Нормированная векторная решетка
 | Тема этой статьи может не соответствовать рекомендациям Википедии по известности неологизмов . ( июль 2020 г. ) |
 | Эта статья в значительной степени или полностью опирается на один источник . ( июнь 2020 г. ) |
В математике, особенно в теории порядка и функциональном анализе , нормированная решетка — это топологическая векторная решетка , которая также является нормированным пространством , единичный шар которого представляет собой твердое множество . [1] Нормированные решетки играют важную роль в теории топологических векторных решеток . Они тесно связаны с банаховыми векторными решетками , которые являются нормированными векторными решетками и также являются банаховыми пространствами .
Свойства [ править ]
Всякая нормированная решетка является локально выпуклой векторной решеткой . [1]
Сильная двойственная нормированная решетка является банаховой решеткой относительно двойственной нормы и канонического порядка. Если это также банахово пространство , то его непрерывное двойственное пространство равно его порядку двойственному . [1]
Примеры [ править ]
Любая банахова решетка является нормированной решеткой.
См. также [ править ]
- Банахова решетка - банахово пространство с совместимой структурой решетки.
- Решетка Фреше - Топологическая векторная решетка
- Локально выпуклая векторная решетка
- Векторная решетка — частично упорядоченное векторное пространство, упорядоченное в виде решетки.
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Шефер и Вольф 1999 , стр. 234–242.
Библиография [ править ]
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
- Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .
