Принципы математики
 Титульный лист первого издания | |
| Автор | Бертран Рассел |
|---|---|
| Переводчик | Луи Кутюра |
| Страна | Великобритания |
| Язык | Английский |
| Ряд | I. (все опубликовано.) |
| Предметы | Основы математики , Символическая логика |
| Издатель | Издательство Кембриджского университета |
Дата публикации | 1903, 1938, 1951, 1996 и 2009 гг. |
| Тип носителя | Распечатать |
| Страницы | 534 (первое издание) |
| ISBN | 978-1-313-30597-6 Издание в мягкой обложке |
| ОКЛК | 1192386 |
| Веб-сайт | http://fair-use.org/bertrand-russell/the-principles-of-mathematics/ |
«Принципы математики» ( PoM ) — книга Бертрана Рассела 1903 года , в которой автор представил свой знаменитый парадокс и аргументировал свой тезис о том, что математика и логика тождественны. [1]
Книга представляет взгляд на основы математики и мейнонгианства и стала классическим справочником. В нем сообщалось о разработках Джузеппе Пеано , Марио Пьери , Рихарда Дедекинда , Георга Кантора и других.
В 1905 году Луи Кутюра опубликовал частичный французский перевод. [2] это расширило читательскую аудиторию книги. В 1937 году Рассел подготовил новое введение, в котором говорилось: «Тот интерес, которым сейчас обладает книга, является историческим и состоит в том, что она представляет собой определенный этап в развитии своего предмета». Дальнейшие издания были опубликованы в 1938, 1951, 1996 и 2009 годах.
Содержание [ править ]
«Основы математики» состоят из 59 глав, разделенных на семь частей: неопределимые в математике, число, количество, порядок, бесконечность и непрерывность, пространство, материя и движение.
В первой главе «Определение чистой математики» Рассел утверждает, что:
Тот факт, что вся математика является символической логикой, является одним из величайших открытий нашего века; и когда этот факт установлен, остальные принципы математики заключаются в анализе самой символической логики. [3]
Рассел деконструирует чистую математику с помощью отношений , постулируя их, их обратные и дополнения как примитивные понятия . Объединив исчисление отношений ДеМоргана, Пирса и Шредера с символической логикой Пеано, он анализирует порядки с помощью серийных отношений и пишет, что теоремы измерения были обобщены на теорию порядка . Он отмечает, что Пеано выделил термин из содержащего его множества: отношение принадлежности к множеству и подмножество . Эпсилон (ε) используется для обозначения принадлежности к множеству, но Рассел указывает на проблемы, когда Парадокс Рассела упоминается 15 раз, и он объясняется в главе 10 «Противоречие». Рассел ранее писал об основах геометрии, обозначении и релятивизме пространства и времени, поэтому эти темы пересказываются. Эллиптическая геометрия по Клиффорду и метрика Кэли-Клейна упоминаются для иллюстрации неевклидовой геометрии . В заключительной части есть предвкушение физики относительности , поскольку последние три главы рассматривают законы движения Ньютона, абсолютное и относительное движение, а также динамику Герца. Однако Рассел отвергает то, что он называет «теорией отношений», и говорит на странице 489:
- Для нас, поскольку допущены абсолютные пространство и время , нет необходимости избегать абсолютного движения, да и вообще нет возможности это сделать.
В своем обзоре Г.Х. Харди говорит: «Г-н Рассел твердо верит в абсолютное положение в пространстве и времени, эта точка зрения сегодня настолько вышла из моды, что главу [58: Абсолютное и относительное движение] будут читать с особым интересом». [4]
Ранние обзоры [ править ]
Обзоры подготовили GE Moore и Charles Sanders Peirce , но обзоры Moore's так и не были опубликованы. [5] а мнение Пирса было кратким и несколько пренебрежительным. Он указал, что считает ее неоригинальной, заявив, что книгу «едва ли можно назвать литературой» и «Тот, кто желает удобного введения в замечательные исследования по логике математики, сделанные за последние шестьдесят лет [...] хорошо бы взять эту книгу». [6]
GH Hardy написал положительный отзыв [4] ожидая, что книга больше понравится философам, чем математикам. Но он говорит:
- [Не]смотря на пятьсот страниц, книга слишком коротка. Многие главы, посвященные важным вопросам, сжаты до пяти или шести страниц, а в некоторых местах, особенно в наиболее явно спорных частях, аргументация слишком сжата, чтобы ее можно было уловить. И философ, который попытается прочитать эту книгу, будет особенно озадачен постоянным предположением о наличии целой философской системы, совершенно не похожей ни на одну из обычно принимаемых.
