Мультивселенная (теория множеств)

В математической теории множеств заключается точка зрения мультивселенной в том, что существует множество моделей теории множеств, но нет «абсолютной», «канонической» или «истинной» модели. Все различные модели одинаково обоснованы и верны, хотя некоторые из них могут быть более полезными или привлекательными, чем другие. Противоположная точка зрения — это «вселенская» точка зрения теории множеств, согласно которой все множества содержатся в какой-то одной окончательной модели.

Совокупность счетных транзитивных моделей ZFC (в некоторой вселенной) называется гипервселенной и очень похожа на «мультивселенную».

Типичным различием между взглядами на вселенную и мультивселенную является отношение к гипотезе континуума . С точки зрения Вселенной, гипотеза континуума представляет собой значимый вопрос, который либо истинен, либо ложен, хотя мы еще не смогли решить, какой из них. С точки зрения мультивселенной бессмысленно спрашивать, верна или ложна гипотеза континуума, прежде чем выбирать модель теории множеств. Другое отличие состоит в том, что утверждение «Для каждой транзитивной модели ZFC существует более крупная модель ZFC, в которой она счетна» верно в некоторых версиях взгляда на мультивселенную математики, но неверно в взгляде на вселенную.

Ссылки

• Антос, Кэролин; Фридман, Сай-Дэвид; Хонцик, Радек; Тернулло, Клаудио (2015), «Концепции мультивселенной в теории множеств», Synthese , 192 (8): 2463–2488, doi : 10.1007/s11229-015-0819-9 , MR   3400617
• Хэмкинс, JD (2012), «Теоретико-множественная мультивселенная», Rev. Symb. Бревно. , 5 (3): 416–449, arXiv : 1108.4223 , Bibcode : 2011arXiv1108.4223H , MR   2970696