Теория Лейвера

Теорема Лавера в теории порядка утверждает, что вложимость счетных полных порядков является хорошим квазиупорядочением . То есть для каждой бесконечной последовательности полностью упорядоченных счетных множеств существует вложение порядка от более раннего члена последовательности к более позднему члену. Этот результат ранее был известен как гипотеза Фрэссе , в честь Ролана Фрэссе , который выдвинул эту гипотезу в 1948 году; ^{[ 1 ]} Ричард Лейвер доказал эту гипотезу в 1971 году. В более общем плане Лейвер доказал тот же результат для порядковых вложений счетных объединений разрозненных порядков . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

В обратной математике версия теоремы для счетных порядков обозначается FRA (от Фрэссе), а версия для счетных объединений разрозненных порядков обозначается LAV (от Лейвера). ^{[ 4 ]} С точки зрения «большой пятерки» систем арифметики второго порядка , FRA, как известно, находится где-то между двумя сильнейшими системами, $\Pi _{1}^{1}$ -CA ₀ и ATR ₀ и быть слабее, чем $\Pi _{1}^{1}$ -КА ₀ . Однако остается открытым вопрос, эквивалентен ли он ATR ₀ или строго между этими двумя системами по силе. ^{[ 5 ]}

См. также

Dushnik–Miller theorem

Ссылки

^ Фрассе, Роланд (1948), «О сравнении типов заказов» , Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке), 226 : 1330–1331, MR 0028912 ; см. Гипотезу I, с. 1331
^ Харцхайм, Эгберт (2005), Упорядоченные множества , Достижения в области математики , том. 7, Спрингер, Теорема 6.17, с. 201, номер домена : 10.1007/b104891 , ISBN 0-387-24219-8
^ Лейвер, Ричард (1971), «О гипотезе Фрэссе о типе порядка», Annals of Mathematics , 93 (1): 89–111, doi : 10.2307/1970754 , JSTOR 1970754
^ Хиршфельдт, Денис Р. (2014), Нарезая правду , Серия конспектов лекций Института математических наук Национального университета Сингапура, том. 28, Всемирный научный ; см. главу 10
^ Монтальбан, Антонио (2017), «Гипотеза Фрэссе в $\Pi _{1}^{1}$ -понимание», Журнал математической логики , 17 (2): 1750006, 12, doi : 10.1142/S0219061317500064 , MR 3730562

[fraisse-1] Фрассе, Роланд (1948), «О сравнении типов заказов» , Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке), 226 : 1330–1331, MR 0028912 ; см. Гипотезу I, с. 1331

[harzheim-2] Харцхайм, Эгберт (2005), Упорядоченные множества , Достижения в области математики , том. 7, Спрингер, Теорема 6.17, с. 201, номер домена : 10.1007/b104891 , ISBN 0-387-24219-8

[laver-3] Лейвер, Ричард (1971), «О гипотезе Фрэссе о типе порядка», Annals of Mathematics , 93 (1): 89–111, doi : 10.2307/1970754 , JSTOR 1970754

[hirschfeldt-4] Хиршфельдт, Денис Р. (2014), Нарезая правду , Серия конспектов лекций Института математических наук Национального университета Сингапура, том. 28, Всемирный научный ; см. главу 10

[montalban-5] Монтальбан, Антонио (2017), «Гипотеза Фрэссе в $\Pi _{1}^{1}$ -понимание», Журнал математической логики , 17 (2): 1750006, 12, doi : 10.1142/S0219061317500064 , MR 3730562

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

v т и Теория порядка
Topics Glossary Category
Key concepts	Binary relation Boolean algebra Cyclic order Lattice Partial order Preorder Total order Weak ordering
Results	Boolean prime ideal theorem Cantor–Bernstein theorem Cantor's isomorphism theorem Dilworth's theorem Dushnik–Miller theorem Hausdorff maximal principle Knaster–Tarski theorem Kruskal's tree theorem Laver's theorem Mirsky's theorem Szpilrajn extension theorem Zorn's lemma
Properties & Types (list)	Antisymmetric Asymmetric Boolean algebra topics Completeness Connected Covering Dense Directed (Partial) Equivalence Foundational Heyting algebra Homogeneous Idempotent Lattice Bounded Complemented Complete Distributive Join and meet Reflexive Partial order Chain-complete Graded Eulerian Strict Prefix order Preorder Total Semilattice Semiorder Symmetric Total Tolerance Transitive Well-founded Well-quasi-ordering (Better) (Pre) Well-order
Constructions	Composition Converse/Transpose Lexicographic order Linear extension Product order Reflexive closure Series-parallel partial order Star product Symmetric closure Transitive closure
Topology & Orders	Alexandrov topology & Specialization preorder Ordered topological vector space Normal cone Order topology Order topology Topological vector lattice Banach Fréchet Locally convex Normed
Related	Antichain Cofinal Cofinality Comparability Graph Duality Filter Hasse diagram Ideal Net Subnet Order morphism Embedding Isomorphism Order type Ordered field Positive cone of an ordered field Ordered vector space Partially ordered Positive cone of an ordered vector space Riesz space Partially ordered group Positive cone of a partially ordered group Upper set Young's lattice