Десятилетие (логарифмическая шкала)

Четыре степени числа 10, охватывающие диапазон трех десятилетий: 1, 10, 100, 1000 (10 ⁰ , 10 ¹ , 10 ² , 10 ³ )

Четыре сетки, охватывающие три десятилетия разрешения: тысяча 0,001 с, сто 0,01 с, десять 0,1 с, одна 1.

Одно десятилетие (символ дек. ) — единица измерения отношений в логарифмической шкале , где одна декада соответствует отношению двух чисел, равному 10.

Пример: Научное обозначение

Основная статья: Научное обозначение

Когда действительное число, например 0,007, обозначается альтернативно как 7,0 × 10. ^—3 тогда говорят, что число представлено в научной записи . В более общем смысле, чтобы записать число в виде a × 10 ^б , где 1 <= a < 10 и b — целое число , означает выразить его в научной записи , а a называется мантиссой или мантиссой , а b — ее показателем . Числа, выразимые таким образом с показателем степени, равным b, охватывают одно десятилетие, от $10^{b}\ \ {\text{to}}\ \ 10^{b+1}.$

Измерение частоты

Десятилетия особенно полезны при описании частотных характеристик электронных систем , таких как усилители звука и фильтры .

Расчеты

Коэффициент десяти в десятилетии может быть в любом направлении: поэтому одно десятилетие вверх от 100 Гц составляет 1000 Гц, а одно десятилетие вниз составляет 10 Гц. Важен коэффициент десяти, а не используемая единица измерения, поэтому 3,14 рад / с на одно десятилетие меньше 31,4 рад/с.

Чтобы определить количество декад между двумя частотами ( $f_{1}$ & $f_{2}$), используйте логарифм отношения двух значений:

• $\log _{10}(f_{2}/f_{1})$ десятилетия

или, используя натуральные логарифмы :

• $\ln f_{2}-\ln f_{1} \over \ln 10$ десятилетия

Сколько десятилетий проходит от 15 рад/с до 150 000 рад/с?

$\log _{10}(150000/15)=4$ десятилетия

Сколько десятков лет от 3,2 ГГц до 4,7 МГц?

$\log _{10}(4.7\times 10^{6}/3.2\times 10^{9})=-2.83$ десятилетия

Сколько десятилетий составляет одна октава ?

Одна октава кратна 2, поэтому $\log _{10}(2)=0.301$ декады на октаву (декада = только мажорная треть + три октавы, 10/1 ( ) = 5/4)

Чтобы узнать, какая частота находится на определенное количество декад от исходной частоты, умножьте на соответствующие степени 10:

Что на 3 десятилетия ниже 220 Гц?

$220\times 10^{-3}=0.22$ Гц

Что такое 1,5 десятилетия по сравнению с 10 Гц?

$10\times 10^{1.5}=316.23$ Гц

Чтобы узнать размер шага для определенного количества частот за декаду, возведите 10 в степень, обратную количеству шагов:

Каков размер шага для 30 шагов за десятилетие?

$10^{1/30}=1.079775$ – или каждый шаг на 7,9775% больше предыдущего.

и

Десятилетия в логарифмическом масштабе, а не единичные шаги (шаг 1) или другой линейной шкале, обычно используются на горизонтальной оси при представлении частотной характеристики электронных схем в графической форме, например, на графиках Боде , поскольку изображают большие диапазоны частот. в линейном масштабе часто непрактично. Например, аудиоусилитель обычно имеет полосу частот от 20 Гц до 20 кГц, и представление всей полосы в десятичной шкале очень удобно. Обычно график такого представления начинается с частоты 1 Гц (10 ⁰ ) и подняться, возможно, до 100 кГц (10 ⁵ ), чтобы удобно разместить весь звуковой диапазон на миллиметровой бумаге стандартного размера , как показано ниже. В то время как на том же расстоянии в линейной шкале с основным размером шага 10 вы можете получить только значения от 0 до 50.

График Боде, показывающий концепцию десятилетия: каждое крупное деление на горизонтальной оси соответствует одному десятилетию.

Электронные частотные характеристики часто описываются в единицах «за десятилетие». Пример графика Боде показывает наклон полосы задерживания -20 дБ /декада, что означает, что при каждом десятикратном увеличении частоты (переходе от 10 рад/с до 100 рад/с на рисунке) коэффициент усиления уменьшается. на 20 дБ.

См. также

• Одна треть октавы
• Уровень частоты
• Октава
• Савар
• Порядок величины