Ричард Лейвер
Ричард Джозеф Лейвер (20 октября 1942 — 19 сентября 2012) — американский математик, работавший в области теории множеств .
Биография [ править ]
Лейвер получил докторскую степень в Калифорнийском университете в Беркли в 1969 году под руководством Ральфа Маккензи . [1] защитил диссертацию по типам заказов и хорошо-квазипорядкам . Большую часть своей карьеры он провел в качестве профессора, а затем почетного профессора в Университете Колорадо в Боулдере .
Ричард Лейвер умер в Боулдере, штат Колорадо , 19 сентября 2012 года после продолжительной болезни. [2]
Вклад в исследования [ править ]
Среди заметных достижений Лейвера можно назвать следующие.
- Используя теорию лучшего квазипорядка , введенную Нэшем-Вильямсом (расширение понятия хорошего квазиупорядочения ), он доказал [3] Фрассе Гипотеза (теперь теорема Лавера ): если ( A 0 ,妻),( A 1 ,妻),...,( A i ,妻), являются счетными упорядоченными множествами, то для некоторого i < j ( A i ,妻) изоморфно вкладывается в ( A j ,≤). Это справедливо и в том случае, если упорядоченные множества представляют собой счетные объединения разбросанных упорядоченных множеств. [4]
- Он доказал [5] непротиворечивость гипотезы Бореля , т. е. утверждения о том, что всякое множество нулей сильной меры счетно. Этот важный результат независимости был первым, когда форсирование (см. Форсирование Лейвера ), добавляющее вещественное число, повторялось со счетной итерацией поддержки. Позже этот метод был использован Шелой для введения правильного и полуправильного воздействия.
- Он доказал [6] существование функции Лавера для сверхкомпактных кардиналов . С помощью этого он доказал следующий результат. Если κ суперкомпактно, существует κ- cc форсинговое понятие ( P , ≤) такое, что после форсирования с помощью ( P , ≤) выполняется следующее: κ суперкомпактен и остается суперкомпактным в любом форсинговом расширении через κ-направленный замкнутый форсинг. Это утверждение, известное как результат неразрушимости , [7] используется, например, при доказательстве непротиворечивости правильной аксиомы и ее вариантов.
- Лейвер и Шела доказали [8] что гипотеза континуума верна и не существует ℵ 2 - деревьев Суслина .
- Проведение тестов [9] что версия теоремы Хальперна – Лаухли о совершенном поддереве справедлива для произведения бесконечного числа деревьев. Это решило давний открытый вопрос.
- Лейвер начал [10] [11] [12] исследование алгебры, которую j порождает , где j : V λ → V λ — некоторое элементарное вложение. Эта алгебра является свободной леводистрибутивной алгеброй с одной образующей. Для этого он ввел таблицы Лейвера .
- Он также показал [13] что если V [ G ] является (множественным) форсирующим расширением V , то V является классом в V [ G ].
Примечания и ссылки [ править ]
- ^ Ральф Маккензи был докторантом Джеймса Дональда Монка, который был докторантом Альфреда Тарского .
- ^ Некролог, Европейское общество теории множеств
- ^ Р. Лейвер (1971). «О гипотезе о типе порядка Фрэссе». Анналы математики . 93 (1): 89–111. дои : 10.2307/1970754 . JSTOR 1970754 .
- ^ Р. Лейвер (1973). «Теорема о разложении порядкового типа». Анналы математики . 98 (1): 96–119. дои : 10.2307/1970907 . JSTOR 1970907 .
- ^ Р. Лейвер (1976). «О непротиворечивости гипотезы Бореля» . Акта Математика . 137 : 151–169. дои : 10.1007/bf02392416 .
- ^ Р. Лейвер (1978). «Сделать сверхкомпактность κ неразрушимой под действием κ-направленного закрытого воздействия». Израильский математический журнал . 29 (4): 385–388. дои : 10.1007/BF02761175 . S2CID 115387536 .
- ^ Collegium Logicum: Анналы Общества Курта-Гёделя , Том 9, Springer Verlag, 2006, стр. 31.
- ^ Р. Лейвер; С. Шела (1981). «Гипотеза ℵ 2 Суслена» . Труды Американского математического общества . 264 : 411–417. дои : 10.1090/S0002-9947-1981-0603771-7 .
- ^ Р. Лейвер (1984). «Произведения бесконечно многих совершенных деревьев». Журнал Лондонского математического общества . 29 (3): 385–396. дои : 10.1112/jlms/s2-29.3.385 .
- ^ Р. Лейвер (1992). «Леврозитрибутивный закон и свобода алгебры элементарных вложений» . Достижения в математике . 91 (2): 209–231. дои : 10.1016/0001-8708(92)90016-E . hdl : 10338.dmlcz/127389 .
- ^ Р. Лейвер (1995). «Об алгебре элементарных вложений ранга в себя» . Достижения в математике . 110 (2): 334–346. дои : 10.1006/aima.1995.1014 . S2CID 119485709 .
- ^ Р. Лейвер (1996). «Действия группы кос на левых распределительных структурах и упорядочения в группах кос» . Журнал чистой и прикладной алгебры . 108 : 81–98. дои : 10.1016/0022-4049(95)00147-6 . .
- ^ Р. Лейвер (2007). «Некоторые очень большие кардиналы не создаются в небольших расширениях». Анналы чистой и прикладной логики . 149 (1–3): 1–6. дои : 10.1016/j.apal.2007.07.002 .
