Джоэл Дэвид Хэмкинс
Джоэл Дэвид Хэмкинс | |
|---|---|
 | |
| Национальность | Американский |
| Альма-матер | Калифорнийский университет, Беркли Калифорнийский технологический институт |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика , Философия |
| Учреждения | Университет Нотр-Дам Оксфордский университет Городской университет Нью-Йорка |
| Докторантура | У. Хью Вуда |
Джоэл Дэвид Хэмкинс — американский математик и философ, профессор логики Джона Кардинала О’Хары в Университете Нотр-Дам . [1] Он внес вклад в математическую и философскую логику , теорию множеств и философию теории множеств (особенно идею теоретико -множественной мультивселенной ), в теорию вычислимости и в теорию групп .
Биография [ править ]
Получив степень бакалавра наук по математике в Калифорнийском технологическом институте , Хэмкинс получил докторскую степень. по математике в 1994 году в Калифорнийском университете в Беркли под руководством У. Хью Вудина , защитив диссертацию на тему «Поднятие и расширение мер путем принуждения»; Хрупкая измеримость. Он поступил на факультет Городского университета Нью-Йорка в 1995 году, где был членом докторских факультетов математики, философии и информатики в Аспирантурном центре CUNY и профессором математики в Колледже Статен-Айленда . Он также занимал различные должности преподавателей или приглашенных научных сотрудников в Калифорнийском университете в Беркли , Университете Кобе , Университете Карнеги-Меллон , Университете Мюнстера , Университете штата Джорджия , Университете Амстердама , Институте Филдса , Нью-Йоркском университете и Институте Исаака Ньютона . [2]
В сентябре 2018 года Хэмкинс переехал в Оксфордский университет, чтобы стать профессором логики на философском факультете и научным сотрудником сэра Питера Стросона по философии в Университетском колледже Оксфорда . [3] В январе 2022 года он перешёл в Университет Нотр-Дам. [4] как профессор логики Джона кардинала О'Хары.
Вклад в исследования [ править ]
Цитируется исследовательская работа Хэмкинса: [5] и он выступает с докладами, [6] включая мероприятия для широкой публики. [7] [8] [9] [10] В 2013 году Ричард Маршалл дал Хэмкинсу интервью для журнала 3:AM Magazine в рамках продолжающейся серии интервью для этого журнала с участием выдающихся философов и общественных интеллектуалов. [11] и время от времени научно-популярные СМИ дают ему интервью по вопросам философии математики. [12] [13]
Теория множеств [ править ]
В теории множеств Хэмкинс исследовал неразрушимости феномен больших кардиналов , доказав, что небольшое воздействие обязательно разрушает неразрушимость сверхкомпактных и других больших кардиналов. [14] и введение подготовки к лотерее как общего метода принуждения к неразрушимости. [15] Хамкинс представил модальную логику принуждения и вместе с Бенедиктом Лёве доказал , что если ZFC непротиворечив, то ZFC-доказуемо действительные принципы принуждения — это в точности те же принципы модальной теории, которые известны как S4.2. [16] Хамкинс, Линецкий и Рейтц доказали, что каждая счетная модель теории множеств Гёделя-Бернейса имеет класс, вынуждающий расширяться до поточечно определимой модели, в которой каждое множество и класс определимы без параметров. [17] Хэмкинс и Рейтц ввели основную аксиому , которая утверждает, что теоретико-множественная вселенная не является принудительным расширением какой-либо внутренней модели посредством принуждения множеств. Хэмкинс доказал, что любые две счетные модели теории множеств сравнимы по вложимости и, в частности, что каждая счетная модель теории множеств встраивается в свою собственную конструируемую вселенную. [18]
Философия теории множеств [ править ]
В своих философских работах Хэмкинс защищал мультивселенную перспективу математической истины. [19] [20] утверждая, что различные концепции множеств порождают разные теоретико-множественные вселенные с разными теориями математической истины. Он утверждает, что вопрос о гипотезе континуума , например, «решается на основе взгляда на мультивселенную благодаря нашим обширным знаниям о том, как она ведет себя в мультивселенной, и в результате его больше нельзя решить так, как раньше надеялись». (Hamkins 2012) Эллиот Мендельсон пишет о работе Хэмкинса по теоретико-множественной мультивселенной, что «полученное исследование представляет собой набор новых фантастических, а иногда и сбивающих с толку концепций и результатов, которые уже привели к расцвету того, что можно назвать новой ветвью теории множеств». Теория множеств. Эта новаторская статья дает нам представление об удивительно плодотворных разработках, возглавляемых автором и... другими...» [21]
Потенциализм [ править ]
Хэмкинс исследовал теоретико-модельное объяснение философии потенциализма. В совместной работе с Эйстейном Линнебо он представил несколько разновидностей теоретико-множественного потенциализма. [22] Он дал аналогичный анализ потенциалистских концепций в арифметике, рассматривая модели PA с учетом множества концепций естественного расширения, особенно используя универсальный алгоритм У. Хью Вудина . В дальнейшей совместной работе Хэмкинс и Вудин предоставили теоретико-множественное обобщение этого результата. Хэмкинс составил общее описание теории модальных моделей в совместной работе со своим студентом Оксфордского университета Войцехом Александром Волошиным. [23]
Бесконечная вычислимость [ править ]
Хэмкинс вместе с Джеффом Киддером и Энди Льюисом представил теорию машин Тьюринга с бесконечным временем , часть предмета гипервычислений , связанную с дескриптивной теорией множеств . [24]
В другой работе по вычислимости Хамкинс и Мясников доказали, что классическая проблема остановки для машин Тьюринга, хотя и неразрешима, тем не менее разрешима на множестве с асимптотической вероятностью один, что является одним из нескольких результатов в сложности общего случая, показывающих, что трудная или неразрешимая проблема может быть решена. в среднем легко. [25]
Теория групп [ править ]
В теории групп Хэмкинс доказал, что каждая группа имеет завершающую башню трансфинитных автоморфизмов. [26] Вместе с Саймоном Томасом он доказал, что высоту башни автоморфизмов группы можно изменить путем принуждения.
