Звездный продукт

Не путать с продуктом Moyal , который также иногда называют звездным продуктом.

В математике звездное произведение — это метод объединения градуированных ЧУП с уникальными минимальными и максимальными элементами, сохраняющий свойство эйлеровой природы ЧУУ .

Определение

Звездное произведение двух градуированных частично упорядоченных множеств $(P,\leq _{P})$ и $(Q,\leq _{Q})$, где $P$ имеет единственный максимальный элемент ${\widehat {1}}$ и $Q$ имеет уникальный минимальный элемент ${\widehat {0}}$, представляет собой частичное множество $P*Q$ на съемочной площадке $(P\setminus \{{\widehat {1}}\})\cup (Q\setminus \{{\widehat {0}}\})$. Определим частичный порядок $\leq _{P*Q}$ к $x\leq y$ тогда и только тогда, когда:

1. $\{x,y\}\subset P$, и $x\leq _{P}y$;

2. $\{x,y\}\subset Q$, и $x\leq _{Q}y$; или

3. $x\in P$ и $y\in Q$.

Другими словами, мы выдергиваем верхушку $P$ и нижняя часть $Q$и требовать, чтобы все в $P$ быть меньше всего в $Q$.

Пример

Например, предположим $P$ и $Q$ — булева алгебра на двух элементах.

Затем $P*Q$ это частичное множество с диаграммой Хассе ниже.

Свойства

Звездным продуктом эйлеровых частично-множеств является эйлеров.

См. также

• Порядок произведения , другой способ объединения множеств

Ссылки

• Стэнли, Р., Флаг $f$-векторы и $\mathbf {cd}$-индекс, Матем. З. 216 (1994), 483-499.

В эту статью включены материалы из звездного продукта PlanetMath , который распространяется по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .