Модель перестановки
В математической теории множеств модель перестановок — это модель теории множеств с атомами построенная с использованием группы перестановок (ZFA) , атомов. Симметричная модель аналогична, за исключением того, что она является моделью ZF (без атомов) и построена с использованием группы перестановок вынуждающего ЧУУ . Одно из приложений — показать независимость выбранной аксиомы от других аксиом ZFA или ZF.Модели перестановок были предложены Френкелем ( 1922 ) и развиты Мостовским ( 1938 ). Симметричные модели были предложены Полом Коэном .
Построение моделей перестановок
[ редактировать ]Предположим, что A — набор атомов, а G — группа A. перестановок Нормальный фильтр группы G — это совокупность F подгрупп группы G такая, что
- G находится в F
- Пересечение двух элементов F находится в F
- Любая подгруппа, содержащая элемент из F, находится в F.
- Любой сопряженный элемент из F находится в F
- Подгруппа, фиксирующая любой элемент A, находится в F .
Если V — модель ZFA с A — набором атомов, то элемент V называется симметричным, если фиксирующая его подгруппа находится в F , и называется наследственно симметричным, если он и все элементы его транзитивного замыкания симметричны. Модель перестановок состоит из всех наследственно симметричных элементов и является моделью ZFA.
Построение фильтров по группе
[ редактировать ]Фильтр группы может быть построен из инвариантного идеала булевой алгебры подмножеств A, содержащего все элементы A . Здесь идеал — это совокупность I подмножеств А, если она инвариантна относительно действия группы G. замкнутая относительно конечных объединений и подмножеств, и называется инвариантной , Для каждого элемента S идеала можно взять подгруппу группы G, фиксирующих каждый элемент S. состоящую из всех элементов , Эти подгруппы порождают нормальный фильтр G .
Ссылки
[ редактировать ]- Френкель, А. (1922), «Термин «определенный» и независимость аксиомы отбора», Труды Королевской прусской академии наук : 253–257, JFM 48.0199.02
- Мостовский, Анджей (1938), «Über den Begriff einer Endlichen Menge», Протоколы заседаний Варшавского общества наук и литературы, класс III , 31 (8): 13–20