Высшее Бесконечное
«Высшее бесконечное: большие кардиналы в теории множеств с самого начала» — монография по теории множеств Акихиро Канамори , посвященная истории и теории больших кардиналов , бесконечных множеств, характеризующихся такими сильными свойствами, что их существование не может быть доказано в теории множеств Цермело – Френкеля. (ЗФК). [1] Эта книга была опубликована в 1994 году издательством Springer-Verlag в серии «Перспективы математической логики» со вторым изданием в 2003 году в серии «Монографии Springer по математике»: [2] и переиздание второго издания в мягкой обложке в 2009 году ( ISBN 978-3-540-88866-6 ). [3]
Темы
[ редактировать ]шесть глав Не считая вводного материала и приложений, в «Высшем Бесконечном» , расположенных примерно в хронологическом порядке по истории развития предмета. Автор пишет, что он выбрал этот порядок «как потому, что он обеспечивает наиболее связное изложение математики, так и потому, что он содержит ключ к любым эпистемологическим проблемам». [1] [4]
В первой главе «Начала» [4] материал включает недоступные кардиналы , кардиналы Мало , измеримые кардиналы , компактные кардиналы и неописуемые кардиналы . В этой главе рассматриваются конструктивная вселенная и внутренние модели , элементарные вложения и сверхстепени , а также результат Даны Скотт о том, что измеримые кардиналы несовместимы с аксиомой конструктивности . [5] [6]
Вторая глава «Свойства раздела», [4] включает в себя разбиений исчисление Пауля Эрдеша и Рихарда Радо , деревья и деревья Ароншайна , теоретико-модельное исследование больших кардиналов и существование множества 0 # истинных формул о неразличимом . В него также входят кардиналы Йонссона и кардиналы Роуботтома . [5] [6]
Далее идут две главы: «Форсинг и множества действительных чисел» и «Аспекты измеримости». [4] Основная тема первой из этих глав — форсирование — метод, предложенный Полом Коэном для доказательства непротиворечивости и несогласованности результатов в теории множеств; он также включает материал по дескриптивной теории множеств . Во второй из этих глав рассказывается о применении Робертом М. Соловеем воздействия для доказательства непротиворечивости измеримых кардиналов и связанных с ним результатах с использованием более строгих понятий воздействия. [5]
Глава пятая – «Сильные гипотезы». [4] В него вошли материалы о сверхкомпактных кардиналах и их отражательных свойствах , об огромных кардиналах , о принципе Вопенки , [5] о расширяемых кардиналах , о сильных кардиналах и о кардиналах Вудина . [6] Книга завершается главой «Определённость». [4] включая аксиому детерминированности и теорию бесконечных игр. [5] Рецензент Фрэнк Р. Дрейк считает эту главу и содержащееся в ней доказательство теоремы Бореля о детерминированности, проведенное Мартином Дональдом А. , центральными для Канамори, «триумфом теории, которую он представляет». [7]
Хотя на протяжении всей книги встречаются цитаты, выражающие философские позиции исследователей в этой области, [1] более подробное освещениевопросы философии математики, касающиеся оснований математики , отложены до приложения. [8]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Рецензент Пьер Мате пишет, что эта книга «без сомнения, на долгие годы послужит основным справочником для крупных кардиналов». [4] и рецензенты Джоэл Дэвид Хэмкинс , Азриэль Леви и Филип Уэлч выражают аналогичные чувства. [1] [6] [8] Хэмкинс пишет, что книга «полна исторического понимания, ясного изложения, интересных теорем и элегантных доказательств». [1] Поскольку в этой теме используются многие важные инструменты теории множеств в более общем плане, Леви рекомендует книгу «всем, кто хочет начать исследования в области теории множеств». [6] и Уэлч рекомендует его всем университетским библиотекам. [8]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Хэмкинс, Джоэл Дэвид (август 2000 г.), «Обзор Высшего Бесконечности », Studia Logica , 65 (3): 443–446, JSTOR 20016207
- ^ МР 1994835 ; Збл 1022.03033
- ^ МР 2731169 ; Збл 1154.03033
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г Мате, Пьер (1996), «Обзор высшего бесконечного », Mathematical Reviews , MR 1321144
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Виз, М., «Обзор высшего бесконечного », zbMATH , Zbl 0813.03034.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Леви, Азриэль (март 1996 г.), «Обзор Высшего Бесконечности », Журнал символической логики , 61 (1): 334–336, doi : 10.2307/2275615 , JSTOR 2275615 , S2CID 119055819
- ^ Дрейк, Франция (1997), «Обзор высшего бесконечного », Бюллетень Лондонского математического общества , 29 (1): 111–113, doi : 10.1112/S0024609396221678
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Уэлч, П.Д. (февраль 1998 г.), «Обзор высшего бесконечного », Труды Эдинбургского математического общества , 41 (1): 208–209, doi : 10.1017/s0013091500019532
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Высшее Бесконечное ( требуется регистрация ) (1-е издание) в Интернет-архиве