Частично упорядоченное пространство

В математике частично упорядоченное пространство ^[1] (или pospace ) — топологическое пространство $X$ оснащен закрытым частичным заказом $\leq$ , т.е. частичный порядок, график которого $\{(x,y)\in X^{2}\mid x\leq y\}$ является закрытым подмножеством $X^{2}$ .

Из поспространств можно определить dimaps , то есть непрерывные отображения между поспространствами, которые сохраняют отношение порядка.

Эквиваленты [ править ]

Для топологического пространства $X$ оборудован частичным заказом $\leq$ , следующие эквивалентны:

$X$ представляет собой частично упорядоченное пространство.
Для всех $x,y\in X$ с $x\not \leq y$ , есть открытые наборы $U,V\subset X$ с $x\in U,y\in V$ и $u\not \leq v$ для всех $u\in U,v\in V$ .
Для всех $x,y\in X$ с $x\not \leq y$ , существуют непересекающиеся окрестности $U$ из $x$ и $V$ из $y$ такой, что $U$ является верхним множеством и $V$ это нижний набор.

Порядковая топология является частным случаем этого определения, поскольку полный порядок является также частичным порядком.

Свойства [ править ]

Каждое по-пространство является хаусдорфовым пространством . Если мы возьмем равенство $=$ как частичный порядок это определение становится определением хаусдорфова пространства.

Поскольку граф замкнут, если $\left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}$ и $\left(y_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}$ являются сетями , сходящимися к x и y соответственно, такие, что $x_{\alpha }\leq y_{\alpha }$ для всех $\alpha$ , затем $x\leq y$ .

См. также [ править ]

Упорядоченное векторное пространство - векторное пространство с частичным порядком.
Упорядоченное топологическое векторное пространство
Топологическая векторная решетка

Ссылки [ править ]

^ Гирц, Г.; Хофманн, К.Х.; Кеймель, К.; Лоусон, доктор юридических наук; Мислов, М.; Скотт, DS (2009). Непрерывные решетки и области . дои : 10.1017/CBO9780511542725 . ISBN 9780521803380 .

Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .

Внешние ссылки [ править ]

заказал место на Planetmath

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[GierzHofmann2009-1] Гирц, Г.; Хофманн, К.Х.; Кеймель, К.; Лоусон, доктор юридических наук; Мислов, М.; Скотт, DS (2009). Непрерывные решетки и области . дои : 10.1017/CBO9780511542725 . ISBN 9780521803380 .

[1]

v т и Упорядоченные топологические векторные пространства
Basic concepts	Ordered vector space Partially ordered space Riesz space Order topology Order unit Positive linear operator Topological vector lattice Vector lattice
Types of orders/spaces	AL-space AM-space Archimedean Banach lattice Fréchet lattice Locally convex vector lattice Normed lattice Order bound dual Order dual Order complete Regularly ordered
Types of elements/subsets	Band Cone-saturated Lattice disjoint Dual/Polar cone Normal cone Order complete Order summable Order unit Quasi-interior point Solid set Weak order unit
Topologies/Convergence	Order convergence Order topology
Operators	Positive State
Main results	Freudenthal spectral

v т и Теория порядка
Topics Glossary Category
Key concepts	Binary relation Boolean algebra Cyclic order Lattice Partial order Preorder Total order Weak ordering
Results	Boolean prime ideal theorem Cantor–Bernstein theorem Cantor's isomorphism theorem Dilworth's theorem Dushnik–Miller theorem Hausdorff maximal principle Knaster–Tarski theorem Kruskal's tree theorem Laver's theorem Mirsky's theorem Szpilrajn extension theorem Zorn's lemma
Properties & Types (list)	Antisymmetric Asymmetric Boolean algebra topics Completeness Connected Covering Dense Directed (Partial) Equivalence Foundational Heyting algebra Homogeneous Idempotent Lattice Bounded Complemented Complete Distributive Join and meet Reflexive Partial order Chain-complete Graded Eulerian Strict Prefix order Preorder Total Semilattice Semiorder Symmetric Total Tolerance Transitive Well-founded Well-quasi-ordering (Better) (Pre) Well-order
Constructions	Composition Converse/Transpose Lexicographic order Linear extension Product order Reflexive closure Series-parallel partial order Star product Symmetric closure Transitive closure
Topology & Orders	Alexandrov topology & Specialization preorder Ordered topological vector space Normal cone Order topology Order topology Topological vector lattice Banach Fréchet Locally convex Normed
Related	Antichain Cofinal Cofinality Comparability Graph Duality Filter Hasse diagram Ideal Net Subnet Order morphism Embedding Isomorphism Order type Ordered field Positive cone of an ordered field Ordered vector space Partially ordered Positive cone of an ordered vector space Riesz space Partially ordered group Positive cone of a partially ordered group Upper set Young's lattice