Пропозициональная функция
В исчислении высказываний функция высказывания или предикат — это предложение, выраженное таким образом, что принимает значение «истина» или «ложь» , за исключением того, что внутри предложения есть переменная ( x ), которая не определена и не указана (таким образом, являясь свободным переменная ), что оставляет утверждение неопределенным. Предложение может содержать несколько таких переменных (например, n переменных, в этом случае функция принимает n аргументов).
Обзор [ править ]
Как математическая функция A ( x ) или A ( x1 , , x2 или ,..., ) xn пропозициональная функция абстрагируется от предикатов пропозициональных форм. В качестве примера рассмотрим схему предикатов «x горячий». Замена x на любую сущность приведет к созданию конкретного предложения, которое можно описать как истинное или ложное, даже если утверждение « x горячо» само по себе не имеет значения ни как истинное, ни как ложное утверждение. присваивается значение Однако когда x , например лава , функция имеет значение true ; присваивается в то время как x значение, такое как Ice , функция тогда имеет значение false .
Пропозициональные функции полезны в теории множеств для формирования множеств . Например, в 1903 году Бертран Рассел писал в «Принципах математики» (стр. 106):
- «...стало необходимым принять пропозициональную функцию как примитивное понятие .
Позже Рассел исследовал проблему того, являются ли пропозициональные функции предикативными или нет, и предложил две теории, чтобы попытаться ответить на этот вопрос: теорию зигзагов и разветвленную теорию типов. [1]
Пропозициональная функция или предикат в переменной x — это открытая формула p ( x ), включающая x , которая становится предложением, когда кто-то дает x определенное значение из набора значений, которые он может принимать.
По мнению Кларенса Льюиса , « предложение — это любое выражение, которое является либо истинным, либо ложным; пропозициональная функция — это выражение, содержащее одну или несколько переменных, которое становится предложением, когда каждая из переменных заменяется каким-либо одним из его значений из некоторого выражения». дискурсивная область личности». [2] Льюис использовал понятие пропозициональных функций для введения отношений , например, пропозициональная функция от n переменных является отношением арности n . Случай n = 2 соответствует бинарным отношениям , из которых существуют однородные отношения (обе переменные из одного набора) и гетерогенные отношения .
См. также [ править ]
- Пропозициональная формула
- Логическая функция
- Формула (логика)
- Предложение (логика)
- Функция истины
- Открытое предложение
Ссылки [ править ]
- ^ Плитка, Мэри (2004). Философия теории множеств - историческое введение в рай Кантора (изд. Дувра). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п. 159. ИСБН 978-0-486-43520-6 . Проверено 1 февраля 2013 г.
- ^ Кларенс Льюис (1918) Обзор символической логики , страница 232, University of California Press , второе издание 1932 года, Дуврское издание 1960 года.