Бесконечные игры [ править ]
Хэмкинс исследовал несколько бесконечных игр, в том числе бесконечные шахматы, бесконечные шашки, бесконечные гексы и другие. Что касается бесконечных шахмат, Хамкинс, Брюмлеве и Шлихт доказали, что мата в бесконечных шахматах разрешима проблема . [27] Хэмкинс и Эванс исследовали трансфинитные игровые значения в бесконечных шахматах, доказав, что каждый счетный ординал возникает как игровое значение позиции в бесконечных трехмерных шахматах. [28] Хэмкинс и Давиде Леонесси доказали, что каждый счетный порядковый номер возникает как игровое значение в бесконечных шашках. [29] Они также доказали, что бесконечный Hex — это ничья. [30]
Теория жонглирования [ править ]
Будучи студентом Калифорнийского технологического института в 1980-х годах, Хэмкинс внес вклад в математическую теорию жонглирования, работая с Брюсом Тиманном над разработкой того, что стало известно как нотация жонглирования с заменой сайтов .
MathOverflow [ править ]
Хэмкинс имеет самый высокий рейтинг [31] пользователь по оценке репутации в MathOverflow . [32] [33] [34] Гил Калаи описывает его как «одного из тех выдающихся математиков, чьи массивы ответов МО в интересующих их областях рисуют последовательные глубокие картины для этих областей, которые вы, вероятно, не сможете найти больше нигде». [35]
Ссылки [ править ]
- ^ «Джоэл Дэвид Хэмкинс» . Университет Нотр-Дам . Проверено 5 января 2022 г.
- ^ «Жизненная программа» (PDF) . Проверено 5 февраля 2020 г. .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (17 мая 2018 г.). «Оксфордский университет, профессор логики и научный сотрудник сэра Питера Строусона, Университетский колледж Оксфорда» .
- ^ «Нотр-Дам нанимает Хэмкинса из Оксфорда и Монтеро из CUNY» . 23 сентября 2021 г.
- ^ Дж. Д. Хэмкинс: профиль Google Scholar .
- ↑ Список выступлений с веб-страницы Хэмкинса.
- ↑ The Span of Infinity , круглый стол Helix Center, 25 октября 2014 г. (Хэмкинс был участником дискуссии.)
- ^ Дж. Д. Хэмкинс, пленарная публичная лекция, «Высшая бесконечность и основы математики», Американская ассоциация развития науки, Тихоокеанский отдел, июнь 2014 г.
- ^ Встреча на перепутье - наука, перформанс и искусство возможности , Проект внутренней ценности, Underground Zero, Нью-Йорк, 9 и 10 июля 2014 г. (Хэмкинс был участником дискуссии.)
- ↑ Будущее бесконечности: решение самой известной математической проблемы , Всемирный фестиваль науки, Нью-Йорк, 1 июня 2013 г. (Хэмкинс был участником дискуссии.)
- ↑ Ричард Маршалл, Игра в бесконечные шахматы , журнал 3AM, 25 марта 2013 г.
- ^ Джейкоб Арон, Математики думают как машины для идеальных доказательств, новый ученый, 26 июня 2013 г.
- ↑ Эрика Кларрайх, Бесконечная мудрость , Science News, том 164, номер 9, 30 августа 2003 г., стр. 139.
