Неразличимый
В математической логике неразличимое — это объект, который нельзя отличить ни по одному свойству или отношению , определяемому формулой . Обычно первого порядка рассматриваются только формулы .
Примеры [ править ]
Если a , b и c различны и { a , b , c } — набор неразличимых , то, например, для каждой двоичной формулы , мы должны иметь
Исторически тождество неразличимого было одним из законов мышления Готфрида Лейбница .
Обобщения [ править ]
В некоторых контекстах рассматривается более общее понятие неразличимого порядка , и термин «последовательность неразличимых» часто неявно относится к этому более слабому понятию. В нашем примере с двоичными формулами сказать, что тройка ( a , b , c ) различных элементов представляет собой последовательность неразличимых элементов, означает
В более общем смысле для структуры с доменом и линейный порядок , набор говорят, что это набор -неразличимо для если для любых конечных подмножеств и с и и любая формула первого порядка языка с свободные переменные, . [1] п. 2
Приложения [ править ]
Неразличимые порядки занимают видное место в теории кардиналов Рэмсея , кардиналов Эрдеша и нулевой остроты .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Джех, Томас (2003). Теория множеств . Монографии Спрингера по математике (изд. Третьего тысячелетия). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-44085-7 . Збл 1007.03002 .
Цитаты [ править ]
- ^ Дж. Баумгартнер, Ф. Гэлвин, « Обобщенные кардиналы Эрдеша и 0 # ". Анналы математической логики, т. 15, вып. 3 (1978).