Разделение пар точек

В циклическом порядке , таком как действительная проективная линия , две пары точек разделяют друг друга, когда они встречаются в порядке попеременно. Таким образом, порядок abcd четырех точек имеет ( a,c ) и ( b,d ) как разделяющие пары. Это разделение пары точек является инвариантом проективностей прямой.

Эта концепция была описана Г.Б. Холстедом в начале его «Синтетической проективной геометрии» :

Что касается пары различных точек прямой, то все остальные делятся на два класса, так что каждая точка принадлежит одному и только одному. Если две точки принадлежат разным классам относительно пары точек, то и последние две принадлежат разным классам относительно первых двух. Говорят, что две такие пары точек «разделяют друг друга». Четыре различные точки на прямой всегда можно разбить одним и только одним способом на пары, разделяющие друг друга.

Учитывая любую пару точек на проективной прямой, они отделяют третью точку от ее гармонического сопряжения .

Пара линий карандаша разделяет другую пару, когда трансверсаль пересекает пары в отдельных точках.