Принцип квадрата

В математической теории множеств принцип квадрата — это комбинаторный принцип, утверждающий существование связной последовательности чисел. короткие замкнутые неограниченные (клубные) множества так, чтобы ни одно (длинное) трефовое множество не совпадало со всеми ними. Таким образом, их можно рассматривать как своего рода явление некомпактности . ^[1] Они были введены Рональдом Дженсеном анализе тонкой структуры конструируемой вселенной L. в его

Определение

Определим Sing как класс всех предельных ординалов , которые не являются регулярными . Глобальный квадрат утверждает, что существует система $(C_{\beta })_{\beta \in \mathrm {Sing} }$ удовлетворительно:

$C_{\beta }$ представляет собой клубный набор $\beta$ .
ot $(C_{\beta })<\beta$
Если $\gamma$ является предельной точкой $C_{\beta }$ затем $\gamma \in \mathrm {Sing}$ и $C_{\gamma }=C_{\beta }\cap \gamma$

Вариант относительно кардинала

Дженсен также представил локальную версию принципа. ^[2] Если $\kappa$ несчетный кардинал, затем $\Box _{\kappa }$ утверждает, что существует последовательность $(C_{\beta }\mid \beta {\text{ a limit point of }}\kappa ^{+})$ удовлетворительно:

$C_{\beta }$ представляет собой клубный набор $\beta$ .
Если $cf\beta <\kappa$ , затем $|C_{\beta }|<\kappa$
Если $\gamma$ является предельной точкой $C_{\beta }$ затем $C_{\gamma }=C_{\beta }\cap \gamma$

Йенсен доказал, что этот принцип справедлив в конструируемой вселенной для любого несчетного кардинала κ.

Примечания

^ Каммингс, Джеймс (2005), «Заметки о сингулярной кардинальной комбинаторике», Notre Dame Journal of Formal Logic , 46 (3): 251–282, doi : 10.1305/ndjfl/1125409326, раздел 4.
^ Йех, Томас (2003), Теория множеств: издание третьего тысячелетия , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-44085-7 , с. 443.

Йенсен, Р. Бьёрн (1972), «Тонкая структура конструктивной иерархии», Annals of Mathematical Logic , 4 (3): 229–308, doi : 10.1016/0003-4843(72)90001-0 , MR 0309729

Эта теории множеств статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Каммингс, Джеймс (2005), «Заметки о сингулярной кардинальной комбинаторике», Notre Dame Journal of Formal Logic , 46 (3): 251–282, doi : 10.1305/ndjfl/1125409326, раздел 4.

[2] Йех, Томас (2003), Теория множеств: издание третьего тысячелетия , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-44085-7 , с. 443.

[1]

[2]