Аксиома конечного выбора

В математике аксиома конечного выбора является слабой версией аксиомы выбора , которая утверждает, что если $(S_{\alpha })_{\alpha \in A}$ является семейством непустых конечных множеств , то

$\prod _{\alpha \in A}S_{\alpha }\neq \emptyset$ ( теоретико-множественное произведение ).

Если каждое множество может быть линейно упорядочено , отсюда следует аксиома конечного выбора.

Приложения

Важным применением является то, что когда $(\Omega ,2^{\Omega },\nu )$ является пространством меры , где $\nu$ является счетной мерой и $f:\Omega \to \mathbb {R}$ это такая функция , что

$\int _{\Omega }|f|d\nu <\infty$,

затем $f(\omega )\neq 0$ не более чем счетного числа $\omega \in \Omega$.