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (1998). «Небольшое воздействие делает любого кардинала сверхразрушимым». Журнал символической логики . 63 (1): 51–58. arXiv : 1607.00684 . дои : 10.2307/2586586 . JSTOR 2586586 . S2CID 40252670 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2000). «Подготовка к лотерее». Анналы чистой и прикладной логики . 101 (2–3): 103–146. дои : 10.1016/S0168-0072(99)00010-X . S2CID 15579965 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Лёве, Бенедикт (2008). «Модальная логика принуждения». Труды Американского математического общества . 360 (4): 1793–1817. arXiv : math/0509616 . дои : 10.1090/s0002-9947-07-04297-3 . S2CID 14724471 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2013). «Дэвид Линецкий и Йонас Рейтц, Поточечно определимые модели теории множеств». Журнал символической логики . 78 (1): 139–156. arXiv : 1105.4597 . дои : 10.2178/jsl.7801090 . S2CID 43689192 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2013). «Каждая счетная модель теории множеств встраивается в свою собственную конструируемую вселенную». Дж. Математика. Бревно . 13 (2): 1350006. arXiv : 1207.0963 . дои : 10.1142/S0219061313500062 . S2CID 18836919 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2012). «Теоретико-множественная мультивселенная». Обзор символической логики . 5 (3): 416–449. arXiv : 1108.4223 . дои : 10.1017/S1755020311000359 . S2CID 33807508 .
- ^ Дж. Д. Хэмкинс, Взгляд мультивселенной на детерминированность в теории множеств, доклад на конференции «Исследование границ неполноты» , Гарвардский университет, 19 октября 2011 г. видео.
- ^ Эллиот Мендельсон , Обзор Zentralblatt Дж. Д. Хэмкинса, Теоретико-множественная мультивселенная, Обзор символической логики , 5, номер 3, страницы 416-449 (2012) , Збл 1260.03103 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Линнебо, Эйстейн (2022). «МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛИЗМА И ПОТЕНЦИАЛИСТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ МАКСИМАЛЬНОСТИ». Обзор символической логики . 15 (1): 1–35. arXiv : 1708.01644 . дои : 10.1017/S1755020318000242 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Волошин, Войцех Александр (2022). «Теория модальных моделей». Журнал формальной логики Нотр-Дама . 65 (1): 1–37. arXiv : 2009.09394 . дои : 10.1215/00294527-2024-0001 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Льюис, Энди (2000). «Машины Тьюринга с бесконечным временем». Журнал символической логики . 65 (2): 567–604. arXiv : математика/9808093 . дои : 10.2307/2586556 . JSTOR 2586556 . S2CID 125601911 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Мясников, Алексей (2006). «Проблема остановки разрешима на множестве асимптотической вероятности один». Нотр-Дам Ж. Формальная логика . 47 (4): 515–524. arXiv : math/0504351 . дои : 10.1305/ndjfl/1168352664 . S2CID 15005164 .
- ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (1998). «Каждая группа имеет завершающую башню автоморфизмов» . Труды Американского математического общества . 126 (11): 3223–3226. дои : 10.1090/s0002-9939-98-04797-2 .
- ^ Брюмлеве, Дэн; Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Шлихт, Филипп (2012). мата « Проблема в бесконечных шахматах разрешима». В Купере, С. Барри; Давар, Анудж; Лёве, Бенедикт (ред.). How the World Computes – Конференция столетия Тьюринга и 8-я конференция по вычислимости в Европе, CiE 2012, Кембридж, Великобритания, 18–23 июня 2012 г. Материалы . Конспекты лекций по информатике. Том. 7318. Спрингер. стр. 78–88. arXiv : 1201.5597 . дои : 10.1007/978-3-642-30870-3_9 .
- ^ CDA Эванс и Дж. Д. Хэмкинс, «Трансфинитные игровые значения в бесконечных шахматах», Целые числа , том 14, номер статьи G2, 36, 2014.
- ^ Джоэл Дэвид Хэмкинс и Давиде Леонесси. «Трансфинитные игровые значения в бесконечных шашках», Integers , том 22, номер статьи G5, 2022 г. http://math.colgate.edu/~integers/wg5/wg5.pdf . arXiv:2111.02053
- ^ Джоэл Дэвид Хэмкинс и Давиде Леонесси. «Бесконечное шестнадцатеричное число — это ничья», Целые числа , том 23, статья G6, http://math.colgate.edu/~integers/xg6/xg6.pdf , doi: 10.5281/zenodo.10075843, arXiv:2201.06475.
- ^ Пользователи MathOverflow по оценке репутации.
- ^ MathOverflow Объявление о том, что Хэмкинс преодолел 100 000 баллов репутации, 17 сентября 2014 г.
- ^ MathOverflow Объявление о публикации Хэмкинсом тысячного ответа, 30 января 2014 г.
- ^ Эрика Кларрайх, The Global Math Commons , Science News Фонда Саймонса, 18 мая 2011 г.
- ^ Гил Калаи о достижениях Хамкинса MathOverflow, 29 января 2014 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Джоэл Дэвид Хэмкинс в проекте «Математическая генеалогия»
- Блог Хамкинса, Математика и философия бесконечного
- Джоэл Дэвид Хэмкинс из MathOverflow .
- Интервью журналу 3AM Magazine « Игра в бесконечные шахматы» .
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
- Живые люди
- Американские математики XX века
- Американские математики XXI века
- Выпускники Калифорнийского университета в Беркли
- Американские логики
- Теоретики множеств
- Стипендиаты Университетского колледжа Оксфорда
- Выпускники Калифорнийского технологического института
- Факультет Университета Нотр-Дам
- Преподаватели Высшего центра CUNY
- Факультет Колледжа Статен-Айленда