. ISBN 978-1-4020-8926-8 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]