Нормальная мера
В теории множеств нормальная мера — это мера на измеримом кардинале κ такая, что класс эквивалентности тождественной функции на κ отображается в саму κ в ультрастепенной конструкции. Эквивалентно, если f:κ→κ таково, что f(α)<α для большинства α<κ, то существует β<κ такое, что f(α)=β для большинства α<κ. (Здесь «большинство» означает, что набор элементов κ, для которых выполняется это свойство, является членом ультрафильтра, т. е. имеет меру 1.) Также эквивалентно то, что ультрафильтр (множество множеств меры 1) замкнут при диагональном пересечении .
Для нормальной меры любое замкнутое неограниченное (клубное) подмножество κ содержит большинство ординалов меньше κ. И любое подмножество, содержащее большинство порядковых номеров меньше κ, стационарно по κ.
Если несчетный кардинал κ имеет на себе меру, то он имеет на нем нормальную меру.
Ссылки
[ редактировать ]- Канамори, Акихиро (2003). Высшее бесконечное: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (1-е изд.). Спрингер. ISBN 3-540-57071-3 . стр. 52–53