Диагональное пересечение

Диагональное пересечение — термин, используемый в математике , особенно в теории множеств .

Если $\displaystyle \delta$ является порядковым числом и $\displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle$ представляет собой последовательность подмножеств $\displaystyle \delta$, то диагональное пересечение , обозначаемое

$\displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },$

определяется как

$\displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.$

То есть порядковый номер $\displaystyle \beta$ находится на диагональном пересечении $\displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha }$ тогда и только тогда, когда оно содержится в первом $\displaystyle \beta$ члены последовательности. Это то же самое, что

$\displaystyle \bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),$

где замкнутый интервал от 0 до $\displaystyle \alpha$ привык кизбегайте ограничения дальности пересечения.

Отношение к нестационарному идеалу

Для несчетного регулярного кардинала κ в булевой алгебре P (κ)/ I _NS , где I _NS — нестационарный идеал (идеал, двойственный клубному фильтру ), диагональное пересечение семейства подмножеств размера κ не зависят от перечисления. То есть, если одно перечисление дает диагональное пересечение X ₁ , а другое дает X ₂ , то существует клуб C такой, что X ₁ ∩ C = X ₂ ∩ C .

Множество Y является нижней границей F в P (κ)/ I _NS только тогда, когда для любого S ∈ F существует клуб C такой, что Y ∩ C ⊆ S . Диагональное пересечение ∆ F группы F играет роль наибольшей нижней границы , F а это означает, что Y является нижней границей F тогда и только тогда, когда существует клуб C такой, что Y ∩ C ⊆ ∆ F .

Это делает алгебру P (κ)/ I _NS a κ ⁺ -полная булева алгебра, снабженная диагональными пересечениями.

См. также

• Клубный набор
• Лемма Фодора

Ссылки

• Томас Йех , Теория множеств , Издание третьего тысячелетия, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, стр. 92, 93.
• Акихиро Канамори , Высшая бесконечность , второе издание, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, стр. 2.

Эта статья включает в себя материал из диагонального пересечения на PlanetMath , который доступен под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .