Jump to content

Серийное отношение

В теории множеств серийное отношение — это однородное отношение, выражающее связь элемента последовательности со следующим элементом. Функция -преемник, использованная Пеано для определения натуральных чисел, является прототипом серийного отношения.

Бертран Рассел использовал серийные отношения в «Принципах математики». [1] (1903), когда он исследовал основы теории порядка и ее приложений. Термин «серийное отношение» также использовался Б. А. Бернштейном в статье, показывающей, что отдельные общие аксиомы теории порядка почти несовместимы: связность , иррефлексивность и транзитивность . [2]

Серийное отношение R это эндоотношение на множестве U. — Как заявил Рассел, где кванторы универсальности и существования относятся к U . На современном языке отношений это свойство определяет тотальное отношение . Но тотальное отношение может быть неоднородным. Серийные отношения представляют исторический интерес.

Для отношения R пусть { y : xRy } обозначает «окрестность-преемник» x . Серийное отношение можно эквивалентно охарактеризовать как отношение, в котором каждый элемент имеет непустую окрестность-преемник. Точно так же обратное серийное отношение — это отношение, в котором каждый элемент имеет непустую «окрестность-предшественник». [3]

В нормальной модальной логике расширение фундаментального набора аксиом K с помощью свойства серийности приводит к набору D. аксиом [4]

Серия Рассела [ править ]

Отношения используются для разработки серий в «Принципах математики» . Прототипом является функция-преемница Пеано как отношение один-один к натуральным числам . Ряд Рассела может быть конечным или порождаться отношением, задающим циклический порядок . В этом случае разделения пары точек для описания используется отношение . Чтобы определить прогрессию, он требует, чтобы порождающее отношение было связным отношением . Тогда порядковые числа получаются из прогрессий, конечные из них являются конечными порядковыми. [1] : Глава 28: Прогрессии и порядковые числительные. Различение открытых и закрытых серий. [1] : 234  В результате получается четыре порядка: конечный, с одним концом, без конца и открытый, и без конца и закрытый. [1] : 202 

В отличие от других авторов, Рассел допускает отрицательные порядковые номера. Для мотивации рассмотрим шкалы измерения , используя научные обозначения , где степень десяти представляет собой десятилетие измерения. Неофициально этот параметр соответствует порядку величины, используемому для количественной оценки физических единиц. Параметр принимает как отрицательные, так и положительные значения.

Растянуть [ править ]

Рассел заимствовал термин «растяжение» у Мейнонга , который внес свой вклад в теорию расстояния. [5] Растяжение относится к промежуточным членам между двумя точками в серии, а «количество членов измеряет расстояние и делимость целого». [1] : 181  Чтобы объяснить Мейнонг, Рассел обращается к метрике Кэли-Клейна , которая использует координаты растяжения в ангармонических отношениях , которые определяют расстояние с помощью логарифма. [1] : 255  [6]

Ссылки [ править ]

  1. Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж Рассел, Бертран. Принципы математики . ISBN  978-1-136-76573-5 . OCLC   1203009858 .
  2. ^ Б. А. Бернштейн (1926) «О серийных отношениях в булевых алгебрах» , Бюллетень Американского математического общества 32 (5): 523,524
  3. ^ Яо, Ю. (2004). «Семантика нечетких множеств в грубой теории множеств». Транзакции с грубыми множествами II . Конспекты лекций по информатике . Том. 3135. с. 309. дои : 10.1007/978-3-540-27778-1_15 . ISBN  978-3-540-23990-1 .
  4. ^ Джеймс Гарсон (2013) Модальная логика для философов , глава 11: Отношения между модальными логиками, рисунок 11.1, стр. 220, Cambridge University Press дои : 10.1017/CBO97811393421117.014
  5. ^ Алексиус Мейнонг (1896) О значении законов Вебера
  6. ^ Рассел (1897) Очерк основ геометрии

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 0bfe58e2323d6160fdb363f8d1f21a09__1706103120
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/0b/09/0bfe58e2323d6160fdb363f8d1f21a09.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Serial relation - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)