Jump to content

Покрывающее отношение

Диаграмма Хассе степенного набора из трех элементов, частично упорядоченных по включению .

В математике , особенно в теории порядка , отношение покрытия частично упорядоченного множества это бинарное отношение , которое сохраняется между сравнимыми элементами, которые являются непосредственными соседями. Отношение покрытия обычно используется для графического выражения частичного порядка с помощью диаграммы Хассе .

Определение [ править ]

Позволять быть множеством с частичным порядком .Как обычно, пусть быть отношением к такой, что тогда и только тогда, когда и .

Позволять и быть элементами .

Затем обложки , написано ,если и нет элемента такой, что . Эквивалентно, обложки если интервал это набор из двух элементов .

Когда , сказано, что это обложка . Некоторые авторы также используют термин «обложка» для обозначения любой такой пары. в покрывающем отношении.

Примеры [ править ]

Свойства [ править ]

  • Если частично упорядоченное множество конечно, его накрывающее отношение является транзитивной редукцией отношения частичного порядка. Таким образом, такие частично упорядоченные множества полностью описываются диаграммами Хассе. С другой стороны, в плотном порядке , таком как рациональные числа стандартного порядка, ни один элемент не закрывает другой.

Ссылки [ править ]

  • Кнут, Дональд Э. (2006), Искусство компьютерного программирования , Том 4, Глава 4 , Аддисон-Уэсли, ISBN  0-321-33570-8 .
  • Стэнли, Ричард П. (1997), Перечислительная комбинаторика , том. 1 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  0-521-55309-1 .
  • Брайан А. Дэйви; Хилари Энн Пристли (2002), Введение в решетки и порядок (2-е изд.), Cambridge University Press, ISBN  0-521-78451-4 , LCCN   2001043910 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 1aeee9a9bd04717bb724b2ae2bcf2d24__1701472380
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/1a/24/1aeee9a9bd04717bb724b2ae2bcf2d24.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Covering relation - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)