В 1904 году в Бюллетене Американского математического общества (11(2):74–93) появился еще один обзор, написанный Эдвином Бидвеллом Уилсоном . Он говорит: «Деликатность этого вопроса такова, что даже величайшие математики и философы современности допускали, казалось бы, существенные ошибки в суждениях и временами демонстрировали поразительное незнание сути проблемы, которую они обсуждали. ... слишком часто это было результатом совершенно непростительного игнорирования работы, уже проделанной другими». Вильсон пересказывает разработки Пеано , о которых сообщает Рассел, и пользуется случаем, чтобы поправить Анри Пуанкаре , который приписал их Давиду Гильберту . Похваляя Рассела, Уилсон говорит: «Несомненно, настоящая работа является памятником терпению, настойчивости и тщательности». (стр. 88)
Второе издание [ править ]
В 1938 году книга была переиздана с новым предисловием Рассела. Это предисловие было истолковано как отход от реализма первого издания и поворот к номиналистической философии символической логики . Джеймс Фейблман , поклонник книги, посчитал, что новое предисловие Рассела зашло слишком далеко в номинализм, поэтому написал опровержение этого введения. [7] Фейблеман говорит: «Это первый всеобъемлющий трактат по символической логике, написанный на английском языке; он дает этой системе логики реалистическую интерпретацию».
Более поздние обзоры [ править ]
В 1959 году Рассел написал «Моё философское развитие» , в котором вспоминал побудившую к написанию «Принципов» :
- Именно на Международном философском конгрессе в Париже в 1900 году я осознал важность логической реформы для философии математики. ... Меня впечатлил тот факт, что в каждом обсуждении [Пеано] проявлял большую точность и логическую строгость, чем кто-либо другой. ... Именно [работы Пеано] дали толчок моим собственным взглядам на принципы математики. [8]
Вспоминая книгу после своей более поздней работы, он дает такую оценку:
- «Основы математики» , которые я закончил 23 мая 1902 года, оказались грубым и довольно незрелым наброском последующей работы [ Principia Mathematica ], от которой, однако, они отличались содержанием противоречий с другими философскими философиями математики. [9]
Такое самоуничижение со стороны автора после полувека философского роста вполне объяснимо. С другой стороны, Жюль Виймен писал в 1968 году:
- Принципы положили начало современной философии. Другие работы завоевывали и теряли это звание. С этим дело обстоит иначе. Это серьезно, и его богатство сохраняется. Более того, по отношению к ней, намеренно или нет, сегодня она снова оказывается в глазах всех тех, кто верит, что современная наука изменила наше представление о Вселенной и через это представление наше отношение к себе и к другим. [10]
Когда У.В.О. Куайн написал свою автобиографию, он написал: [11]
- Символические обозначения Пеано покорили Рассела в 1900 году, но «Принципы Рассела» все еще оставались в неразработанной прозе. Меня вдохновила его глубина [в 1928 году] и сбила с толку его частая непрозрачность. Частично это было трудно из-за громоздкости обычного языка по сравнению с гибкостью обозначений, специально разработанных для этих сложных тем. Перечитывая ее годы спустя, я обнаружил, что это было нелегко еще и потому, что в те дни в сознании Рассела все было неясно.
«Принципы» были ранним выражением аналитической философии и поэтому подверглись тщательному изучению. [12] Питер Хилтон писал: «В книге чувствуется волнение и новизна… Отличительной особенностью «Принципов» является… то, как техническая работа интегрирована в метафизическую аргументацию». [12] : 168
Айвор Граттан-Гиннесс провел углубленное исследование Принципов . Сначала он опубликовал «Дорогой Рассел – Дорогой Журден» (1977), [13] включая переписку с Филипом Журденом , который обнародовал некоторые идеи книги. Затем в 2000 году Грэттан-Гиннесс опубликовал «В поисках математических корней 1870–1940» , в котором рассматривались обстоятельства автора, состав книги и ее недостатки. [14]
В 2006 году Филип Эрлих поставил под сомнение обоснованность анализа бесконечно малых чисел , проведенного Расселом в традиции Лейбница. [15] Недавнее исследование документально подтверждает непоследовательность критики Рассела бесконечно малых Готфрида Лейбница и Германа Коэна . [16]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Рассел, Бертран (1938) [впервые опубликовано в 1903 году]. Принципы математики (2-е изд.). WW Нортон и компания . ISBN 0-393-00249-7 .
Фундаментальный тезис следующих страниц о том, что математика и логика тождественны, с тех пор я никогда не видел причин изменять.
Цитата взята с первой страницы предисловия Рассела ко второму (1938 г.) изданию. - ^ Луи Кутюра (1905) Принципы математики: с приложением по философии математики Канта . Переиздано в 1965 году, Георг Олмс.
- ^ Бертран Рассел, Принципы математики (1903), стр.5
- ^ Перейти обратно: а б Г. Х. Харди (18 сентября 1903 г.) «Философия математики», литературное приложение Times № 88.
- ^ Куин, Артур (1977). Уверенность британских философов . п. 221. ИСБН 90-04-05397-2 .
- ^ См. первый абзац его обзора на книгу « Что такое смысл?» и «Принципы математики» (1903), The Nation , т. 77, н. 1998, с. 308, Google Books Eprint , перепечатано в Сборнике статей Чарльза Сандерса Пирса, т. 8 (1958), сноска к параграфу 171. Обзор был публично анонимным, как и другие обзоры (всего более 300), которые Пирс писал для The Nation регулярно . Мюррей Мерфи назвал рецензию «настолько краткой и беглой, что я убежден, что он никогда не читал эту книгу». в Мерфи, Мюррей (1993). Развитие философии Пирса . Хакетт Паб. Компания р. 241. ИСБН 0-87220-231-3 . Другие, такие как Норберт Винер и Кристин Лэдд-Франклин, разделяли взгляд Пирса на работу Рассела. См. Анеллис, Ирвинг (1995), «Пирс шуршал, Рассел пронзил» , Modern Logic 5, 270–328.
- ^ Джеймс Фейблман (1944) Ответ на введение второго издания , страницы 157–174 « Философии Бертрана Рассела» , П. А. Шилпп, редактор, ссылка с HathiTrust
- ^ Рассел, Мое философское развитие , с. 65.
- ^ Рассел, Мое философское развитие , с. 74.
- ^ Жюль Вюймен (1968) Уроки первой философии Рассела , стр. 333, Париж: Колин
- ^ WVO Quine (1985) Время моей жизни , стр. 59, MIT Press ISBN 0-262-17003-5
- ^ Перейти обратно: а б Питер Хилтон (1990) Рассел, идеализм и возникновение аналитической философии Рассела , глава 5: Принципы математики , стр. 167–236, Clarendon Press , ISBN 0-19-824626-9
- ^ Айвор Граттан-Гиннесс (1977) Дорогой Рассел – Дорогой Журден: комментарий к логике Рассела, основанный на его переписке с Филипом Журденом , Duckworth Overlook ISBN 0-7156-1010-4
- ^ Айвор Граттан-Гиннесс (2000) Поиск математических корней 1870–1940: логика, теории множеств и основы математики от Кантора через Рассела до Гёделя , Princeton University Press ISBN 0-691-05858-X . См. стр. 292–302 и 310–326.
- ^ Эрлих, Филип (2006), «Возникновение неархимедовой математики и корни заблуждения. I. Возникновение неархимедовых систем величин», Архив истории точных наук , 60 (1): 1–121 , doi : 10.1007/s00407-005-0102-4 , S2CID 123157068
- ^ Кац, Михаил ; Шерри, Дэвид (2012), «Бесконечно малые Лейбница: их вымышленность, их современные реализации и их враги от Беркли до Рассела и за его пределами», Erkenntnis , 78 (3): 571–625, arXiv : 1205.0174 , doi : 10.1007/s10670- 012-9370-у , S2CID 254471766 .
Ссылки [ править ]
- Стефан Андерссон (1994). В поисках уверенности: поиск Бертраном Расселом уверенности в религии и математике вплоть до «Принципов математики». Стокгольм: Алмквист и Викселл. ISBN 91-22-01607-4 .
Внешние ссылки [ править ]
- Принципы математики — бесплатные полнотекстовые версии с возможностью поиска в форматах PDF, ePub и HTML.
- Принципы математики - онлайн-текст (скан оригинала) на сайте fair-use.org
- Принципы математики - полный текст в Интернет-архиве.
- Принципы математики в PhilPapers
