Dushnik–Miller theorem

В математике теорема Душника-Миллера является результатом теории порядка, утверждающим, что каждый бесконечный линейный порядок имеет нетождественный порядок, вложенный в себя. ^{[ 1 ]} Она названа в честь Бена Душника и Э.В. Миллера, которые опубликовали эту теорему для счетных линейных порядков в 1940 году. Более строго они показали, что в счетном случае существует порядок, вложившийся в собственное подмножество данного порядка; однако они привели примеры, показывающие, что это усиление не всегда справедливо для бесчисленных порядков. ^{[ 2 ]}

В обратной математике теорема Душника-Миллера для счетных линейных порядков имеет ту же силу, что и аксиома арифметического понимания (ACA ₀ ), одна из «большой пятерки» подсистем арифметики второго порядка . ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]} Этот результат тесно связан с тем фактом, что (как доказали Луиза Хэй и Джозеф Розенштейн) существуют вычислимые линейные порядки без вычислимого нетождественного самовложения. ^{[ 1 ]}^{[ 4 ]}

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Хиршфельдт, Денис Р. (2014), «10.1 Теорема Душника – Миллера», Slicing the Truth , серия конспектов лекций Института математических наук, Национальный университет Сингапура, том. 28, Всемирный научный
^ Душник, Бен; Миллер, Э.В. (1940), «О преобразованиях подобия линейно упорядоченных множеств», Бюллетень Американского математического общества , 46 (4): 322–326, doi : 10.1090/S0002-9904-1940-07213-1 , MR 0001919
^ Дауни, Родни Г .; Йокуш, Карл ; Миллер, Джозеф С. (2006), «О самовложениях вычислимых линейных порядков», Annals of Pure and Applied Logic , 138 (1–3): 52–76, doi : 10.1016/j.apal.2005.06.008 , МР 2183808
^ Розенштейн, Джозеф Г. (1982), Линейные порядки , Чистая и прикладная математика, том. 98, Академик Пресс, Теорема 16.49, с. 447 , ISBN 0-12-597680-1 , МР 0662564

[hirschfeldt-1] Jump up to: ^а ^б ^с Хиршфельдт, Денис Р. (2014), «10.1 Теорема Душника – Миллера», Slicing the Truth , серия конспектов лекций Института математических наук, Национальный университет Сингапура, том. 28, Всемирный научный

[dm-2] Душник, Бен; Миллер, Э.В. (1940), «О преобразованиях подобия линейно упорядоченных множеств», Бюллетень Американского математического общества , 46 (4): 322–326, doi : 10.1090/S0002-9904-1940-07213-1 , MR 0001919

[djm-3] Дауни, Родни Г .; Йокуш, Карл ; Миллер, Джозеф С. (2006), «О самовложениях вычислимых линейных порядков», Annals of Pure and Applied Logic , 138 (1–3): 52–76, doi : 10.1016/j.apal.2005.06.008 , МР 2183808

[rosenstein-4] Розенштейн, Джозеф Г. (1982), Линейные порядки , Чистая и прикладная математика, том. 98, Академик Пресс, Теорема 16.49, с. 447 , ISBN 0-12-597680-1 , МР 0662564

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

v т и Теория порядка
Topics Glossary Category
Key concepts	Binary relation Boolean algebra Cyclic order Lattice Partial order Preorder Total order Weak ordering
Results	Boolean prime ideal theorem Cantor–Bernstein theorem Cantor's isomorphism theorem Dilworth's theorem Dushnik–Miller theorem Hausdorff maximal principle Knaster–Tarski theorem Kruskal's tree theorem Laver's theorem Mirsky's theorem Szpilrajn extension theorem Zorn's lemma
Properties & Types (list)	Antisymmetric Asymmetric Boolean algebra topics Completeness Connected Covering Dense Directed (Partial) Equivalence Foundational Heyting algebra Homogeneous Idempotent Lattice Bounded Complemented Complete Distributive Join and meet Reflexive Partial order Chain-complete Graded Eulerian Strict Prefix order Preorder Total Semilattice Semiorder Symmetric Total Tolerance Transitive Well-founded Well-quasi-ordering (Better) (Pre) Well-order
Constructions	Composition Converse/Transpose Lexicographic order Linear extension Product order Reflexive closure Series-parallel partial order Star product Symmetric closure Transitive closure
Topology & Orders	Alexandrov topology & Specialization preorder Ordered topological vector space Normal cone Order topology Order topology Topological vector lattice Banach Fréchet Locally convex Normed
Related	Antichain Cofinal Cofinality Comparability Graph Duality Filter Hasse diagram Ideal Net Subnet Order morphism Embedding Isomorphism Order type Ordered field Positive cone of an ordered field Ordered vector space Partially ordered Positive cone of an ordered vector space Riesz space Partially ordered group Positive cone of a partially ordered group Upper set Young's lattice