Отношение разделения

В математике отношение разделения — это формальный способ расположить набор объектов в неориентированном круге. Оно определяется как четвертичное отношение S(a, b, c, d), удовлетворяющее определенным аксиомам, которое интерпретируется как утверждение, что a и c отделяют b от d . ^[1]

В то время как линейный порядок наделяет множество положительным и отрицательным концом, отношение разделения забывает не только, какой конец какой, но и где эти концы расположены. Таким образом, это окончательное, дальнейшее ослабление концепций отношения посредничества и циклического порядка . Больше ничего нельзя забыть: с учетом соответствующего смысла взаимоопределяемости эти три отношения являются единственными нетривиальными редуктами упорядоченного набора рациональных чисел . ^[2]

Приложение [ править ]

Разделение можно использовать, чтобы показать, что реальная проективная плоскость представляет собой полное пространство . Отношение разделения было описано с помощью аксиом в 1898 году Джованни Вайлати . ^[3]

abcd = badc
abcd = adcb
abcd ⇒ ¬ acbd
abcd ∨ acdb ∨ adbc
abcd ∧ acde ⇒ abde .

Отношение разделения точек было написано AC//BD Х.С.М. Коксетером в его учебнике «Действительная проективная плоскость» . ^[4] Используемая аксиома непрерывности гласит: «Каждая монотонная последовательность точек имеет предел». Отношение разделения используется для определения:

{ A _n } монотонно ≡ ∀ n > 1 $A_{0}A_{n}//A_{1}A_{n+1}.$
M — предел ≡ (∀ n > 2 $A_{1}A_{n}//A_{2}M$ ) ∧ (∀ P $A_{1}P//A_{2}M$ ⇒ ∃ н $A_{1}A_{n}//PM$ ).