Неупорядоченная пара
В математике или неупорядоченная пара набор пар — это набор формы { a , b }, т.е. набор, состоящий из двух элементов a и b без определенного отношения между ними , где { a , b } = { b , a }. Напротив, упорядоченная пара ( a , b ) имеет a в качестве первого элемента и b в качестве второго элемента, что означает ( a , b ) ≠ ( b , a ).
Хотя два элемента упорядоченной пары ( a , b ) не обязательно должны быть разными, современные авторы называют { a , b } неупорядоченной парой только в том случае, если a ≠ b . [1] [2] [3] [4] Но для некоторых авторов синглтон также считается неупорядоченной парой, хотя сегодня большинство скажет, что { a , a } — это мультимножество . Термин «неупорядоченная пара» характерно использовать даже в ситуации, когда элементы a и b могут быть равны, пока это равенство еще не установлено.
Набор, состоящий ровно из двух элементов, также называется 2-множеством или (реже) двоичным множеством .
Неупорядоченная пара — это конечное множество ; его мощность (количество элементов) равна 2 или (если два элемента не различны) 1.
В аксиоматической теории множеств существование неупорядоченных пар требуется аксиомой, аксиомой спаривания .
В более общем смысле, неупорядоченный n -кортеж — это набор формы { a 1 , a 2 ,... a n }. [5] [6] [7]
Примечания [ править ]
- ^ Дюнч, Иво; Гедига, Гюнтер (2000), Наборы, отношения, функции , серия букварей, методы, ISBN 978-1-903280-00-3 .
- ^ Френкель, Адольф (1928), Введение в теорию множеств , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag
- ^ Ройтман, Джудит (1990), Введение в современную теорию множеств , Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-63519-2 .
- ^ Шиммерлинг, Эрнест (2008), Теория множеств для студентов
- ^ Хрбачек, Карел; Джех, Томас (1999), Введение в теорию множеств (3-е изд.), Нью-Йорк: Деккер, ISBN 978-0-8247-7915-3 .
- ^ Рубин, Джин Э. (1967), Теория множеств для математика , Холден-Дэй
- ^ Такеути, Гаиси; Заринг, Уилсон М. (1971), Введение в аксиоматическую теорию множеств , Тексты для аспирантов по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag
Ссылки [ править ]
- Эндертон, Герберт (1977), Элементы теории множеств , Бостон, Массачусетс: Academic Press , ISBN 978-0-12-238440-0 .